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高中数学 1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(第2课时)课件 新人教A版必修4


1.5函数y=Asin(wx+φ)的 图象 本节课利用“五点”作图法作函数y= Asin(ωx + φ) 的图象,先令“ ωx + φ”这一个 整体,再求出x的值,这样才能得到确定图象的五 个关键点,而不是先确定 x 的值,后求“ ωx + φ”的值. 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析 式,可以根据“五点”作图法逆向思维,从图象 上确定“五点”中的某些点的横坐标,建立关于 参数ω、φ的方程,列方程组求出ω和φ的值. 1.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的 图象. 2.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定 其解析式. 3.了解y=Asin(ωx+φ)的图象的物理意义, 能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初 相.. 1.简谐振动 简谐振动 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中, A 2π 周期 T= ω , ω 频率 f= 2π , 叫做振幅, 相位是 ωx+φ , 初相是 φ . 2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质如下: 定义域 R [-A,A] 2π T= ω 值域 周期性 π φ= kπ (k∈Z)时是奇函数;φ= +kπ (k∈Z) 时是偶 2 奇偶性 kπ 函数;当 φ≠ (k∈Z)时是 非奇非偶 函数 2 π π 2kπ-2≤ωx+φ≤2kπ+2 (k∈Z) 单调增区间可由 得到, 单调性 π 3π 2 k π + ≤ ωx + φ ≤ 2 k π + 单调减区间可由 2 2 得到 (k∈Z) 一.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象 利用“五点法”作出函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周 期上的图象, 要经过“取值、 列表、 描点、 连线”这四个步骤. 请 完成下面的填空. ωx+φ x y 0 π 2 π 3 π 2 2π φ - ω 0 φ π φ 3π φ 2π φ π -ω+2ω - + - + ω 2ω -ω+ ω ω ω A 0 -A 0 所以,描点时的五个关键点的坐标依次是 , ? φ ? ? φ ? ? φ ? π π 3π ?- + ?- + ,0? ?- + ? ,A? ,- A ? ω 2ω ? , ? ω ω , ? ω 2ω ? ?, ? φ 2π ? ?- + ,0? ω ? ω ? . φ T φ 2π - + - 若设 T= ω , 则这五个关键点的横坐标依次为 ω , ω 4 , φ 3 φ φ T - + T -ω +T -ω+2 , ω 4 , . ? φ ? ?- ,0? ? ω ? 例1 解 利用五点法作出函数 ?x π? y=3sin?2-3 ?在一个周期内的草图. ? ? π 3π x π 依次令2-3取 0、2、π、 2 、2π,列出下表: π 3π x π 2π 2-3 0 2 π 2 2π 5π 8π 11π 14π x 3 3 3 3 3 y 0 3 0 -3 0 描点、连线,如图所示. 练习 解 ? π? 1 作出 y=2.5sin?2x+4 ?的图象. ? ? π? π 1? 令 X=2x+4,则 x=2?X-4?.列表: ? ? X 0 π x -8 y 0 π 2 π 8 π 3π 8 3π 2 5π 8 2π 7π 8 2.5 0 -2.5 0 描点、连线,如图所示. 二.由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求三角函数的解析式 (1)在由图象求解析式时,“第一个零点”的确

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