当前位置:首页 >> 工作计划 >>

2013版高中全程复习方略课时提能训练:6.6直接证明与间接证明(苏教版·数学文)


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课时提能演练(四十一)
(45 分钟 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2012·宿州模拟)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的 ___________条件(填“充分” 、 “必要” 、 “充要”). 2.用反证法证明命题: “若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为_________. 3.设 a ? 3 ? 2, b ? 6 ? 5,c ? 7 ? 6 ,则 a,b,c 的大小顺序是___________. 4.若 a,b,c 是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证明过程如下: ∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 又∵a,b,c 不全相等, ∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得 2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2>ab+bc+ca. 此证法是______________.(填“分析法” “综合法”或“反证法”) 5.设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)>1,f(2)= 则 a 的取值范围是__________.
3a ? 4 , a ?1

100 分)

6.设 a>0,b>0,c>0,若 a+b+c=1,则 ? ? 的最小值为_________. 7.若 f(x)是 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)= ? f(2)-f(3)=__________. 8.设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能 保证“若 x⊥z,且 y⊥z,则 x∥y”为真命题的是_____________(填写所有正确 条件的代号). ①x 为直线,y,z 为平面; ②x,y,z 为平面; ③x,y 为直线,z 为平面; ④x,y 为平面,z 为直线; ⑤x,y,z 为直线. 二、解答题(每小题 15 分,共 45 分) 9.(2012·盐城模拟)求证:
1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? . 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

1 a

1 b

1 c

1 ,f(1)=1,f(2)=2,则 f ?x?

10.用分析法证明:若 a>0,则 a 2 ?

1 1 ? 2 ? a ? ? 2. 2 a a

11.(2012·连云港模拟)已知 a 是整数,a2 是偶数,求证:a 也是偶数. 【探究创新】 (15 分)凸函数的性质定理为:如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,则对 D 内的 任意 x1,x2,?,xn 都有
f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ??? f ? x n ? x ? x 2 ??? x n ? f( 1 ). 已知函数 n n

f(x)=sinx 在(0,π )上是凸函数, (1)求△ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值. (2)判断 f(x)=2x 在 R 上是否为凸函数.

答案解析
1.【解析】由分析法定义可知逐步寻求使结论成立的充分条件. 答案:充分 2.【解析】结论 a,b 中至少有一个能被 3 整除的否定是 a、b 都不能被 3 整除. 答案:a、b 都不能被 3 整除 3.【解题指南】首先通过分子有理化将根式的差转化成根式的和,再比较根式 和的大小,最后转化成根式差的大小. 【解析】∵a= 3 ? 2 ? b= 6 ? 5 ? c= 7 ? 6 ? 故 a>b>c. 答案:a>b>c 4.【解析】由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义. 答案:综合法 5.【解析】∵f(x)的周期为 3,∴f(2)=f(-1), 又 f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(-1)=-f(1),则 f(2)=f(-1)=-f(1), 再由 f(1)>1,可得 f(2)<-1,
3a ? 4 3 <-1,解得-1<a< . a ?1 4 3 答案:-1<a< 4

1 , 3? 2

1 , 6? 5 1 , 7? 6



6.【解题指南】把 ? ? 中的 1 用 a+b+c 代换,利用基本不等式求解. 【解析】∵a+b+c=1,∴ ? ? ? =3+ ? ? ? ? ? ≥3+ 2
b a c a a b c b a c b c 1 a 1 b 1 c a ?b?c a ?b?c a ?b?c ? ? a b c

1 a

1 b

1 c

b a c a c b ? ? 2 ? ? 2 ? =3+2+2+2=9. a b a c b c
1 3

等号成立的条件是 a=b=c= . 答案:9 7.【解题指南】由 f(x+2)= ? 【解析】∵f(x+2)= ?
1 , f ?x?
1 1 ?? 1 f ? x ? 2? ? f ?x?

1 可得 f(x)为周期函数,进而求解. f ?x?

∴f(x+4)=f((x+2)+2)= ?

=f(x), ∴4 是 f(x)的一个周期.又 f(x)为 R 上的奇函数, 所以 f(2)-f(3)=f(-2)-f(-1) =-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案:-1 8.【解析】①中 x 为直线,y,z 为平面,则 x⊥z,y⊥z,而 x ? y,∴必有 x∥y 成 立,故①正确. ②中若 x,y,z 均为平面,由墙角三面互相垂直可知②是错的. ③x、y 为直线,z 为平面,则 x⊥z,y⊥z 可知 x∥y,③正确. ④x、y 为平面,z 为直线,z⊥x,z⊥y,则 x∥y 成立,④正确. ⑤x、y、z 均为直线,x⊥z 且 y⊥z,则 x 与 y 还可能异面、垂直,故⑤不正确.

答案:①③④ 9.【证明】∵a,b,c 均为正实数, ∴ (
1 1 1 1 1 ? )? ? , 2 2a 2b 2 ab a ? b

当且仅当 a=b 时等号成立;
1 1 1 1 1 ( ? )? ? , 2 2b 2c 2 bc b ? c

当且仅当 b=c 时等号成立;
1 1 1 1 1 ( ? )? ? , 2 2c 2a 2 ca c ? a

当且仅当 c=a 时等号成立; 三个不等式相加得,
1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? , 当且仅当 a=b=c 时等号成立. 2a 2b 2c b ? c c ? a a ? b

10.【证明】要证原不等式成立,只需证 a 2 ? ∵a>0,∴两边均大于零. 因此只需证 a 2 ? 只需证 2 a 2 ? 只需证 2(a 2 ? 而 a2+

1 1 ? 2 ? a ? ? 2. 2 a a

1 1 1 1 ? 4 ? 4 a 2 ? 2 ? a 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2(a ? ), 2 a a a a

1 1 ? 2(a ? ), 2 a a

1 1 1 2 ) ? a 2 ? 2 ? 2, 即证 a + 2 ≥2, 2 a a a

1 ≥2 显然成立,∴原不等式成立. a2

【变式备选】已知 a>b>c,且 a+b+c=0, 求证:
b2 ? ac ? 3. a

【解题指南】可用分析法证明,由已知条件可知,a>0,c<0,然后将所证不等式 转化为整式不等式求证.

【证明】因为 a>b>c,且 a+b+c=0, 所以 a>0,c<0,要证明原不等式成立,只需证明 b2 ? ac ? 3a , 即证 b2-ac<3a2,从而只需证明(a+c)2-ac<3a2, 即(a-c)(2a+c)>0, 因为 a-c>0,2a+c=a+c+a=a-b>0, 所以(a-c)(2a+c)>0 成立,故原不等式成立. 11.【证明】(反证法)假设 a 不是偶数,即 a 是奇数. 设 a=2n+1(n∈Z),则 a2=4n2+4n+1, ∵4(n2+n)是偶数, ∴4n2+4n+1 是奇数,这与已知 a2 是偶数矛盾. 由上述矛盾可知,a 一定是偶数. 【探究创新】 【解析】(1)∵f(x)=sinx 在(0,π)上是凸函数,A、B、C∈(0,π)且 A+B+C=π, ∴
f ? A ? ? f ? B? ? f ? C ? A? B?C ? ? f( ) ? f ( ), 3 3 3
? 3 3 = . 3 2

即 sinA+sinB+sinC≤3sin

所以 sinA+sinB+sinC 的最大值为 (2)∵f(-1)= ,f(1)=2,
1 f ? ?1? ? f ?1? 2 ? 2 5 而 ? ? , 2 2 4 ?1 ? 1 而 f( )=f(0)=1, 2
1 2

3 3 . 2



f ? ?1? ? f ?1? ?1 ? 1 ? f( ). 2 2

即不满足凸函数的性质定理,故 f(x)=2x 不是凸函数. 【方法技巧】新定义题的解题技巧 (1)对于新型概念的解题问题, 要理解其定义的实质, 充分利用定义解题是关键. (2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件,若想说明它不 满足定义,只需用特例说明即可.


相关文章:
...方略数学理课时提能训练:6.6直接证明与间接证明(人....doc
【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练:6.6直接证明与间接证明(人教A版数学理)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版, 请...
2013版高中全程复习方略课时提能演练:6.6直接证明与间....doc
2013版高中全程复习方略课时提能演练:6.6直接证明与间接证明_理化生_高中教育_...【浙江版】2013版高中全... 暂无评价 10页 免费 数学运算之不定方程的解....
...配套课件:6.6直接证明与间接证明(人教A版数学理)....ppt
2013版高中全程复习方略配套课件:6.6直接证明与间接证明(人教A版数学理)
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(六)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测()(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(六)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测()(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(一)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(一)(苏教版数学文) -
...全程复习方略配套课件:6.6 直接证明与间接证明(共53....ppt
2013版高考数学(人教A版数学文)全程复习方略配套课件:6.6 直接证明与间接证明(共53张PPT)_数学_高中教育_教育专区。第六节 直接证明与间接证明 点击进入相应...
...复习方略课时提升作业:6.6直接证明与间接证明(北师....doc
2014版高中数学复习方略课时提升作业:6.6直接证明与间接证明(北师大版 理 通用)]_高中教育_教育专区。2014版高中数学复习方略课时提升作业:6.6直接证明与间接证明...
...复习方略课时提升作业:6.6直接证明与间接证明(北师....doc
2014版高中数学复习方略课时提升作业:6.6直接证明与间接证明(北师大版)(北师大版数学理通用版)_数学_高中教育_教育专区。圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: ...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(八)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(八)(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(七)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(七)(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(九)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(九)(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(九)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(九)(苏教版数学文) -
...版数学文(广东用)课时作业:6.6直接证明与间接证明.doc
全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:6.6直接证明与间接证明_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:6.6...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(三)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(三)(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(二)....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:单元评估检测(二)(苏教版数学文) -
2013版高中全程复习方略课时提能训练:4.5数系的扩充与....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:4.5数系的扩充与复数的引入(苏教版数学文)_工作计划_计划/解决方案_实用文档。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:9.1抽样方法、线....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:9.1抽样方法、线性回归方程(苏教版数学文) - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 ...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:7.1平面、空间两....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:7.1平面、空间两条直线的位置关系(苏教版数学文)_工作计划_计划/解决方案_实用文档。温馨提示: 此套题为 Word 版,请...
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.7三角函数的最....doc
2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.7三角函数的最值及应用(苏教版数学文)_工作计划_计划/解决方案_实用文档。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl...