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h28338com:高中数学选修2-3(人教A版) 第一章 计数原理 1.3二项式定理(第1课时)名师课件_图文

1.3 二项式定理 (第1课时) 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究一 探究归纳,形成二项式定理 ●活动一 回顾旧知,回忆展开式 (a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么? 思考:ab3是怎样来的?有多少个? 引导学生追究每个系数的来源,借助于组合的思想找到 规律,从中体会到探索的乐趣.归纳结论:由上面的探索 得到:(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 ●活动二 大胆猜想(a+b)n展开式中的各项是什么? 归纳:一般对于任意的正整数n,有: (a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn (n∈N*) 并指出:①这个式子所表示的定理叫二项式定理.右边的多项 式叫(a+b)n的二项展开式.各项系数Crn(r=0、1、2、…、n) 叫做二项式系数 .②式子中的 Crnan-rbr 叫做二项展开式的通项 . 记做:Tr+1=Crnan-rbr. 上述结论是从分析了少数特例后,得出了一般的结论,这种 方法叫不完全归纳法,还需用数学归纳法证明,但这里教材 不要求证明了. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究二 利用二项式定理能解决问题? 1.求二项式的指定项或其系数 例1.(1)(1+x)7的展开式中x2的系数是( ) A.42 B.35 C.28 D.21 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:选D 依题意可知,二项式(1+x)7的展开式中x2的系数等 于C72×15=21. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究二 利用二项式定理能解决问题? 1.求二项式的指定项或其系数 (2)在(2x2- 1 5 ) 的二项展开式中,x的系数为( x ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:D. (2x21 5的展开式的通项为T r(2x2)5-r(- 1 )r= ) = C r+1 5 x x C5r 25-r(-1)rx10-3r,令10-3r=1得,r=3, ∴T4= C53 22(-1)3x=-40x.∴x的系数是-40. 知识回顾 2 6 问题探究 课堂小结 随堂检测 例2.(1)在 ( x ? x ) 的二项展开式中,常数项等于________. 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:-160 由通项公式得Tr+1= C6r x6-2r,令6-2r =0,解得r=3,所以是第4项为常数项,T4=(-2)3 C63 = -160. a 8 ( x ? (2)已知 x ) 2 r r 6 - r ( ? ) =(-2)r C6 x x 展开式中常数项为1 120,其中实数a是常 数,则展开式中各项系数的和是( ) A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:选C 由题意知C84 · (-a)4=1 120,解得a=±2,令x= 1,得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 例3.(1) 在(x-2)5( 2+y)4的展开式中x3y2的系数为________. 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:480 (x-2)5的展开式的通项为Tr+1= C5rx5-r(-2)r, 令5-r=3得r=2,得x3的系数C52 (-2)2=40;( 2 +y)4的展开 式的通项公式为Tr+1= C4r ( 2 )4-ryr,令r =2得y2的系数C42 ( 2 )2=12,于是展开式中x3y2的系数为40×12=480. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 (2) 在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项 的系数是________. 【知识点:二项式展开式的系数求法,考查运算能力】 解:-15. 从4个因式中选取x,从余下的一个因式中选取常数,即 构成x4 项,即- 5x4 -4x4 -3x4 - 2x4 - x4 ,所以 x4 项的系 数应是-1-2-3-4-5=-15. 知识回顾 知识梳理 问题探究 课堂小结 随堂检测 二项式定理及其通项公式 1.二项式定理: 2.(1) (a+b)n的二项展开式中共有n+1项; (2)二项式系数: (3)二项展开式的通项公式: ; . 知识回顾 重难点突破 问题探究 课堂小结 随堂检测 常数项、有理项和系数最大的项:求常数项、有理 项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r的限 制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 点击“互动训练” 选择“《二项式定理(第1课时)》随堂检测” 配套课后作业: 《二项式定理(第1课时)》基础型 《二项式定理(第1课时)》能力型 《二项式定理(第1课时)》探究型 《二项式定理(第1课时)》自助餐

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