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换元法解分式方程


换元法解分式方程 换元法,就是引进新的变量,把一个较为复杂的数量关系转化成简单的数量关系的解题技巧。下面用运用“换 元法”了解分式方程的几个例子。

例 1 解方程 分析 括号里的分式相同,由这个特点,知可用换元法来解。

解 设

,于是原方程变形为

解得

例 2 解方程

分析 方程左边分式分母为

,可将右边

看成一个整体,然后用换元法求解。

解 设

,则原方程变形为

例 3 解方程 分析 这是一个根号里面含有分式的无理方程,也可通过变形后换元求解。

解 原方程为

例 4 解方程

解 设

练习:

1. 解方程

2. 解方程

3. 解方程

提示:1. 设

2.

3. 设




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