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高一数学1.1.1《集合的含义与表示1》课件_图文

知识点 集 合 1. 正整数1, 2, 3, ?? ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点. 1.集合的概念: 一般地,指定的某些对象的全体 称为集合,简称“集”. 集合中每个对象叫做这个集合的 元素. 练习1.下列指定的对象,能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧ 练习1.下列指定的对象,能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧ 2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示. 2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素,就说a属于集 合A,记作a∈A. 如果a不是集合A的元素,就说a不属 于集合A,记作a?A. 例如:A表示方程x2=1的解. 2?A,1∈A. 4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合. 4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2-?x+?=0的解集为{1} 而非{1,1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合. ?那么{(1,2)},{(2,1)}是否为同一集合? 5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法 5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法 问题1:用集合表示 ①x2-3=0的解集; ②所有大于0小于10的奇数; ③不等式2x-1>3的解. 6.集合的分类: 有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征? 6.集合的分类: 有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征? ?显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集,记作?. 练习2:⑴ 0 ⑵{0} ? (填 ∈ 或 ? ) ? (填=或≠) 6.集合的分类: 有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合: { x |x2+x+1=0},它有什么特征? ?显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集,记作?. ? ? (填 ∈ 或 ? ) 练习2:⑴ 0 ⑵ { 0 } ≠ ? (填=或≠) 7.重要的数集: ? N:自然数集(含0) ? N+:正整数集(不含0) ? Z:整数集 ? Q:有理数集 ? R:实数集 例题 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x 应满足什么条件. 例题 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x 应满足什么条件. 解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x, 例题 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x 应满足什么条件. 解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x, ∴ x≠1且x≠-1且x≠0. 例2设x∈R,y∈R,观察下面四个集合 A={ y=x2-1 } B={ x | y=x2-1 } C={ y | y=x2-1 } D={ (x, y) | y=x2-1 } 它们表示含义相同吗? 例3若方程x2-5x+6=0 和方程x2-x-2=0的解为元素的集为 M,则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ) 例3若方程x2-5x+6=0 和方程x2-x-2=0的解为元素的集为 M,则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ) 例4已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素. 例4已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素. 解:当a=0时,x=-1. 例4已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素. 解:当a=0时,x=-1. 当a≠0时,?=16-4×4a=0. a=1. 此时x=-2. 例4已知集合 A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值与这个元素. 解:当a=0时,x=-1. 当a≠0时,?=16-4×4a=0. a=1. 此时x=-2. ∴a=1时这个元素为-2. ∴a=0时这个元素为-1. 课堂练习 1.教科书5面练习第1、2题 2.教科书11面习题1.1第1、2题 课堂小结 1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类 课后作业 教科书12面习题1.1第3、4题