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河南省天一大联考2016-2017学年高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(理)试题(含解析)

天一大联考 2016——2017 学年度高二年级阶段测试(一)

数学(理科)
第Ⅰ卷

[来源:学科网]

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小 题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

?1? ?1? 1.已知实数 a , b 满足 ? ? ? ? ? ? 1 ,则 ? 2? ? 2?
A.

a

b

1 1 ? a b

B. log 2 a ? log 2 b

C. a ? b

D. sin a ? sin b

2.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? A.锐角三角形 B.直角三角形

b 2 ? c ,则 ?ABC 的形状为 2 3
D.等腰三角形

C.钝角三 角形

3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S50 ? 20, a7 ? 4a3 ,则 a4 ? a10 ? A. 16 B. 32 C. 20 D. 40

? x ? y ? 4, y ? 4.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 2, ,则 的最小值为 x ?3 y ? x ? 4, ?
A. 1 B.

3 5

C.

1 3

D.

1 4
2 2 2

5.已知中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 2b ? 2a ? ac ? 2c ,则 sin B 为

A.

15 4

B.

1 4
2

C.

3 2

D.

1 2

6.已知集合 A ? x | 2 x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ? x |

?

?

? ?

x ?1 ? ? 0 ? ,则 A ? ? CR B ? ? x?3 ?
D. ? ?3, ?2?

A. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

B. ?1, 2?

C. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

7.已知数列 ?an ? 的 首项为 7 ,且 an ? A.

193 32

B.

385 64

1 an ?1 ? 3 ? n ? 2 ? ,则 a6 ? 2 161 97 C. D. 32 16

8. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? 8, S ?ABC ?10 3,cos 周长为 A.15 B.16 C. 18 D.20

B?

1 ,则 ?ABC 的 2

9. 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 2an ? 2 , 等 差 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 且

? ? an , n为奇数 ,则数列 ?cn ? 的前 8 项和为 b7 ? 3, T5 ? ?25 ,若数列 ?cn ? 满足 cn ? ? ? ?bn , n为偶数
A. 136 B.146 C.156
2 2

D.166

10.已知 m>0,n>0 ,则当 81m ? n ? A. ?4 B. 4 C. ? 8

729 取得最小值时, m ? n 的值为 8mn

D. 8

? 11. 已知数列 ?an ? 满足 an ? an ? 2 ? an ?1 n ? N ,则下列说法中,正确的有

?

?

①若 a1 ? 0, a4 ? 1, 则 a5 ?

1 ; 2

②数列 ?an ? 中不 可能有两项为 0; ③数列 ?an ? 中既有正项,也有负项 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

12, 已知 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分 别是 a, b, c , D 是 BC 的中点 ,且 AD ? 10 ,若

S?ABC ? 4, b ? c 且
A. 60
?

b ? c sin A ? cos C ,则 B 的值为. a
?

B. 120

C. 45

?

D. 90
[来源:Z*xx*k.Com]

?
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13.在等比数列 ?an ? 中,已知 a7 ? a19 ? 8 ,则 a3 ? a23 ? 14.在 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别 是 a, b, c , 已知 A ? 15.若实数 m, n 满足 ? .

?
4

, a ? 10, b ? 5 6 , 则B ?



??1 ? 2m ? 3n ? 2, ,则 3m ? 4n 的取值范围是 ??3 ? m ? n ? 1,
5 n2 ? 7 n 2

?1? a a a 16.已知数列 ?an ? 满足 3 1 ? 3 2 ??3 n ? ? ? ? 3?
小值为 .

? n ? N ? ,令 T
?

n

? an ? an?1 ??an?5 ,则 Tn 的最

三、解答题:本大题共 6 小题 ,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知正实 数 x , y 满足 2 x ? 8 y ? 3xy ? 0. (1)若 xy ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)求 x ? y 的最小值,并求此时 x , y 的值.

18、 (本小题满分 12 分) 已 知 数 列

?an ?

的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 1 ? an , 数 列

?bn ?

满 足

bn ? l o4 a g? 1

l a 4o ?? g2 ?

an l4 o g

.

(1)求数 列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

?1 1? ? ? 的前 n 项和 Tn . . ? an bn ?

19、 (本小题满分 12 分)

已知 ?ABC 中,

3 AB ? cos C

BC . ? 3? ? cos ? ? A? ? 2 ?

(1)求 C 的值; (2)若

AB ? 2, AC ? 4 3 ,求 ?ABC 的面 积. BC

20、 (本小题满分 12 分) 某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料,已知生产两种香料每吨所需的原材料 A,B,C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示: 原材料 A B C
[来源:学科网 ZXXK]

沉鱼落雁 (吨) 3 3 2

国色天香(吨) 2 1 5

可用资源 数量(吨) 20 20 25

如果“沉鱼落雁”每吨的利润为 400 元, “国色天香”每吨的利润为 300 元,那么应如何安排生产, 才能使香料加工厂每周的利润最大?并求出最大利润.

21、 (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? cos 的

x? x x? ? sin ? cos ? ,先将函数 f ? x ? 图象上所有点的横坐标都压 缩为原来 2? 2 2?

1 ? , 纵坐标都扩大为原来的 2 倍, 再将函数 f ? x ? 的图象向左平移 个单位, 得到函数 g ? x ? 2 4

的图象. (1)求函数 g ? x ? 在区间 ? 0,

? ?? 内的值域; ? 4? ?
3B 为函数 g ? x ? 的一个零点,若 4

(2)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 x ?

a ? c ? 2 ,求 ?ABC 周长的取值范围.

22、 (本小题满分 12 分) 已知首项为 1 的正项数列 ?an ? 满足 ap?1 ? ap ? aq ? q ? p, p ? 1,2,?, n ?1? , 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (1)比较 aq 与 1 的大小关系,并说明理由; (2)若数列 ?an ? 是等比数列,求

S6 的值; a3

(3)求证:

1 n ? n ? 1? ? Sn ? 2n ? 1. 2


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