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解三角形高考题精选

一.基础知识 约定用 A,B,C 分别表示△ ABC 的三个内角, a, b, c 分别表示它们所对的各边长 a b c ? ? = ____ .(R 为△ ABC 外接圆半径). sin A sin B sin C 1 △ ABC 的面积为 S△ ABC= ab sin C ? ________ ? __________ . 2 b2 ? c 2 ? a 2 2 2 2 2.余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ? cos A ? . 2bc 1.正弦定理: 3.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. 4.锐角三角形性质:若 A>B>C 则 60? ? A ? 90?,0? ? C ? 60? . 5.边角大小关系: a ? b ? A ? B ? sin A ? sin B 6.内角和: A ? B ? C ? 180? 二.基础训练题 题组 1 1.(1) a cos A ? b cos B ,判断 ?ABC 的形状. (2)证明: a 2 ? b2 sin 2 A ? sin 2 B ? . c2 sin 2 C (3)证明 a ? b cos C ? c cos B, b ? c cos A ? a cos C, c ? a cos B ? b cos A. (4)证明: c(a cos B ? b cos A) ? a ? b . 2 2 2.(2008 北京文)已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于( A.135° B.90° C.45° D.30° ) 3.(2007 重庆理)在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 450 , C ? 750 , 则 BC =( A. 3 ? 3 B. 2 C.2 D. 3 ? 3 ) 4. (2008 福建文)在△ABC 中, 角 A,B,C 的对应边分别为 a、 b、 c,若 a ? c ? b ? 3ac , 则角 B 的值为 ( 2 2 2 ) A. ? 6 B. ? 3 C. ? 5? 或 6 6 D. 5. (2006 山东)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 若 A= A.1 B.2 C. 3 —1 1 ? ,a= 3 ,b=1,则 c=( 3 ? 2? 或 3 3 ) D. 3 题组 2 1. (2005 春上海)在△ ABC 中,若 A.直角三角形. a b c ,则△ ABC 是( ? ? cos A cos B cos C C.钝角三角形. ) D.等腰直角三角形. B.等边三角形. 2. (2005 北京春)在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 ) D.正三角形 3. (2010 上海)若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC ( ) A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形 角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三 4. (2013 安徽)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sinB ,则 角 C?( A. ). ? 3 B. 2? 3 C. 3? 4 D. 5? 6 5. (2008 湖北文)在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 已知 a ? 3, b ? 3, C ? 30?, 则 A= . 2 题组 3 b, c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 1.(2010 天津理)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a , 2 2 则 A=( A. 30 0 ) B. 60 0 C. 1200 D. 1500 b, c 满足 (a ? b)? c ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的值为 2. (2011 重庆理)若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a , 2 2 ( ) A. 4 3 B. 8 ? 4 3 C. 1 D. 2 3 3. (2011 四川理)在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是 2 2 2 ( ) A. (0, ? 6 ] B.[ ? 6 ,? ) C. (0, ? 3 ] D .[ ? 3 ,? ) b, c ,若 B, C 的对边分别为 a , 4.(2014 江西理)在△ ABC 中,内角 A , 的面积是( ) ? c 2 ? (a ? b)2 ? 6, C ? , 则△ ABC 3 A. 3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D.3 3 5. (2013 浙江)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , 3 且 2a sin B ? 3b (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a ? 6, b ? c ? 8, 求△ABC 的面积. 题组 4 1. (2013 江西理) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 cos C ? (cos A ? 3sin A)cos B ? 0 . (1) 求角 B 的大小;(2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围 2. (2013 新课标Ⅱ)△ ABC 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ;(Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值. 3.(2014 新课标Ⅰ理)已知 a,

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