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数学微格教案之和角公式ppt


同学们,早上好!

上节课学习了哪些数学函数
三角函数: 1:正弦函数(s in) 2:余弦函数(cos) 3:正切函数(tan) 4:余切函数(cot)

和角公式
怎样计算sin75°?
做等价变换: sin75°=sin (30°+45°)

正弦函数的和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα

如图:

证明:把α、β两个角拼在一起。顶点为O, S△OAC=S△OAB+S△OBC
根据三角形面积公式,有

过B点作OB的垂线,交α另一边于A,交β另一 边于C。则有

sin(α+β)*OA*OC/2=AB*OB/2+BC*OB/2 sin(α+β)*OA*OC=AB*OB+BC*OB

如图:
∵OB=cosα*OA=cosβ*OC AB=sinα*OA BC=sinβ*OC ∴sin(α+β)*OA*OC=sinα*OA*cosβ*OC+sin β*OC*cosα*OA 又∵OA*OC≠0 ∴sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα

例:求sin75°的值?
解:∵75°=30°+45° ∴sin75°=sin(30°+45°)

=sin45°×cos30°+cos45°×sin30° =√2/2×√3/2+√2/2×1/2

=√6/4+√2/4
=(√2+√6)/4

知识小结
? 一:正弦定理的和角公式 ? 二:证明方法
? 三:想一想其它证明方法

课后作业
一:习题: 1题、2题的2、3小题、3题 二:选做题:7题 三:预习下一节背角公式

同学们,再见!


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