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6.4多边形的内角和与外角和


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讲授新课

生活中的平面图形

长方形

三角形

六边形

四边形

八边形

工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉 一个角,还剩几个角?

第六章

平行四边形

4 多边形的内角和与外角和

问题1:什么是多边形?

由n条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形,称为 n边形,又叫做多边形.

问题2:多边形的有关概念

猜 一 猜

你能说一说下面所指的 是多边形的什么? 顶点
边 内角 外角

讲授新课

凸多边形

凹多边形

我们所说的多边形都是指凸多边形

讲授新课

1、什么叫正三角形?什么叫正方形?

2、什么叫正多边形?

三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。

正三角形 正方形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)

正六边形

正八边形

如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形(正方形)、正五边形等等 。

请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外 角三者的关系表,你能发现什么规律?

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

n n

6

8

10

12

14

2n

问题4:多边形的对角线

连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。

问题5:多边形的内角和

四边形的内角和 D A

B

C

四边形的内角和 D A

B C 结论:四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o

思考:
这些对角线把n边形分成多少个三角形?

n-2

结论:
n边形的内角和公式:
(n-2)×180°

那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?

因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.

正n边形的每一个内角公式:
(n-2)×180°/n

应用公式解题:
例1.求八边形的内角和的度数.

解; (n-2)

×1800= (8-2) ×1800=1080o

例2.已知多边形的每一内角为150°, 求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n,根据题意,得

(n-2)×180=150 n
解这个方程,得n= 12 经检验,符合题意

答:这个多边形的边数为12.

多边形的外角和

多边形的外角和
A 1
B 2

E' A' 5
E α

定理:
θ

C
3 D 4

多边形的外角和等于 β O γ B' D' 360°
δ C'

结论:?1+?2+?3+?4+?5=360°


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