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2东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系,充分条件,必要条件B

东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 002

命题及其关系,充分条件,必要条件(学案)
一、知识梳理: (阅读教材选修 2-1 第 2 页—第 13 页) 1、 四种命题 (1) 、命题是可以 ,具有 (2) 、一般地用 P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用 否定,于是四种命题的形式就是: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系:



; 分别表示 P 和 q 的

两个互为逆否命题的真假是相同的,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。 2、 充分条件、必要条件与充要条件 充分条件与必要条件 (1) “若 p,则 q”为真命题,记 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件。 (2)如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,记作 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件,q 也是 p 的充要条件。 3、 判断充分性与必要性的方法:

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(一) 、定义法 (1) 、p ? q 且 q? p ,则 p 是 q 的



(2) 、p ? q 且 q ? p ,则 p 是 q 的 ; (3) 、p ? q 且 q ? p ,则 p 是 q 的 ; (4) 、p ? q 且q ? p ,则 p 是 q 的 ; (二) 、集合法:利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系,设满足条件 p 的 元素构成集合 A,满足条件 q 的元素构成集合 B; (1) 、若 A? B,则 p 是 q 的 ; (2) 、若 A= B,则 p 是 q 的 ; (3) 、若 A≠ B,且 A? B,则 p 是 q 的 ;q 是 p 的 ; (4) 、若 A? B,且B ? A,则 p 是 q 的 ; 二、题型探究 探究一:四种命题的关系与命题真假的判断 例 1;设原命题是“已知 p、q、m、n 是实数,若 p=q,m=n,则 p+m=q+n”写出它的 逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假. 例 2:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。 (1)等底等高的两个三角形是全等三角形; (2)若 ab=0,则 a=0 或 b=0。

探究二、充分必要条件的判定 例 3: “m ?

1 ” 是 “直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0与直线(m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 2
) B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

相互垂直”的(

A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

探究三:利用充分、必要条件解决待定系数问题 例 4:已知 p: 1 ?
x ?1 3

≤ 2,q:x 2 ? 2X + 1 ? m2 ≤ 0(m > 0),





的必要

不充分条件,求实数 m 的取值范围。

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探究四:充要条件的探究与证明

例 5 求证方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为 a≤0 或 a=1.
分析:(1)讨论 a 的不同取值情况; (2)利用根的判别式求 a 的取值范围. 注:(1)条件已知证明结论成立是充分性,结论已知证明条件成立是必 要性; (2)证明分为两个环节,一是充分性;二是必要性。证明时,不要认为 它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论,由结论到条件下 的两次证明; (3)证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条 件,哪是结论。 三、方法提升 1、判断命题的真假要以真值表为依据,原命题与其逆否命题为等价命题,逆命题与 否命题是同真同假, 2、判断命题充要条件的三种方法 (1) 、定义法 (2) 、等价法: (3) 、利用集合间的包含关系

3、 (1) 条件已知证明结论成立是充分性, 结论已知证明条件成立是必要性;
(2)证明分为两个环节,一是充分性;二是必要性。证明时,不要认为 它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论,由结论到条件下 的两次证明; (3)证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形,这就要分清哪是条 件,哪是结论。 四、思想感悟:



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五、课后作业: 一? 选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括 号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的 《相思》 诗,在这 4 句诗中,哪句可作为命题( A.红豆生南国 C.愿君多采撷 )

B.春来发几枝 D.此物最相思 )

2.“|x-1|<2 成立”是“x(x-3)<0 成立”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.“a=1” 是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 4.x <4 的必要不充分条件是( A.-2≤x≤2
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.0<x≤2 D.1<x<3 )

B.-2<x<0

5.(2011·天津)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是(

A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f( -x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数


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