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2.5.2向量在物理中的应用举例(教学设计)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(人教 A 版必修 4 第二章《平面向量》 )

2.5 .2 向量在物理中的应用举例(教学设计) [教学目标] 一、 知识与能力: 1. 运用向量方法解决某些简单的物理问题. 二、过程与方法: 经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程;体会向量是一种处理物理问题的工具;发展运算 能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观: 培养对现实世界中的数学现象的好奇心,学习从数学角度发现和提出问题;树立学科之间相互联系、 相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 运用向量方法解决某些简单的物理问题. [教学难点] 运用向量方法解决某些简单的物理问题. 一、新课引入 物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念,并早已发现这些量之间可以进行某种运算。数学家在 物理学家使用向量的基础上,对向量又进行了深入的研究,使向量成为研究数学和其他科学的有力工具 . 本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用. 二、师生互动,新课讲解
例1 已知两个力f1 ? i ? 2 j , f2 ? 4i ? 5(单位:牛)作用于同一质点, j 试求: ( 1)f1 , f2分别对质点所做的功; (2)求f1 , f2的合力对质点所做的功.
解: AB ? ?13,15? , W1 ? f1· AB ? 43,W2 ? f2 ? AB ? ?23, f ? f1 ? f2 ? ? 5, ?3? , W ? f· AB ? 20 所以f1和f2所做功分别为43焦和 ? 23焦,它们的合力所做功为20焦.

此质点在这两个力的共同作用下,由A ? 7,0 ? 移动到B ? 20,15(单位:米), ?

变式训练 1:
已知三个力F1 ? ? 3, 4 ?,F2 ? ? 2, ?5?,F3 ? ? x, y ?的合力F1 ? F2 ? F3 ? 0, 求F3 .
解:由平面向量的加法的坐标运算,则 ? 3 ? 2 ? x ? 0 ? x ? ?5 ?? ? F3 ? ? ?5,1? ? ?4 ? 5 ? y ? 0 ? y ? 1

.

1

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例2 : (课本P112例4)如图,一条河的两岸平行,河的宽度d ? 500m,一艘船从A出发到河对岸. 已知船的速度 v1 ? 10km / h,水流速度 v2 ? 2km / h,问行驶航程最短时,所用 时间是多少(精确到0.1min)?

解:要使船行驶最短路程,那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸, v ? v1 ? v2
2 2

? 96 ? km / h ? ,

所以t ?

d 0.5 ? ? 60 ? 3.1 ? min ? v 96

答:行驶航速最短时,所用时间是3.1min .

变式训练2 :河水从东向西流,流速为2m / s,一轮船以2m / s垂直水流方向向北横渡, 求轮船实际航行的方向和航速.
解:设a ? “向西方向, 2m / s”, b? “向北方向, 2m / s”,则 | a ? b |? 22 ? 22 ? 2 2 ? 2.8( m / s ). 由 a = b ,可得a ? b的方向为西北方向. 答:轮船实际航行速度为“向西北方向, 2.8m / s”.

例 3:
已知两个力F1 , F2的夹角是直角,且已知它们的合力F 与F1的夹角 为 , F ? 10N,求F1、F2的大小. 3

?

解: F1 ? F cos F2 ? F sin

?
3

? 5N, ? 5 3N.

?

3

变式训练 3:
某人骑车速度 v ? a,方向向东,此时感到风从正北方吹来, 若将速度加快一倍,则感到风从东北方吹来,求风速与风向.

解:如图,若无风,则感到风速为 ? v,设实际风速为x ? PO, 则此人感觉到的风速为x ? v, 加速前我们由此人感觉到的风向量 PA ? x ? v且PA ? OA , 加速后我们由此人感觉到的风向量 PB ? x ? 2v且?PBA ? 45?, 所以风速 x ? 2a,来自西北方向.

三、课堂小结,巩固反思: 向量具有强烈的物理学实际背景,物理学中有两种基本量,标量和矢量,矢量遍布在物理学的很多分

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支,它包括力、位移、速度、加速度、动量等,虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同,但并 不影响向量在物理学中的作用,许多物理学问题可以通过向量的方法加以解决. 四、分层作业: A 组: 1、 (课本 P118 复习参考题 A 组:NO:10)

2、 (课本 P118 复习参考题 A 组:NO:11) 3、 (课本 P118 复习参考题 A 组:NO:12) 4、 (课本 P118 复习参考题 A 组:NO:13) 5、 (课本 P118 复习参考题 B 组:NO:1)

B 组: 1、 (课本 P113 习题 2.5 A 组 NO:3)

2、 (课本 P113 习题 2.5 A 组 NO:4)

C 组: 1、 (课本 P113 习题 2.5 B 组 NO:1)

2、 (课本 P113 习题 2.5 B 组 NO:2)

3、 (课本 P113 习题 2.5 B 组 NO:3)

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