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江西省宜春市2017-2018学年高一上学期期末统考数学试题 Word版含答案

宜春市 2017-2018 学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: 1.集合 U= ? 1,2,3,4,5,6?,A= ? 1,3,5?,B= ?2,4,5?,则 A ? ?CU B ? 等于 A. ?1,3,6? B ? 1,3? C. ? 1? D. ?2,4,5? 2.已知集合 A= ?0,6? ,集合 B= ?0,3? ,则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射的是( ) 1 x 6 1 C. f: x ?y= x 2 A. f: x ?y= B. f: x ? y= 1 x 3 D. f: x ?y=x 3.已知 A(2,0,1),B(1,-3,1),点 M 在 x 轴上,且到 A、B 两点间的距离相等,则 M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3) 4.函数 y=x +2(m-1)x+3 在区间 ?? ?,?2? 上是单调递减的,则 m 的取值范围是( ) 2 A. m ? 3 B. m ? 3 C. m ? -3 ) D. m ? -3 5.函数 f(x)=log 2 x+2x-1 的零点必落在区间( A.( 1 1 , ) 8 4 B. ( 1 1 1 , ) C.( ,1) D.(1,2) 4 2 2 6.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,其中主视图和左视图均为等腰三角形,俯 视图是一个正方形,则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 7.已知二次函数 f(x)=x -x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 2 2 2 10 1 1 主视图 1 1 左视图 D.符号与 a 有关 ) 8.直线 x+y+ 6 =0 截圆 x +y =4 得劣弧所对圆心角为( A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 D. 2? 3 2 9.如图,在正四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F 分别是 AB 1 、BC 1 的中点,则以下结论中不 俯视图 C1 D1 成立的是 A.EF 与 BB 1 垂直 C.EF 与 CD 异面 B. EF 与 A 1 C 1 异面 A1 E D1 B1 F C A B 4 0.6 10.已知偶函数 f(x)在 ?0,2? 单调递减,若 a=f(0.5 ),b=f(log 1 4),c=f(2 ),则 a, b, c 的大小关系是 D.EF 与 BD 垂直 2 ( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a 11.已知圆 C 与直线 3x-4y=0 及 3x-4y=10 都相切, 圆心在直线 4x+3y=0 上, 则圆 C 的方程为( ) A. (x- 3 2 4 2 ) +(y+ ) =1 5 5 B. (x+ 3 2 4 2 ) +(y+ ) =1 5 5 C.(x+ 3 2 4 2 ) +(y- ) =1 5 5 D. (x- 3 2 4 2 ) +(y- ) =1 5 5 12.对于函数 f(x),若任给实数 a,b,c, f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长, 则称 f(x)为 “可构造三 角形函数”。已知函数 f(x)= 2x ? t 是 “可构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是( 2x ?1 D. ?0,??? ) A. ? ,2? 2 二.填空题 ?1 ? ? ? B. ?0,1? C. ?1,2? 13.幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, 14.直线 l 1 :x+my+ 1 ) ,则 f(-3)值为 4 . . 2 =0 与直线 l 2 :(m-2)x+3y+2m=0 互相平行,则 m 的值为 3 x 15.已知指数函数 y=2 的图像与 y 轴交于点 A,对数函数 y=lnx 的图象与 X 轴交于点 B,点 P 在 直线 AB 上移动,点 M(0,-3),则 MP 的最小值为 . 16.有 6 根木棒,已知其中有两根的长度为 3 cm 和 2 cm,其余四根的长度均为 1cm,用这 6 根木棒围成一个三棱锥,则这样的三棱锥体积为 三、解答题 17. ⑴计算:2log 5 2+log 5 cm 3 5 +ln e +3 2 ? 4 2 1 3 ? 21?log2 3 4 ⑵已知二次函数 f(x)满足 f(x+1) +f(x-1)=x -4x;试求 f(x)的解析式 18.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(4,0),AB 边所在直线的方程为 x-3y-12=0,点 T(-2,2)在 AD 边所在直线上 ⑴求 AD 边所在直线的方程; y ⑵求矩形 ABCD 外接圆的方程; T D OM C B x 19.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,侧棱 PA ? 面 ABCD,BD A 交 AC 于点 E,F 是 PC 中点,G 为 AC 上一动点. P ⑴求证:BD ? FG P ⑵在线段 AC 上是否存在一点 G 使 FG//平面 PBD,并说明理由. F A B E G C D 20.现今社会,有些物品价格时效性强,某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30 天)中, 圣诞前 15 天价格呈直线上升,而圣诞过后 15 天其价格呈直线下降,现统计出其中 4 天的价 格如下表: 时间 价格(元) 第4天 23 第8天 24 第 16 天 22 第 24 天 18 ⑴写出价格 f(x)关于时间 x 的函数关系式(x 表示投放市场的第 x(x ? N)天) ⑵销售量 g(x)与时间 x 的函数关系可近似为:g(x)=销售该礼品时,第几天销售额最高?最高为多少元? 21.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 X 轴的正半轴上,直线 3x-4y+4=0 与圆 C 相切. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)过点

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