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2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第三章概率的应用(可直接打印)(1)

数学 概率的应用 概率在决策中的应用 [典例 ] 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调 查.100 个人接受了调查,要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选 一项.调查结果如下表所示: 男 赞成 反对 不发表看法 总计 18 12 20 50 女 9 25 16 50 总计 27 37 36 100 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少? [解] 用 A 表示事件“对这次调整表示反对”,B 表示“对这次调整不发表看法”, 由互斥事件的概率加法公式,得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 37 36 73 + = =0.73,因此随机 100 100 100 选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 0.73. 概率在决策问题中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所 以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率. (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类 的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等. [活学活用] 某食品公司因新产品上市拟举办促销活动以促进销量, 方法是买一份糖果摸一次彩. 公 司准备了一些黄、白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同,另有一个棱长约为 30 厘米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸入). 该公司拟按 1%的中奖 率设置大奖,其余 99%则为小奖,大奖的奖品价值 400 元,小奖的奖品价值 2 元.请你按 公司的要求设计一个摸彩方案. 解:可以提出如下 2 个方案(答案不唯一). 数学 (方案 1)在箱内放置 100 个乒乓球,其中 1 个为黄球,99 个为白球.顾客一次摸出一个 乒乓球,摸到黄球为中大奖,否则中小奖. (方案 2)在箱内放置 25 个乒乓球,其中 3 个为黄球,22 个为白球,顾客一次摸出 2 个 乒乓球,摸到 2 个黄球中大奖,否则中小奖. 概率在整体估计中的应用 [典例] 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量, 调查人员某天逮到这种动 物 1 200 只作好标记后放回,经过一星期后,又逮到这种动物 1 000 只,其中作过标记的有 100 只,按概率的方法估算,保护区内有多少只该种动物. [解] 设保护区内这种野生动物有 x 只, 假定每只动物被逮到的可能性是相同的, 那么 1 200 从这种野生动物中任逮一只, 设事件 A={带有记号的动物}, 则由古典概型可知, P(A)= x . 第二次被逮到的 1 000 只中,有 100 只带有记号,即事件 A 发生的频数 m=100,由概率的 统计定义可知 P(A)≈ 100 1 1 200 1 = ,故 x ≈ ,解得 x≈12 000. 1 000 10 10 所以,保护区内约有 12 000 只该种动物. 利用频率与概率的关系求未知量的步骤 m (1)抽出 m 个样本进行标记,设总体为未知量 n,则标记概率为 n . m1 (2)随机抽取 n1 个个体,出现其中 m1 个被标记,则标记频率为 . n1 m m1 (3)用频率近似等于概率,建立等式 n ≈ . n1 (4)求得 n≈ [活学活用] 若 10 个鸡蛋能孵化出 8 只小鸡,根据此情况,估计某小鸡孵化厂 20 000 个鸡蛋能孵化 出多少只小鸡. 解:假定每个鸡蛋能孵化出小鸡的可能性是相等的,从中任选一个,记事件 A={鸡蛋 能孵化出小鸡},此试验为古典概型,则 P(A)= 设 20 000 个鸡蛋能孵化出小鸡 m 只, 则 P(A)≈ m ,② 20 000 8 ① 10 m· n1 . m1 数学 m 8 由①②得 ≈ , 解得 m≈16 000.所以 20 000 个鸡蛋大约能孵化出小鸡 16 000 只. 20 000 10 数学 [层级一 学业水平达标] ) 1. 若经检验, 某厂的产品合格率为 98%, 估算该厂 8 000 件产品中的次品件数为( A.7 840 C.16 B.160 D.784 解析: 选 B 在 8 000 件产品中, 合格品约有 8 000×98%=7 840 件, 故次品约有 8 000 -7 840=160(件). 2.如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒 1 一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是 ,则阴影区域的面积为( 3 ) 3 A. 4 2 C. 3 4 B. 3 D.无法计算 S阴影 1 解析:选 B 在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率 P= = ,又 S正方形 3 4 因为 S 正方形=4,所以 S 阴影= ,故选 B. 3 3.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱中有 99 个白球 1 个黑球,乙箱中有 1 个白球 99 个黑球.随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球,我们可以认为 这球是从__________箱中取出的. 99 解析:甲箱中有 99 个白球 1 个黑球,故随机地取出一球,得到白球的可能性是 , 100 1 乙箱中有 1 个白球 99 个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是 .由此可知,这一白 100 球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多,既然在一次抽样中抽到白球,当然 可以认为是由概率大的箱子中取出的,所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的. 答案:甲 4.为了检测山上某个森林内松鼠的数量,可以使用以下方法:先从山上捕捉松鼠 100 只,在每只松鼠的尾巴上作上记号,然后再把它放回森林.经过半年后,再从森林中捕捉 数学 50 只,尾巴上有记号的松鼠共 5 只,试根据上述数据,估计此森林内松鼠的数量. 解:假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的,从山上任捕一只,设事件 A 为“带有记 号的松鼠”,则由古典概型可知 P(A)= 100 .① n 第二次

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