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高中数学 2.3幂函数课件 新人教A版必修1_图文

此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 2.3 幂函数 2.3 幂函数 第二章—— 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 2.3 [学习目标] 幂函数 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式. 1 2.结合幂函数 y=x,y=x ,y=x ,y= , y= x 图象,掌握它 x 2 3 1 2 们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. 2.3 幂函数 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 落实 2 课堂讲义 击破 3 当堂检测 成功 挑战自我,点点 重点难点,个个 当堂训练,体验 2.3 幂函数 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 函数y=x,y=x2,y= 1 (x≠0)的图象和性质 x 定义域 值域 单调性 奇偶性 R 函数 图象 y=x R 增 奇 2.3 幂函数 y=x2 R [0,+∞) 在 (-∞,0] 上减 偶 在 [0,+∞) 上增 在(-∞,0)上 减 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 y= 在(0,+∞)上 减 2.3 幂函数 [预习导引] 1.幂函数的概念 一般地,函数 y= xα 叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2.3 幂函数 2.幂函数的图象与性质 幂函数 图象 y=x y=x2 y=x3 y?x 1 2 y=x-1 2.3 幂函数 (-∞,0)∪ 定义域 R 值域 R R R [0,+∞) (0,+∞) {y|y∈R,且 [0,+∞) R 奇 [0,+∞) y≠0} 奇 奇偶性 奇 偶 非奇非偶 2.3 幂函数 x∈[0, 单调性 增 +∞) 增 x∈(-∞, 0] 减 增 增 x∈(0,+∞) 减 x∈(-∞,0) 减 定点 (1,1) 2.3 幂函数 课堂讲义 重点难点,个个击破 要点一 幂函数的概念 例1 解 2 函数f(x)=(m2-m- 1)x m ? m ?3 是幂函数,且当x∈(0,+ ∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式. 根据幂函数定义得, m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 当m=2时,f(x)=x3在(0,+∞)上是增函数, 当m=-1时,f(x)=x-3,在(0,+∞)上是减函数,不合要求. ∴f(x)的解析式为f(x)=x3. 2.3 幂函数 规律方法 1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2- m-1=1”这一等量关系,导致解题受阻. 2.幂函数y=xα(α∈R)中,α为常数,系数为 1,底数为单一的 x.这 是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 .幂函数与指数 函数的解析式形同而实异,解题时一定要分清,以防出错. 2.3 幂函数 跟踪演练 1 已知幂函数 f(x) = xα 的图象经过点 (9,3) ,则 f(100) = ________. 10 解析 由题意可知f(9)=3,即9α=3, 1 1 ∴α=2,∴f(x)=x 2 , ∴f(100)=100 =10. 2.3 幂函数 1 2 要点二 幂函数的图象 例 2 如图所示,图中的曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的 1 图象,已知 n 取± 2,± 2四个值,则相应于 c1,c2,c3,c4 的 n 依次为( ) 2.3 幂函数 1 1 1 1 A.-2,-2,2,2 B.2,2,-2,-2 1 1 1 1 C.-2,-2,2,2 D.2,2,-2,-2 解析 考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当 n>0 时,对于 y=xn,n 越大,y=xn 增幅越快,n<0 时看|n|的大小.根据幂函数 y =xn 的性质,在第一象限内的图象当 n>0 时,n 越大,y=xn 递 1 增速度越快,故 c1 的 n=2,c2 的 n=2,当 n<0 时,|n|越大,曲 1 线越陡峭,所以曲线 c3 的 n=-2,曲线 c4 的 n=-2,故选 B. 答案 B 2.3 幂函数 规律方法 幂函数图象的特征:(1)在第一象限内,直线x=1的右侧, y=xα的图象由上到下,指数α由大变小;在第一象限内,直线x=1 的左侧, y= xα的图象由上到下,指数α由小变大 .(2)当α> 0时, 幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点,在第一象限内,当0<α<1时, 曲线上凸;当α>1时,曲线下凸;当α<0时,幂函数的图象都经过 (1,1)点,在第一象限内,曲线下凸. 2.3 幂函数 跟踪演练 2 如图是幂函数 y = xm 与 y = xn 在第一象限内的图象,则 ( ) A.-1<n<0<m<1 C.-1<n<0,m>1 B.n<-1,0<m<1 D.n<-1,m>1 2.3 幂函数 解析 在 (0,1) 内取同一值 x0 ,作直线 x = x0 ,与各图象有交点,如图 所示.根据点低指数大,有0<m<1,n<-1. 答案 B 2.3 幂函数 要点三 比较幂的大小 例3 ?1? 1 ?2 (1)? ?3? ? ? 比较下列各组数中两个数的大小: ?1? 1 ?2 与? ?4? ; ? ? 1 2 1 1 解 ∵y=x 是[0,+∞)上的增函数,且3>4, ?1? 1 ?2 ∴? ?3? ? ? ?1? 1 ?2 >? ?4? ? ? . 2.3 幂函数 ? 2? ? 3? ? ?-1 ?-1 - (2)?-3? 与? ? 5? ; ? ? ? ? 解 2 3 1 - ∵y=x 是(-∞,0)上的减函数,且- <- , 3 5 ? 2? ? ? ? ?-1 ? 3?-1 ∴?-3? >?-5? . ? ? ? ? 2.3 幂函数 (3)0.25 与 6.25 ; ? 1 4 1 4 解 0.25 1 2 ? 1

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