当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学立体几何测试题4

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 班级
一、 选择:12×5=60 分
1 、

编号

姓名

得分:

经 )























A.只有一个 多个

B.可作二个

C.可作无数多个 D. 只有一个或有无数

2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在 一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 ( ) B. 7 2cm C. 5 5cm D. 10 2cm

A. 77cm

3.已知α ,β 是平面,m,n 是直线.下列命题中不正确的是 ( ) A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β B.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n D.若 m⊥α , m ? ? ,则α ⊥β

4 . 在 正 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1中, 若AB ? 2BB1 , 则AB1与C1 B所成的角的大小为 ( ) A.60°

B.90° C.105° D.75° 5 、 在 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 下 列 几 种 说 法 正 确 的 是 ( ) 1 1 ? AD A、 AC
? C、 AC1 与 DC 成 45 角

B、 D1C1 ? AB ? 1C 成 60 角 1 1与B D、 AC
E

s

6、如图:正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点, 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 ( A.90° D.30° B.45° ) C . 60°
C

B

F A

7、异面直线 a、b 成 60°,直线 c⊥a,则直线 b 与 c 所成的角的范 围为 ( )
A.[30°,90°] B.[60°,90°] C.[30°,60°] D.[60°,120°]

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

8、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线,每两条夹角都是 60°,那么直线 PC

与平面 PAB 所成角的余弦值是
1 A. 2
( )
P

2 B. 2

6 C. 3

3 D. 3

9、如图,PA⊥矩形 ABCD,下列结论中不正确的是(


D j A

A.PB⊥BC C.PD⊥BD

B.PD⊥CD D.PA⊥BD
O C B

10、设 M 是球心 O 的半径 OP 的中点,分别过 M , O 作垂直于 OP 的平面,截球面

得 (

两 )
1 4































1 2 3 (C) (D) 2 3 4 11、如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上
(A) (B) 的射影必在( ) (A)直线 AB 上 (C)直线 AC 上 (B)直线 BC 上 (D)△ABC 内部

B A C1 A1

C

12、 . (08 年海南卷 12)某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视

B1

图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图 中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为 ( ) B. 2 3
2 3 4 5 6

A. 2 2 答题卡:
题号 选项 1

C. 4
7 8

D. 2 5
9 10 11 12

一、

填空:4×4=16 分

13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球 面上,这个球 的表面积是 .

14、已知球内接正方体的表面积为 S,则球体积等于

15、若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面? 、? 间的两条线段,且 AC =13,BD
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

= 15 , AC 、 BD 在 平 面 ? 上 的 射 影 长 的 和 是 14 , 则 ? 、 ? 间 的 距 离 为 .

16、从平面?外一点 P 引斜线段 PA 和 PB,它们与?分别成 45?和 30?角,则?APB 的最大值、 最小值分别是 。

三、计算证明:
17、 (12 分)在空间四边形 ABCD 中,M、N、P、Q 分别是四边上的点,且满足 AM CN AQ CP =k.求证:M、N、P、Q 共面. ? ? ? MB NB QD PD

18、 (12 分)已知长方体的长宽都是 4cm,高为 2cm. ' ' ' ' ' ' (1)求 BC 与 A C , AA 与 BC , A D 与 BC 所成角的余弦值; ' ' ' ' (2)求 AA 与 BC, AA 与 CD, AA 与 CC 所成角的大小.

19 、 ( 12 分) ABCD 是边长为 1 的正方形, M , N 分别为 DA, BC 上的点,且 MN // AB ,沿 MN 将正方形折成直二面角 AB ? MN ? CD (1)求证:平面 ADC ? 平面 AMD ; (2)设 AM ? x (0 ? x ? 1) ,点 N 与平面 ADC 间的距离为 y ,试用 x 表示 y
D C

M

N

A

B

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

20、(14 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. ? 面 AB1D1 . 1 求证: (1) C1O // 面 AB1D1 ;(2) AC
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

21、(10 分)如图,平面α ∥平面β ,点 A、C∈α ,B、D∈β ,点 E、F 分 AE CF ? 别在线段 AB、 CD 上, 且 EB FD , 求证: EF∥β .
A

C

?
E F

B

?

D

22、 (14 分)设棱锥 M-ABCD 的底面是正方形,且 MA=MD,MA⊥AB,如图,△ AMD 的面积为 1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

M

D

C

A B

题号 选项 13、50π

1
D

2
C

3
B

4
B

5
D

6
B
0 0

7 A

8
D

9
C

10
D

11 A

12
C

14、

?s 2 s
24

15、12

16、105 ,15

17、略 18、略

19、解: (1)MN⊥AM,MN//CD ∴CD⊥AM 又 CD⊥DM ∴CD⊥平面 ADM ∴平面 ADC⊥平面 ADM (2)∵MN//CD MN ? 平面 ADC CD ? 平面 ADC∴MN//平面 ADC ∴M、N 到平面 ADC 的距离相等
过 M 作 MP⊥AD ∵平面 ADM⊥平面 ADC ∴MP⊥平面 ADC∵MN⊥DM MN⊥AM ∴∠AMN=90
0

在 Rt△ADM 中, MP ?

x(1 ? x) x ? (1 ? x)
2 2

∴ y ? MP ?

x(1 ? x) 2x 2 ? 2x ? 1

20、证明: (1)连结 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 1 1 ,设 AC
连结 AO1 , ?

ABCD ? A1B1C1D1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形? AC 1 1 ? AC 且

AC 1 1 ? AC
又 O1 , O 分别是

?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1 是平行四边形 A1C1 , AC 的中点,

?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ? C1O ? 面 AB1D1

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

(2) ? CC1

? 面 A1B1C1D1

?CC1 ? B1D!
同理可证

又? AC 1 1

? B1D1 , ? B1D1 ? 面AC 1 1C D1B1 ? AB1 ? B1 ? AC ?面 1

即AC ? B1D1 1 AB1D1

AC ? AB1 , 1



21、略 22、(14 分) 解:如图,∵ AB⊥AD,AB⊥MA

BC 的中点,则 EF∥AB 面 MBC 都相切的球, 由对称性可设 O 为△MEF 的内心, 则球 O 的半径 r 满足:r = 2S△MEF 2 2 2 设 AD=EF=a,∵ S△MAD=1,∴ ME= ,MF= a2+( ) ME+EF+MF a a
∴ r= 2

∴ AB⊥平面 MAD,设 E、F 分别为 AD、 ∴ EF⊥平面 MAD, ∴ EF⊥ME 设球 O 是与平面 MAD、平面 ABCD、平

M

H G D E A B O C F

a+ + a

2

a2+( )2 a

2



2 2 2+2

2 = 2 -1,且当 a= ,即 a= 2 时,上式等

a

号成立 ∴ 当 AD=ME= 2 时,与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC 都相切的球的最大半径为 2 -1. 再作 OG⊥ME 于 G,过 G 作 GH⊥MA 于 H,易证 OG∥平面 MAB ∴ G 到平面 MAB 的距离就是球心 O 到平面 MAB 的距离,∵ △MGH∽△MAE,∴ 其中 MG= 2 -( 2 -1)=1,AE= 2 ,MA= 2 (

GH MG = , AE MA

2 2 10 MG·AE 5 2 ) +( 2) = ∴ HG= = ,∵ 2 2 MA 5

5 > 2 -1 5 ∴ 点 O 到平面 MAB 的距离大于球 O 的半径,同样,点 O 到平面 MCD 的距离大于球 O 的半径 ∴ 球 O 在棱锥 M-ABCD 中,且不可能再大,因而所求的最大球的半径为 2 -1.

★★★★★如果直角三角形的斜边与平面 ? 平行, 两条直角边所在直线与平面 ? 所成的角分别为

? 1和? 2 ,则



B

2 2 ) A . sin ?1 ? sin ? 2 ? 1

2 2 2 2 B. sin ?1 ? sin ? 2 ? 1 C. sin ?1 ? sin ? 2 ? 1

2 2 D. sin ?1 ? sin ? 2 ? 1

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费


相关文章:
高二数学立体几何测试题4.doc
高二数学立体几何测试题4 - 高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 班级 分:
高二数学立体几何试题及答案.doc
高二数学立体几何试题及答案 - 【模拟试题】 一. 选择题(每小题 5 分,共
高二立体几何试题(详细答案).doc
高二立体几何试题(详细答案) - 戴氏教育簇桥校区 立体几何测试题 授课老师:唐老师 高二数学立体几何 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 ...
高二数学立体几何单元测试题.doc
高二数学立体几何单元测试题 - 高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 班级 编
高中数学立体几何测试题及答案(一)..doc
高中数学必修 2 立体几何测试题及答案(一) 一,选择(共 80 分,每小题 4 分) 1,三个平面可将空间分成 n 个部分,n 的取值为( ) A,4; B,4,6;C,4,...
2018-2019高二数学立体几何测试题附答案.doc
2018-2019高二数学立体几何测试题附答案 - 高二数学立体几何测试题 班级
高二数学立体几何单元测试题(有详解原创).doc
高二数学立体几何单元测试题(有详解原创) - 立体几何单元检测试题 1.边长为
高二数学立体几何测试题2.doc
高二数学立体几何测试题2 - 懊奈 徊蝇简威硕玫 虾肪蔓护僧 守腑应佬窜铬 妥路
高二数学立体几何测试题1.doc
高二数学立体几何测试题1 - 精品 word 你我共享 立体几何练习 一、选择题
高二数学 立体几何单元练习题.doc
高二数学 立体几何单元练习题 - 立体几何练习 一、选择题(本大题共 10 小题
立体几何测试题带答案.doc
立体几何测试题带答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。姓名___班级___学
高二数学立体几何测试题4.doc
高二数学立体几何测试题4 - 精品 word 你我共享 高二数学立体几何第一二章
高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析).doc
高二文科数学立体几何》经典练习题(含解析) - 高二文科数学立体几何》大题训
高中数学 立体几何高二专题复习测试题 - 百度文库.doc
高中数学 立体几何高二专题复习测试题 - 空间几何体的结构、三视图、直观图、表面
高中数学必修2立体几何测试题(含参考答案).doc
高中数学必修2立体几何测试题(含参考答案) - 高中数学必修 2 立体几何测试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) ADDCB BDADD BB 二、填空题(每...
高二上期数学必修2立体几何测试题及答案详解.doc
高二上期数学必修2立体几何测试题及答案详解 - 高二数学立体几何测试题 试卷满分
高二数学 立体几何测试题 苏教版..doc
高二数学 立体几何测试题 苏教版. - 高二第一次情况调查测试题数学(立体几何)
高二数学立体几何测试题2.doc
高二数学立体几何测试题2 - 精品 word 你我共享 【模拟试题】 一. 选择
高中数学必修2立体几何测试题及答案.doc
高中数学必修2立体几何测试题及答案 - 高中数学必修 2 立体几何测试题及答案(一) 一,选择(共 80 分,每小题 4 分) 1,三个平面可将空间分成 n 个部分,n ...
高二数学期末复习测试题(立体几何).doc
高二数学期末复习测试题(立体几何) - 优秀学习资料 欢迎下载 高二数学期末复习测试题(立体几何) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.)...