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2016年秋新课标人教A版高中选修2-3:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件


人教A版选修2-3 第三章 3.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用 两种变量: ?定量变量:体重、身高、温度、考试成绩等等。 ? 变量 ?分类变量:性别、是否吸烟、是否患肺癌、 ? 宗教信仰、国籍等等。 ? 在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系: 例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。 研究两个变量的相关关系: ?定量变量——回归分析(画散点图、相关系数r、 ? 变量 ? 相关指数R 2、残差分析) ?分类变量—— 独立性检验 ? 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 探究 列联表 为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机 地调查了9965人,得到如下结果(单位:人) 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 42 49 91 7817 2148 9965 在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患 肺癌的可能性大。 通过图形直观判断两个分类变量是否相关: 1、列联表 2、等高条形图 1 0.9 0.8 不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965 患肺癌 比例 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 不患肺癌 比例 不吸烟 不吸烟 0.1 0 吸烟 吸烟 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和 患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?这需要用统计观点 来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”, 为此先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系” 等价于“吸烟与患肺癌独立”,即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d=n A表示不吸烟,B表示不患肺癌 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d=n a +b P ( A) ? , P ( B ) ? a + c , P ( AB ) ? a . n n n H0成立时 a a?b a?c ? ? n n n (n=a+b+c+d) (a+b+c+d )a ? (a+b)(a+c) 即ad ? bc 因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 独立性检验 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分 析,我们构造一个随机变量-----卡方统计量 n(ad ? bc) K ? , (1) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 2 其中n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 根据表3-7中的数据,利用公式(1)计算得到K2的观测值为: 2 9965(7775 ? 49 ? 42 ? 2099) k? ? 56.632 7817 ? 2148 ? 9874 ? 91 若 H0成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则K2应很小。 ( 2) 那么这个值到底能告诉我们什么呢? 在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概

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