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一道有序集组计数赛题的求解与变式


? 4   8? 中学教研 ( 学) 数   一 道 有 序 集 组 计 数 赛 题 的 求 解 与 变 式  ●龚新 平  ( 育才中学 上海 2 1 1 08 ) 0  An(    )  .   BUC ≠   有序集 组 (   A , ,  计 数 问题 在各 类竞 赛  A ,: … A ) 中经 常 出现 , 刚 结 束 的 2 0 在 0 9年上 海 市 高 中 数 学  竞赛 ( 知 杯 ) 新 试题 中就 出现 了一 道 有序 集 组 的计  数问题 !本 文对该 问题 进行 了简要 地分 析解 答 , 并  在此基础 上 提 出 l 相 关 的变 式 问题 , 望 能抛  0个 希 砖 引玉 , 对读 者解决 此类 问题 有所启 发.   对 每个 。( =12 … , ) 8种 归属 :  BuC)   i ,, n 有 An(    , n (    ) Cn (   AUC ,   AUB)  n 曰 n C,          ,   A nB n c, nBnc,       AuBuC,    AnBn C,     因此 最 多 有 8  组.   但 An( BUc ≠ 的 7 不符 合 , )    组 故不 同 的有序  集组 ( B, )  , C 的组 数为 (  一   . 8 7)   变式 2 设 A, 数 集 {  Ⅱ , ,  的 2个  B是 n ,  … 0 } 不 同子集 , 且  中每 个 元 素 都大 于 B 中 的所 有 元  素 , 不 同的有序 集组 (  ) 求 A, 的组数 .   问题 设 A, 是集 合 {  Ⅱ ,3 n , 5 的 2 B n , 2 0 ,4 n }   个不 同子集 , 得 A不 是 曰 的子 集 , 也 不 是 的 A 使     子集 , 求不 同的有序集 组 (  ) A, 的组数.   ( 0 9年上 海 市数 学竞 赛试题 ) 20   解 法 1 由集 合 {  0 ,  0 ,  共 有 2   。 ,  n ,  a }  个  不 同子 集知 , 同 的有序 集 组 ( B) 有 2 (  一 不 A, 共  2   1 组 ; ACB, ) 若   当集合 B含 ( ≤ 1  ≤5 个 元 素时 , )   满 足 ACB 的有序集 组 ( B) 有  A, 共 5   5   k=l 。    解 若 Au曰 的元 素 个 数 为 , 后元 子 集 有    由 C  个 , 每个  元 子 集 {  Ⅱ , ,  (  <n   对 n ,: … n } 0  < … <   , 集 合 B可 以 为 :) {  , an } … , o)则 4, 。 } { l: ,   n  { o , ,  }共  种 , n ,  … o , 故满 足条 件 的有 序 集组  (,) A B 组数为 > k :=凡?   . :C 2   k一   。   =0 ( 一1  一 2 )= k ( 一1   2 ): 5   =O   变式 3 设 A, 集合 { o , ,  的 2个  曰是 。 ,: … 口 } 不 同子 集 , 满足  uB: }  n , ,  , 不 同  且   口 ,  … 8 }求 的有序集 组 ( B) A, 的组 数.   解 对 于 n =( =1 2 … , 有 3种 归 属 :   i , , 凡)   (  AnB) (   ) (     , ,An

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