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抽象函数定义域的求法


抽象函数定义域的求法

引入: (1)已知f(x) ? 2 x ? 1,求f(2 x ? 1)。 ( 2)已知f( x ? 1) ? x ? 2 x , 求f(x)。
小结: f(x)中的x的范围与f(2x-1)中的 2x-1 范 围是等价的. 中的 x ? 1 的范围与f(x)中 f( x ? 1) 的 x 的范围是等价的.

题组1、

(1)已知y=f(x)的定义域是[-1,1]
求y=f(x-5)的定义域。 (2)已知f(x+1)的定义域是[-2,3],

则f(x)的定义域是.
(3) 已知f(2x-1)的定义域是[0,1),求f(1-3x) 的定义域.

方法总结: 函数y=f[g(x)]的定义域是(a,b),求f(x) 的定义域, 其方法是:利用a<x<b,求得g(x)的范围就 是f(x)的定义域;

函数y=f(x)的定义域是(a,b),求f[g(x)] 的定义域,
其方法是:利用a<g(x)<b,求得x的范围就 是f[g(x)]的定义域;

练习: 1、若函数f(x)的定义域为 [1, 4],求函数 f(x ? 2)的定义域。 2、若函数f(x)的定义域为 [?2, 1],求g(x) ? f(x) ? f( ? x)的定义域。 3、已知f( x ? 1)的定义域为 [0, 3],求f(x)的 定义域。 的定义域。

4、已知f(x ? 3)的定义域为 [?4, 5],求f(2 x ? 3)

作业: 1、若函数f(x)的定义域为(? 2, 4],求函数 f(3 x ? 2)的定义域。 2、若函数f(x)的定义域为(? 2, 1),求g(x) ? f(3 x ? 1) ? f(3 x ? 1)的定义域。 3、已知f(x ? 1)的定义域为 [? 3, 3 ],求f(x)的
2

定义域。 4、已知f(x ? 1)的定义域为 [?2, 3],求f(2 x ? 1) 的定义域。


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