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江苏省淮阴中学2017届高三下学期期初考试数学试题 Word版含答案_图文

2017 届高三第二学期期初数学试卷 数学Ⅰ必做题部分
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. 已知全集 I ? ?1,2,3,4,5,6? ,集合 A ? ?1,3,5?, B ? ?2,3,6? ,则 ? CI A? ? B ?
2 的实部为 . i ?1 3.下图是一个算法流程图,则输出的 n 值是

.

2. 复数 1 ?

.

4.某校在统测之后,从高三 1000 名学生中随机抽出 100 名学生的数学成绩作为样本进行分 析,得到样本频率分布直方图,如图所示,则估计该校高三学生中学生成绩在 ?110,140? 之间 的人数为 . x y2 5.若双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线过点 ? 2,1? ,则双曲线的离心率为 . a b 6.现有五张分别标有数字 1,2,3,4,5 的卡片,它们大小和颜色完全相同,从中随机抽取 2 张组成两位数,则两位数为偶数的概率为 . ?x ? y ? 4 y ? 7.已知点 P ? x, y ? 满足 ? y ? x ,则 z ? 的最大值为是 . x ?x ? 1 ?
2

8.设正项等比数列 ?an ? 满足 2a5 ? a3 ? a4 ,若存在两项 am , an 使得 a1 ? 4 am ? an ,则 m ? n 的值 为 . P 为 AA1 的中点, AB ? 2 ,则三棱锥 B ? PQD Q 为 CC1 的中点, 9.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 的体积为 . 10.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ? x ? ? x2 ? 2x ?1 , 不等式 f ? x 2 ? 3? ? f ? 2 x ? 的解集用区间表示为 . 11.在平面直角坐标系 xoy 中,设直线 x ? y ? m ? 0 ? m ? 0? 与圆 x2 ? y 2 ? 8 交于不同的两点
A, B ,若圆上存在点 C,使得 ?ABC 为等边三角形,则正数 m 的值为 . 1 1 3 12.已知 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上的动点, Q 是直线 y ? x ? 1 上的动点,则 PQ 的最小值 4 2 4 为 . 13. 矩形 ABCD 中, P 为矩形 ABCD 所在平面内一点, PA ? 3, PC ? 4 ,矩形对角线 AC ? 6 , ??? ? ??? ? 则 PB ? PD ? 为 .

14.在 ?ABC 中,若

tan A tan A ? ? 3 ,则 sin A 的最大值为 tan B tan C

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15.(本题满分 14 分)已知 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ?1. (1)求 f ? x ? 的最大值,以及该函数取得最大值时 x 的取值集合; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 a ? 1, b ? 2, f ? A? ? 2 ,求角 C . 16. (本题满分 14 分) 如图, 在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 长均相等, D 为棱 AB 的中点, E 为侧棱 CC1 的中点. (1)求证; CD // 平面 A1BE ; (2)求证: AB1 ? 平面 A1BE .

每条棱

? x2 y 2 2? 1, 17.(本题满分 14 分)如图,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ? 0,1? 和 ? ? 2 ? ? ,圆 a b ? ? 2 2 2 O: x ? y ? b . (1)求椭圆 C 的标准方程; 直 (2)若直线 l 与圆 C 相切,切点在第一象限内,且

线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,?OAB 的面积为 直线 l 的方程.

6 时, 4



18.(本题满分 16 分) 如图,在某商业区周边有两条公路 l1 , l2 ,在点 O ? 汇,该商业区为圆心角 ,半径 3km 的扇形.现规 3 该商业区外修建一条公路 AB ,与 l1 , l2 分布交于 要求 AB 与扇形弧相切,切点 T 不在 l1 , l2 上.. (1) 设 OA ? akm, OB ? bkm, , 试用 a , b 表示新建公 的长度,求出 a , b 满足的关系式,并写出 a , b 的范 (2)设 ?AOT ? ? ,试用 ? 表示新建公路 AB 的长 且确定 A, B 的位置,使得新建公路 AB 的长度最

处交 划在
A, B ,

路 AB 围; 度,并 短.

19.(本题满分 16 分) 设 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ? x ? ? a x ? x2 ? x ln x ? a. . (1)当 a ? e 时,求函数 f ? x ? 的单调区间;(其中 e 为自然对数的底数)

(2)求函数 f ? x ? 的最小值; (3)指出函数 f ? x ? 的零点个数,并说明理由.

20.(本题满分 16 分) 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它前一项的差都大于 3,则称这个数列为“ S ”型数 列. (1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 4, a2 ? 8, an ? an ?1 ? 8n ? 4 ? n ? 2, n ? N ? ? ,求证:数列 ?an ? 为 “ S ”型数列; (2) 已知等比数列 ?an ? 的首项与公比 q 均为正数, 且数列 ?an ? 为 “S ” 型数列, 记 bn ? 当数列 ?bn ? 不是 “ S ”型数列时,求数列 ?an ? 的通项公式;.
3 an , 4

(3)是否存在一个正项数列 ?cn ? 是“ S ”型数列,当 c2 ? 9 ,且对任意大于等于 2 的自然数

1 ?? 1? 1 1 ?1 1 ?? 1 ? ?1 n 都满足 ? ? ? ?? ? ? ?如果存在,给出数列 ?cn ? 的一个 ?? 2 ? ? ? ?? 2 ? cn ? cn ?1 cn ? n n ? 1 ? ? cn ?1 ? ? n n ?1 ? ? 通项公式.(不必证明);如果不存在,请说明理由.


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