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【高考高三2018唐山二模】河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试 数学理

唐山市 2017—2018 学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R , A ? x x ? 1 ? 0 ,集合 B ? ?x | log2 x ? 1 ? ,则集合 ?U A I B ? ( A. [?1, 2] 2.复数 z ? A. B. (0, 2) C. [?1, ??) D. [?1,1) ) ? ? ? ? ) 1? i (i 是虚数单位, a ? R )是纯虚数,则 z 的虚部为( a ?i B. i C. 2 D. 2i x 1 2 3.设 m ? R ,则“ m ? 1 ”是“ f ? x ? ? m ? 2 ? 2 ”为偶函数的( A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件 ) 4.若 x ? [0, ? ] ,则函数 f ? x ? ? cos x ? sin x 的增区间为( A. [0, ? 4 ] B. [ ? 4 2 ,? ] 2 C. [0, 3? ] 4 D. [ 3? ,? ] 4 5.已知双曲线 C : x ? y ? 2 的左右焦点 F1 , F2 , O 分别为为坐标原点,点 P 在双曲线 C 上,且 OP ? 2 ,则 S?PF1F2 ? ( A. 4 B. 2 2 C. 2 ) D. 2 ) 6.如下图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则其表面积为( A. 2? B. 5? C. 8? D. 10? 7.设 ?an ? 是任意等差数列,它的前 n 项和、前 2 n 项和与前 4 n 项和分别为 X , Y , Z ,则下列等式中 恒成立的是( ) A. 2 X ? Z ? 3Y B. 4 X ? Z ? 4Y C. 2 X ? 3Z ? 7Y D. 8 X ? Z ? 6Y x2 y 2 8.椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 右焦点为 F , 存在直线 y ? t 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 使得 ?ABF a b 为等腰直角三角形,则椭圆 C 的离心率 e ? ( A. ) 2 2 B. 2 ? 1 C. 5 ? 1 D. 1 2 ) 9.甲乙等 4 人参加 4 ? 100 米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( A. 2 9 B. 4 9 C. 2 3 D. 7 9 ) 10.下图是某桌球游戏计分程序框图,下列选项中输出数据不符合该程序的为( A. i ? 15, S ? 120 B. i ? 13, S ? 98 C. i ? 11, S ? 88 D. i ? 11, S ? 81 11.已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ,在下列不等关系中,一定成立的是( A. ef ?1? ? f ? 2? B. ef ?1? ? f ? 2? 0 ) C. f ?1? ? ef ? 2? D. f ?1? ? ef ? 2? 12.在 ?ABC 中, ?C ? 90 , AB ? 6 ,点 P 满足 CP ? 2 ,则 PA ? PB 的最大值为( A. 9 B. 16 C. 18 D. 25 uur uur ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ( x ? 2 1 6 ) 展开式的常数项为. (用数字作答) x 14.曲线 y ? x3 与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面积为. 15.在四棱锥 S ? ABCD 中, SD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形, SD ? AD ? 2 ,三棱柱 S ? ABCD 的棱上,已知 M , N , P 分别是棱 AB, AD, AS 的中 MNP ? M1 N1P 1 的顶点都位于四棱锥 点,则三棱柱 MNP ? M1 N1P 1 的体积为. 16.数列 ?an ? 满足 an?1 ? 3an ? 2n ,若 n ? N ? 时, an?1 ? an ,则 a1 的取值范围是. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 2 3, AC ? 2, ?ADC ? ?CAB ? 900 ,设 ?DAC ? ? . (1)若 ? ? 600 ,求 BD 的长度; (2)若 ?ADB ? 300 ,求 tan ? . 18. 为了研究黏虫孵化的平均温度 x (单位: 0C )与孵化天数 y 之间的关系,某课外兴趣小组通过 试验得到如下 6 组数据: 组号 平均温度 孵化天数 1 15.3 16.7 2 16.8 14.8 dx 3 17.4 13.9 4 18 13.5 5 19.5 8.4 6 21 6.2 他们分别用两种模型① y ? bx ? a , ② y ? ce 分别进行拟合, 得到相应的回归方程并进行残差分析, 得到如图所示的残差图: 经计算得 x ? 17, y ? 13.5, ? xi yi ? 1297, ? xi2 ? 1774 , i ?1 i ?1 n n (1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)残差绝对值大于 1 的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立 y 关于 x 的线性回归方程.(精确到 0.1) b? ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( x ? x) i ?1 i n ? ,. ? ? y ? bx ,a 2 ABC .

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