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2014年春学期期中考试高二数学(文科)试卷


2014 年春学期期中考试高二数学(文科)试卷
一. 选择题: (每题 5 分,计 50 分)
1. 双曲线 ? x ? y ? ? 的实轴长是 ( A.2 B. ? ?
? ?

) C. 4 D. 4 ? )

x2 y 2 ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, 则 a 的值为( 2.设双曲线 2 ? a 9
A.4 B.3 C.2 D.1 ( )

3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 A. y 2 ? ?8x B. y 2 ? 8x C. y 2 ? ?4x

D. y 2 ? 4 x ( D.(-1,0) ).

4.若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为 A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞)

5.下列函数中在区间(-1,1)上是减函数的是 A.y=-3x2+3 B.y=ln |x| 1 C.y= x-2 ). D.1 D.y=sin x

(

).

π? 6.已知 f(x)=sin x-cos x,则 f′? ?3?等于: ( A.0 B. 3-1 2 C. 3+1 2

7.f(x)的导函数 f'(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的图象最有可能是下图中的(

)

8、.椭圆 为 ( A.20

x2 y 2 ? =1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, F2 的连线互相垂直,则 ?PF1F2 的面积 49 24
) B.22 C.24 D.28

9.设 F1 , F2 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a 2 b2


| PF1 | ? | PF2 |? 6a ,且 ?PF1F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为(
A. 2 B.

3 2

C.

3

D.

6 2


10. 设 ? 是△ABC 的一个内角, 且 sin ? ? cos ? ? A.焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在x轴上的双曲线

7 ,则 x2 sin ? ? y 2 cos? ? 1 表示 ( 13

B.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线

二.填空题: (每题 5 分,计 25 分)
11. 抛物线 y 2 ? 4x 的焦点到准线的距离是
12.过曲线 y ? x3 ? x ? 2 上一点 P 的切线平行与直 线 y ? 4 x ? 1 ,则切点的坐标为 。 .

13.函数 f(x)的导数 y=f′(x)的图象如图所示,则 函数 f(x)的单调递增区间是______.
14.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为____. m m ?4

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6, 15.设 F1、F2 分别是椭圆 25 16
4) ,则|PM|+|PF1|的最大值为 .

三.解答题: (共 6 题,计 75 分)
16. (12 分)求下列函数的单调区间. (1) f(x)=x3-x; (2) y=ex-x+1.

17. (12 分)已知与双曲线 标准方程.

x2 y2 5 - =1 共焦点的双曲线过点 P(- ,- 6),求该双曲线的 16 9 2

18. (12 分) 已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15, , 求抛物线的方程.

19. (12 分) 14. 已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? 的图象都相切于点 ?1,0 ? .

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n , 直线 l 与函数 f ? x ? , g ? x ? 3 2

(1)求直线 l 的方程及 g ( x) 的解析式;

(2)若 h ? x ? ? f ? x ? ? g ' ? x ? (其中 g ' ? x ? 是 g ? x ? 的导函数) ,求函数 h ? x ? 的极大值.

20. (13 分)(本小题满分 12 分)设椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率 a 2 b2



3 (Ⅰ)求 C 的方程; 5
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标 5

21. ( 14 分)设函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ( x ? 0)

1 相切, 求实数 a ,b 的值; 2 3 2 (2)当 b ? 0 时,若不等式 f ( x) ? m ? x 对所有的 a ? [0, ], x ? 1, e 都成立,求实 2
(1)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ?

? ?

数 m 的取值范围.


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