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数学微格教案之和角公式ppt

同学们，早上好！

上节课学习了哪些数学函数
三角函数： 1：正弦函数（s in） 2：余弦函数（cos） 3：正切函数（tan） 4：余切函数（cot）

和角公式
怎样计算sin75°？
做等价变换： sin75°=sin （30°+45°）

正弦函数的和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα

如图：

证明：把α、β两个角拼在一起。顶点为O， S△OAC=S△OAB+S△OBC
根据三角形面积公式，有

过B点作OB的垂线，交α另一边于A，交β另一边于C。则有

sin(α+β)*OA*OC/2=AB*OB/2+BC*OB/2 sin(α+β)*OA*OC=AB*OB+BC*OB

如图：
∵OB=cosα*OA=cosβ*OC AB=sinα*OA BC=sinβ*OC ∴sin(α+β)*OA*OC=sinα*OA*cosβ*OC+sin β*OC*cosα*OA 又∵OA*OC≠0 ∴sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα

例：求sin75°的值？
解：∵75°=30°+45° ∴sin75°=sin（30°+45°）

=sin45°×cos30°+cos45°×sin30° =√2/2×√3/2+√2/2×1/2

=√6/4+√2/4
=（√2+√6）/4

知识小结
? 一：正弦定理的和角公式 ? 二：证明方法
? 三：想一想其它证明方法

课后作业
一：习题： 1题、2题的2、3小题、3题二：选做题：7题三：预习下一节背角公式

同学们，再见！

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