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《1.2集合间的基本关系》教学案-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)


《1.2集合间的基本关系》教学案 教学目的: (1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义. 教学重点: 子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系. 教学难点: 弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N;(2) 2 Q;(3)-1.5 R 2、 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣 布课题) 二、 新课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3, 4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B的子集(subset). 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A ? B 当集合A不包含于集合B时,记作A 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 B A A ? B(或B ? A) (二) 集合与集合之间的 “相等”关系; A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B 即 练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset). 记作:A B(或B A) ?A ? B A? B?? ?B ? A 读作:A真包含于B(或B真包含A) 举例(由学生举例,共同辨析) (四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作: ? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. (五) 结论: ○ 1 A? A○ 2 A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C (六) 例题 (1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集. (2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示A、B的关系; (七) 课堂练习 (八) 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同 时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; (九) 1、 2、 作业布置 书面作业:习题1.1 第5题 提高作业: ○ 1 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范 围. ○ 2 设集合 A ? {四边形 },B ? {平行四边形 },C ? {矩形}, D ? {正方形} ,试用Venn图表示它们之间的关系.

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