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【高考状元】数学错题本:第2章命题与简易逻辑易错题含解析

我的高考数学错题本 第 2 章 命题与简易逻辑易错题 易错点 1 四种命题的结构不明致误 ) 【例 1】 命题甲: x ? 2 或 y ? 3 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则( A.甲是乙的充分非必要条件 C. 甲是乙的充要条件 【错解】盲目的无法判断选 D 【错因】不知道四个命题之间的转换关系 B.甲是乙的必要非充分条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 【正解】为了进行判断,首先需要构造两个命题:甲 ? 乙、乙 ? 甲. 但是,这两个命题都是否定性的命题, 正面入手较为困难.考虑到原命题与逆否命题的等价性,可以转化为判断其逆否命题是否正确. “甲 ? 乙” ,即“ x ? 2 或 y ? 3 ” ? “ x ? y ? 5 ” ,其逆否命题为: “ x ? y ? 5”?“ x ? 2且 y ? 3” 显然不正确. 同理,可判断命题“乙 ? 甲”为真命题.选 B. 【纠错训练】 【2015 高考山东,文 5】设 m ? R ,命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题 2 是( ) A.若方程 x ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 2 B.若方程 x ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 2 C.若方程 x ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 2 D.若方程 x ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 2 【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选 D . 易错点 2 充分必要条件颠倒致误 对于两个条件 A,B,如果 A=>B 成立,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件;如果 B=>A 成立,则 A 是 B 的必要条件,B 是 A 的充分条件;如果 A<=>B,则 A,B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了 充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 【例 2】 命题 “对任意实数 x ? [1,2] , 关于的不等式 x ? a ? 0 恒成立” 为真命题的一个必要不充分条件是 ( A. a ? 4 【错解】A B. a ? 4 C. a ? 3 D. a ? 3 2 2 ) 【错因】充分条件和必要条件颠倒致错,设“对任意实数 x ? [1,2] ,关于的不等式 x ? a ? 0 恒成立”为真命 题对应的的取值为集合 A, 选项中的取值范围为集合 B, 则 B 是 A 的必要不充分条件, 因此 A ? B , 但B ? A 【解析】即由“对任意实数 x ? [1,2] ,关于的不等式 x ? a ? 0 恒成立”可推出选项,但由选项推不出“对任 意实数 x ? [1,2] ,关于的不等式 x ? a ? 0 恒成立” .因为 x ? [1,2] ,所以 x ? [1, 4] , x ? a ? 0 恒成立,即 2 2 2 2 x 2 ? a , 因此 a ? 4 ;反之亦然.故选 C . 【纠错训练】 【2015 高考安徽,理 3】设 p :1 ? x ? 2, q : 2 ? 1 ,则 p 是成立的( A.充分而不必要条件 x 0 x ) B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由 q : 2 ? 2 ,解得 x ? 0 ,易知, p 能推出,但不能推出 p ,故 p 是成立的充分不必要条件,选 A. 易错点 3 命题的否定和否命题弄混淆 ) 【例 3】 【2015 高考湖北,文 3】命题“ ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 C. ? x ? (0, ?? ) , ln x ? x ? 1 【错解】B 【错因】误认为命题的否定就是否命题 B. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 D. ? x ? (0, ?? ) , ln x ? x ? 1 【正解】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ? x ? (0, ?? ) , ln x ? x ? 1 ,故应选 C . 【纠错训练】 【2015 高考浙江,理 4】命题“ ?n ? N , f (n ) ? N 且 f ( n) ? n 的否定形式是( A. ?n ? N , f (n ) ? N 且 f ( n) ? n C. ?n0 ? N , f ( n0 ) ? N 且 f ( n0 ) ? n0 * * * * * * ) B. ?n ? N , f (n ) ? N 或 f ( n) ? n D. ?n0 ? N , f ( n0 ) ? N 或 f ( n0 ) ? n0 * * * * 【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可知选 D. 易错点 4 逻辑联结词理解不准致误 【例 4】已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , e x ? 1 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? ? ?q ? 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是假命题 ) 【错解】B 【错因】认为 p ? q 中,只要有一个为真,则 p ? q 为真. 1 1 1 【正解】取 x ? ,则 , e1000 ? 1 ,故命题 p 为真,命题为假,由复合命题的真值表可 ? 2 ? lg 1000 1000 1000 知命题 p ? ? ?q ? 是真命题,选 C. 【纠错训练】 【2015 北京西城区二模】 设命题 p : 函数 f ( x ) ? e 为奇函数.则下列命题中真命题是( A. p ? q B. (?p ) ? q ) C. (?p ) ? (?q ) D. p ? (?q ) x ?1 1 在 R 上为增函数; 命

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