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2019新版高中数学人教A版必修5习题:第三章不等式 3.3.2.1 含解析

最新中小学教案、试题、试卷

3.3.2

简单的线性规划问题
简单的线性规划问题 课时过关· 能力提升
基础巩固

第 1 课时

1 若 x,y 满足 则 的最大值为

A.0

B.3

C .4

D .5

解析:由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将 z=2x+y 变形为 y=-2x+z,这是斜率为-2,随 z 变化 的一族平行直线,如图,

可知当 y=-2x+z 经过点 P 时,z 取最大值.由 答案:C 2 设变量 x,y 满足约束条 A.3,-11 B.-3,-11 C.11,-3

-

可得P 点坐标为(1,2),故 zmax=2×1+2=4.



则目标函数

的最大值和最小值分别为 D.11,3

解析:画出可行域,如图中阴影所示.

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最新中小学教案、试题、试卷 可知当直线 z=3x-4y 平移到过点 A(5,3)时,目标函数 z=3x-4y 取得最大值 3;当直线平移到过点 B(3,5)时,目标函数 z=3x-4y 取得最小值-11. 答案:A 3 已知 x,y 满足不等式组 取得最大值的可行解为

A.(0,1)

B.(-1,-1)

C.(1,0)

D

解析:画出可行域如图所示的阴影部分.

由图可知,当直线 z=x-y 平移到过点(1,0)时,目标函数 z=x-y 取得最大值. 答案:C 4 设 x,y 满足 则 B.有最小值 2,无最大值 D.既无最大值,也无最小值

A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值

解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.

作直线 l0:x+y=0,平移 l0,当 l0 过点 A(2,0)时,z 有最小值 2,无最大值. 答案:B 5 已知 x,y 满足约束条件 A.3 B.2 C.-2 若 D.-3 的最大值为 则

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最新中小学教案、试题、试卷 解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示. 线性目标函数 z=ax+y,即 y=-ax+z. 设直线 l0:ax+y=0. 当-a≥1,即 a≤-1 时,l0 过 O(0,0)时,z 取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意; 当 0≤-a<1,即-1<a≤0 时,l0 过 B(1,1)时,z 取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去); 当-1<-a<0 时,即 0<a<1 时,l0 过 B(1,1)时,z 取得最大值,zmax=2a+1=4,∴a 当-a≤-1,即 a≥1 时,l0 过 A(2,0)时,z 取得最大值,zmax=2a+0=4,∴a=2. 综上,a=2 符合题意. 答案:B 6若 则 的最大值是 舍去);

解析:画出可行域,如图中阴影所示.

可知当直线 z=x+2y 平移到过点(1,1)时,目标函数 z=x+2y 取得最大值 1+2×1=3. 答案:3 7 设 D 是不等式组 距离的最大值是 解析:画出可行域如图中阴影部分所示,从而确定点(1,1)到直线 x+y=10 的距离 是 即为所求的最大值. 表示的平面区域 则 中的点 到直线

答案: 8 若实数 x,y 满足 求 的最小值

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最新中小学教案、试题、试卷 解不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示. 令 t=x+2y,则当直线 y= 最小值为 30=1. 9 已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求 9a-b 的取值范围. 解令 a=x,b=y,z=9a-b,即已知-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求 z=9x-y 的取值范围,画出不等式组表示的可 行域如图中的阴影部分所示. 经过原点O(0,0)时 取最小值,即 t 有最小值为 0,则 z=3x+2y 有

由 z=9x-y,得 y=9x-z,当直线过 A 点时 z 取最大值,当直线过点 B 时 z 取最小值. 由 由 得A(3,7). 得B(0,1).

即 zmax=9×3-7=20,zmin=-1. 所以 9a-b 的取值范围是[-1,20].

能力提升
1 设变量 x,y 满足约束条件 A.-4 B.6 C.10 则目标函数 D.17 的最小值为

解析:如图,作出变量 x,y 满足约束条件表示的可行域,为三角形 ABC 及其内部,点 A,B,C 的坐标依次为 (0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将 z=2x+5y 变形为 y= 故选 B. 可知当y= 经过点B 时,z 取最小值 6.

答案:B

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2 已知 x,y 满足约束条件 A.[-2,-1] B.[-2,1]

C.[-1,2]

则 D.[1,2]

的取值范围为

解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.

由图知,-z 是直线 y=x-z 在 y 轴上的截距,当直线 y=x-z 经过点 A(2,0)时,-z 取最小值,此时 x=2,y=0, 则 z 的最大值是 x-y=2-0=2;当直线 y=x-z 经过点 B(0,1)时,-z 取最大值,此时 x=0,y=1,则 z 的最小值是 x-y=0-1=-1,所以 z=x-y 的取值范围为-1≤z≤2. 答案:C 3 已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式



给定 若 的最大值为

为 上的动点 点 的坐标为



A.3

B.4

C.

解析:z z 为直线 y=
最大

作出可行域,如图阴影部分所示. 的纵截距,显然当直线 y= 经过点B 时,z 取得最大值,所以 z

=

答案:B 4 设 m>1,在约束条 件 A.(1,1 C.(1,3) D.(3,+∞) 下 目标函数 的最大值小于 则 的取值范围为

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解析:可行域如图阴影部分所示,由 z=x+my 得,y=

∵m>1,∴ ∴当直线 y=

∈(-1,0). 过点B 时,z 取最大值. 由 得

∴zmax ∴1<m<1
答案:A 5 已知 x,y 满足 为常数 若 的最大值为 则

解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.

由图知 是直线y= 此时 x= 答案:-6 -

在y 轴上的截距,当直线 y= -

经过点 所以k=-6.

-

-

时 取最大值,

则z 的最大值是 x+3y=

6 设 x,y 满足约束条件

求目标函数

的最大值、最小值

解作出可行域和直线 2x+3y=0,如图中的阴影部分.

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由 z=2x+3y,得 y= 因此当直线 y= 由 由 可得B(-3,-4), -

因此,若直线在 y 轴上的截距最大,则 z 最大;截距最小,则 z 最小. 经过点B 时,z 取得最小值,经过点 D 时,z 取得最大值.

可得D(3,8).

故 zmin=2×(-3)+3×(-4)=-18; zmax=2×3+3×8=30. ★ 7 求 z=600x+300y 的最大值,式中的 x,y 满足约束条件 且 为整数

解如图,可行域为四边形 AOBC 内(含边界)的区域.

由题意,可求得 A(0,126),B(100,0). 由方程组 解得

则 C 点坐标为 因题设要求整点(x,y),使 z=600x+300y 取得最大值,而整点(69,91),(70,90)都在可行域内, 将这两点坐标代入 z=600x+300y, 可知当 时,z 取得最大值,且 zmax=600×70+300×90=69000.

藤 生 先 野 生 先 野 藤 也缺 下 花 但 , 云 轻 ”速 生 学 留 国 清 “ 的 队 结 群 成 了 不 得学 子 辫 大 着 盘 上 顶 头 , 班 成 一座 成 形 , 起 耸 高 上 顶 的 帽 制 生 的, 平 得 盘 , 子 辫 散 解 有 也 。 山 士 富 小姑 如 宛 ② 鉴 可 光 油 来 帽 下 除 几扭 扭 子 脖 将 要 还 , 般 一 髻 发 的 娘 了 极 ③ 致 标 在 实 。 馆的 会 生 学 留 国 中 去一 得 值 还 时 , 买 书 本 几 有 里 房 门 房里 洋 间 几 的 面 里 , 午 上 在 倘 ; 转 ,有 晚 傍 到 但 。 的 坐 以 可 还 也 倒 响得 咚 要 免 不 常 便 板 地 的 间 一 问问 ; ④ 乱 斗 尘 烟 房 满 以 兼 , 天 震 是在 那 “ 道 答 , 人 的 ⑤ 事 时 通 精 ” 。 舞 跳 学 看看 去 方 地 的 别 到 ? 呢 何 如 , 医学 的 台 仙 往 就 我 便到 久 不 , 发 出 京 东 从 。 去 校 门 专 知怎 不 。 里 暮 日 : 道 写 , 站 驿 处 一 其次 。 目 名 这 得 记 还 在 现 到 我 , 地 朱舜 民 遗 的 明 是 这 , 了 户 水 得 记 只 却 是一 台 仙 。 方 地 的 ⑦ 死 客 生 先 ⑥ 水 害; 厉 得 冷 天 冬 ; 大 不 并 , 镇 市 个 。 生 学 的 国 中 有 没 还 为贵 稀 以 物 是 概 大 红头 用 便 , 江 浙 往 运 菜 白 的 京 北 。 罢 店尊 果 水 在 挂 倒 , 根 菜 住 系 绳 荟, 芦 的 着 生 野 建 福 ; ” 菜 胶 “ 为 曰“ 名 其 美 且 室 温 进 请 就 京 北 到 一 这样 了 受 颇 也 台 仙 到 我 。 ” 兰 舌 龙 几个 费 收 校 学 但 不 , 待 优 的 住在 是 先 。 心 操 宿 食 的 我 为 还 员 职 里 店 客 个 一 边 旁 狱 监 已经 冬 初 , 的 盖了 被 用 来 后 多 还 却 子 蚊 , 冷 颇 个鼻 两 留 只 脸 头 包 服 衣 用 , 身 全 这 在 。 气 出 孔 ,蚊 方 地 的 息 不 吸 呼 。饭 了 稳 安 睡 然 居 , 嘴 插 从 无 竟 子 客店 这 为 以 却 生 先 位 一 但 。 坏 不 也 食 里不 那 在 住 我 , 食 饭 的 人 囚 办 包 也 。我 说 地 番 三 次 几 , 宜 相 和我 食 饭 的 人 囚 办 兼 店 客 得 觉 然 虽 得别 只 也 却 难 意 好 而 然 , 干 相 不 家, 一 到 搬 是 于 。 了 处 住 的 宜 相 寻 可 远 很 也 狱 监 离 喝难 要 总 天 每 惜 。 汤 梗 芋 的 咽 下 以 多陌 许 见 看 就 此 从 ⑧。 义 讲 鲜 新 多 许 到 听 , 先 的 生 初是 最 的 任 分 授 教 个 两 是 学 剖 解 瘦先 黑 个 一 的 来 进 时 其 。 学 骨 叠大 一 挟 镜 眼 着 戴 须 字 八 , 生 上, 台 讲 在 放 将 一 。 书 的 小 调向 声 的 挫 顿 有 很 而 慢 缓 了 用 便 作 叫 是 就 我 “ : 道 己 自 绍 介 生 学 藤野 ” … 的 郎 九 严 笑起 人 个 几 有 面 后 本发 日 在 学 剖 解 述 讲 便 着 接 他 。 了 来 书便 小 大 些 那 , 史 历 的 达 问的 学 门 一 这 于 关 今 现 到 初 最 从 是 还翻 ; 装 线 是 本 几 有 初 起 。 作 著 研究 和 们 他 , 的 本 译 国 中 刻 。 早 国 中 比 不 并 , 学 医 的 新 笑的 发 面 后 在 坐 那 校已 在 , 生 级 留 格 及 不 年 学 上 是 。他 了 的 悉 熟 为 颇 ⑨ 故 掌 , 年 一 经 史。 历 的 授 教 个 每 演 讲 生 新 给 便 们 糊了 模 太 服 衣 穿 是 说 据 , 生 先 野 藤 这 是一 天 冬 ; 结 领 带 记 忘 会 竟 时 有 , 上火 回 有 的 颤 寒 , 套 外 旧 件 手叫 扒 是 他 心 疑 的 管 使 致 , 去 车 心 小 家 大 人 客 的 里 车 。 些 是真 概 大 话 的 们 他 一 有 他 见 亲 就 我 , 的 没带 堂 讲 上 次 。 结 领 大约 , 期 星 一 了 过 到得 。 了 我 叫 来 手 助 使 他 , 六 期 星 是 单独 多 许 和 骨 人 在 坐 他 见 , 室 究 研 研究 在 正 时 其 他 ─ , 间 中 骨 头 的 的杂 校 本 在 文 论 篇 一 有 来 后 , 骨 头 着 。 来 出 表 发 上 志 你能 , 义 讲 的 我 “ 。 问 他 ” ? 么 来 下 抄 。” 点 一 抄 以 可 “ ” ! 看 我 来 拿 “ 讲义 的 抄 所 出 交 我 我并 还 便 天 三 二 第 了 下 收 他 , 去 看一 他 给 送 要 期 星 一 每 后 此 , 说 且 了一 吃 很 , 时 看 开 打 来 下 拿 我 。 回 。原 激 和 安 不 种 到 感 也 时 同 , 惊 用红 都 , 末 到 头 从 经 已 义 讲 的 我 来 脱漏 多 许 加 增 但 不 , 了 过 改 添 笔 一订 都 也 误 错 法 文 连 , 方 地 的 到 续 继 直 一 样 这 。 正 所担 他 了 完 教 经学 神 管 血 、 学 骨 : 课 功 的 任 。

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不用 太 时 那 我 惜 可 回藤 一 得 记 还 。 性 任 很 也 时 有 , 功 去, 里 室 究 研 的 他 到 叫 我 将 生 先 野 是下 来 图 个 一 的 上 义 讲 那 我 出 翻 道: 说 蔼 和 我 向 着 指 , 管 血 的 臂 点位 一 了 移 管 血 条 这 将 , 看 你 “ 的确 移 一 样 这 , 然 自 ─ 。 了 置 美术 是 不 图 剖 解 而 然 , 些 看 好 的 较 比 的 样 么 那 是 物 实 , 改换 法 没 们 我 后要 以 , 了 好 改 你 给 我 在 现 。 它 ” 。 画 的 样 那 上 板 黑 着 照 全 气, 服 不 还 我 是 但 还是 图 “ : 道 想 却 里 心 着 应 答 头 口 ,我 形 情 在 实 于 至 ; 错 不 的 画 我 ” 。 的 得 记 然 自 里 心 之后 毕 完 验 试 年 学 再回 初 秋 天 夏 一 了 玩 京 东 到 便 我 , 一百 同 了 表 发 已 早 绩 成 , 校 学 没有 是 过 不 间 在 我 , 中 之 人 余 功课 的 任 担 所 生 先 野 藤 回 这 。 ⑩ 第 落 。 学 部 局 和 习 实 剖 解 是 , 概一 大 了 习 实 剖 解 地仍 兴 高 很 了 去 我 叫 又 他 , 期 星 :“ 道 说 我 对 调 声 的 扬 抑 有 极 了 用 的, 鬼 重 敬 很 是 人 国 中 说 听 为 因 我 。现 体 尸 剖 解 肯 不 你 怕 心 担 很 以 所 ” 。 事 回 这 有 没 , 了 心 放 算 总 在 我很 使 有 偶 也 他 但 是裹 人 女 国 中 说 听 他 。 候 时 的 难 为 问我 要 以 所 细 详 道 知 不 但 , 的 脚 形, 畸 的 样 成 变 骨 足 , 法 裹 么 怎 。究 知 才 一 看 要 总 “ 道 息 叹 还 ” ? 呢 事 回 一 么 怎 是 竟 的学 级 本 , 天 一 有 的讲 借 要 , 了 来 里 寓 我 到 事 干 会 生 只翻 却 , 们 他 给 交 来 出 检 我 。 看 义 们一 他 但 。 走 带 有 没 并 , 通 一 了 检 拆开 信 的 厚 很 封 到 送 就 差 邮 , 走 !” 罢 悔 改 你 “ : 是 句 一 第 , 时 看 上的 》 约 新 《 是 这 过的 用 引 近 新 泰 斯 尔 托 经 但 , 罢 子 句 生便 先 老 托 , 争 战 俄 日 值 正 时 其 。 帝信 皇 的 本 日 和 国 俄 给 封 一 了 写 很斥 上 纸 报 本 日 。 句 一 这 是 便 首 开 , 逊 不 的 他 责 然, 愤 也 年 青 国 爱 , ? 响。 影 的 他 了 受 早 却 里 地 暗 而 然 学试 剖 解 年 上 说 是 略 大 , 话 的 次 其 做了 上 义 讲 在 生 先 野 藤 是 , 目 题 的 验 有这 能 以 所 的 道 知 先 预 我 , 号 记 名 匿 是 尾 末 。 绩 成 的 样 前几 到 忆 回 才 这 我 件 一 的 天 干事 , 会 级 同 开 要 为 因 。 事 “请 是 句 一 末 , 告 广 写 上 板 黑 在 便 “漏 在 且 而 , ” 要 为 漏 勿 会 到 数 全 然觉 虽 时 当 我 。 圈 个 一 了 加 边 旁 字 ” 这回 意 介 不 毫 是 但 , 笑 可 得 圈 到 言我 犹 , 了 我 刺 讥 在 也 字 那 出 悟 才 。 目 题 的 来 出 泄 漏 员 教 了 得 知了 告 事 这 将 便 我 学也 同 的 识 熟 我 和 个 几 有 ; 生 先 野 藤 责 诘 去 同 一 , 平 不 很 辞? 托 事 干 ? 将查 们 他 求 要 且 并 , 礼 无 的 查 检 消灭 言 流 这 于 终 。 来 出 表 发 , 果 结 的 回那 收 要 动 运 力 竭 又 却 事 干 , 了 这托 将 便 我 是 末 结 。 去 信 名 匿 封 一 。 们 他 了 还 退 信 的 式 泰 斯 尔 所以 , 弱 是 国 中 在 数 分 , 儿 能 低 是 然 当 人 国 中 60以 也无 : 了 力 能 的 己 自 是 不 便 , 上 怪 枪毙 观 参 有 便 着 接 我 但 。 惑 疑 们 他 霉菌 教 添 年 二 第 。 了 运 命 的 人 国 中 显示 来 影 电 用 全 是 状 形 的 细 , 学 课时 下 到 有 没 还 而 完 已 落 段 一 , 的 然都 自 子 的 事 片 几 影 便 , 候 有中 偏 但 。 形 情 的 国 俄 胜 战 本 日 是 ,被 探 侦 做 俄 给 : 边 里 在 夹 人 国 看的 着 围 了 毙 枪 要 , 获 捕 军 本 日 一 是 也 还有 里 堂 讲 在 ; 人 国 中 群 。 我 个 一 们都 他 ” ! 岁 万 “ 。 来 起 呼 欢 掌 拍 每看 是 , 呼 欢 种 这 特别 却 声 这 我 在 但 , 的 有 都 片 一 我看 , 来 国 中 到 回 后 此 。 耳 刺 得 听 他们 , 们 的 人 犯 毙 枪 闲 些 那 见 呼, 呜 ─ , 彩 喝 的 似 醉 酒 不 尝 何 也 的意 我 地 时 那 在 但 ! 想 可 法 无 。 了 化 变 却 见 终结 的 年 学 二 第 到 将不 他 诉 告 生 先 野 藤 寻 去 便 我 , 的脸 他 。 台 仙 这 开 离 且 并 , 医 学 话但 说 想 乎 似 , 哀 悲 些 有 佛 仿 色 。 说 有 没 竟 物学 生 学 去 想 我 “ 用。 有 还 也 问 的 我 给 教 生 先 , 物, 生 学 要 意 决 有 没 并 我 实 其 ” 一个 了 说 便 然 凄 些 有 他 得 看 为 因 。 话 谎 的 他 慰 安 的解 教 而 学 医 为 “ 么大 什 有 没 也 物 生 于 怕 , 类 之 学 剖 说 息 叹 他 ” 。 助 帮 ,他 天 几 前 的 走 将 相, 照 张 一 给 交 , 去 里 家 到 我 叫 ”还 别 惜 “ : 道 字 个 两 着 写 面 后 时适 这 但 。 他 送 也 的 我 将 望 希 说 来了 将 我 嘱 叮 便 他 ; 了 相 照 有 没 值 此后 诉 告 信 通 时 且 并 , 他 给 寄 。 况 状 的 后, 之 台 仙 开 离 我 也无 况 状 为 因 又 相 过 照 有 没 年 多 就 连信 便 望 失 他 使 非 来 起 说 , 聊 ,话 多 一 月 年 的 过 经 。 了 写 敢 怕 也 信, 写 想 时 有 然 虽 以 所 , 起 说 从 无 更 现在 到 直 一 的 样 这 笔 下 以 难 又 却 片。 照 张 和 信 封 一 过 寄 有 没 竟 , 后杳 之 去 是 , 来 起 看 面 一 那 他 从 。 了 息 消 无 我总 , 地 怎 知 不 但 的之 师 为 认 所 我 在 , 他 起 记 时 还 励的 鼓 给 激 感 我 使 最 是 他 , 中 于我 对 他 : 想 常 我 时 有 。 个 一 而言 小 诲 教 倦 不 , 望 希 心 热 的 有新 望 希 就 国 中 为 是 , 之 术就 为 是 , 之 言 而 大 ; 学 医 的 他性 。 去 国 中 到 传 学 医 的 新 望 希 是 心 和 里 眼 的 我 在 , 格 大, 伟 是 知道 所 人 多 许 为 不 并 名 姓 的 他 然 虽 。 义, 讲 的 正 改 所 他 将作 的 着 藏 收 本 厚 三 成 订 经 曾 我 幸 不 。 念 纪 的 久 永 为 居的 迁 前 7年 失去 箱 书 口 一 了 坏 毁 途 中 , 候 时 内了 在 失 遗 也 义 讲 这 巧 恰 , 书 箱 半 信只 回 无 寂 , 寻 找 去 局 送 运 成 责 。 寓居 京 北 我 在 挂 还 今 至 相 照 的 他 有 疲倦 间 夜 当 每 。 面 对 桌 书 , 上 墙 东 的 瞥见 中 光 灯 在 面 仰 时 懒 偷 想 正 , 抑扬 出 说 要 正 乎 似 , 貌 面 的 瘦 黑 他 挫 顿 发现 心 良 又 忽 我 使 便 , 来 话 的 ? 一枝 上 点 是 于 了 气 勇 加 增 且 而 , ”之 子 君 人 正 “ 为 些 写 续 继 再 , 烟 疾 痛 恶 深 所 流 。 字 文 的 ? 学 标 目 习 语 词 等 ” 哑 聋 缸 鱼 、 茶 壶 一 澈 清 . 港 花 “ 读 确 正 。 写 会 , 字 生 个 4 识 认 1 。 文 课 朗 地 情 感 有 2 。 质 品 注 专 、 奋 勤 事 做 养 培 , 情 感 想 思 的 章 文 会 体 3 。 法 方 的 物 人 写 描 和 察 观 者 作 习 学 4 : 点 难 重 习 学 。 系 联 里 心 与 ” 上 纸 了 游 鱼 “ 解 ; 发 启 到 受 , 理 道 的 明 说 章 会 体 中 字 文 言 语 从 生 学 导 引 。 熟 娴 法 技 家 会 体 等 虾 石 白 齐 竹 的 桥 板 郑 如 , 画 名 些 一 集 搜 可 生 : 备 准 习 学 : 骤 步 习 学 时 课 一 第 入 导 趣 激 、 一 如 栩 得 把 超 高 技 画 其 , 叹 赞 者 作 对 是 会 体 生 学 使 。 义 含 的 字 ” “ 测 推 胆 大 ) 上 纸 了 到 游 鱼 : 题 板 ( 1 。 利 流 、 确 正 量 尽 并 , 书 读 由 自 题 问 着 带 请 说 话 句 这 ? 呢 谁 是 又 家 画 的 上 纸 到 游 鱼 让 么 那 2 习 预 主 自 二 助 互 流 交 伴 伙 找 再 后 然 疑 有 而 到 做 并 注 批 中 在 , 分 充 拨 点 可 。 写 和 字 识 、 书 读 主 自 生 学 1 聋 徽 缸 壶 澈 港 : 的 多 较 画 笔 意 注 。 字 写 导 指 , 况 情 读 认 查 检 2 的 子 句 长 词 字 生 意 注 别 特 助 和 价 评 行 进 并 题 问 现 发 落 段 择 选 由 自 , 体 全 向 面 。 读 朗 试 尝 3 流 交 示 展 , 究 探 作 合 、 三 ) 画 鱼 看 ( ? 事 么 什 件 了 讲 要 主 文 课 、 1 。 解 理 步 初 的 ” 上 纸 了 到 游 鱼 “ 对 说 、 2 评 测 标 达 、 四 。 词 新 课 本 写 听 、 1 。 文 课 诵 朗 地 情 感 有 、 2 时 课 二 第 入 导 起 激 、 一 ? 么 什 些 了 讲 文 课 说 1 ? 决 解 没 题 问 么 什 有 们 我 课 节 上 2 ) 书 板 师 ( 名 指 ; 习 预 主 自 、 二 。 画 勾 并 , 文 课 读 题 问 着 带 生 学 1 。 流 交 组 小 人 四 2 系 联 有 里 心 的 我 先 和 ” “ ? 上 纸 了 到 游 鱼 说 么 什 为 3 。 流 交 示 展 , 究 探 作 合 、 三 吗 原 找 能 你 ? 的 谁 是 话 句 这 上 纸 了 到 游 说 却 文 课 而 里 水 在 活 生 明 , 鱼 、 1 ? 叹 赞 样 这 会 么 什 为 孩 女 、 2 — “ 用 笔 起 拿 的 人 年 青 会 么 怎 : 考 思 、 3 ? 里 心 到 游 鱼 让 他 了 出 写 方 地 些 哪 , 一 画 ”

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