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高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件新人教A版必修2_图文

第一章 1.1 空间几何体 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.(难点) 3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点) 探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎 样的形状?日常生活中,我们把这些物体的形状 叫做什么?我们如何描述它们的形状? 探究与发现 观察右图各物体, 它们有什么几何结构 1 2 3 4 特征?你能对它们进 行分类吗?依据是什 么? 5 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 9 2、5、7、9到底有 哪些特征? 10 11 12 6 7 8 13 14 15 16 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14), (15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个 面都是平面图形,并且都是平面多边形. 多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 顶点 面 棱 (1),(3),(4), (6),(8),(10), (11),(12)具有同样 的特点;组成它们的面不 全是平面图形. 旋转体:我们把由一个平 面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 轴 想一想 下列物体不能抽象成旋转体的是 .. A.篮球 C.电线杆 B.日光灯管 D.国家游泳馆水立方 ( D ) [解析] 水立方是多面体, 不能抽象成旋转体; 篮球、 日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体. 探究点2 棱柱的结构特征 棱柱:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图: 底面 侧 面 侧 棱 顶点 底面 棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底; 其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字 母表示棱柱,如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. 思考? 如何判断一个多面体是不是棱柱? 1.有两个面互相平行(底面) 棱柱 2.其余各面都是四边形(侧面) 3.每相邻两个侧面的公共边都互相平行 探究 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗? D’ C’ A’ B’ D C A B 探究 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗? D’ G G’ F’ B’ H D E C H’ C’ A’ F E’ A B 【提升总结】 特殊的棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱; 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱; 种类较多, 可要记清. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱; 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体; 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体; 棱长都相等的长方体叫做正方体. 探究点3 棱锥的结构特征 棱锥:一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图: 顶点 侧 面 侧 棱 底面 这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的 各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点 和底面各顶点的字母表示,如五棱锥S-ABCDE. 【提升总结】 特殊的棱锥: 如果棱锥的底面为正多边形,且各侧面是全等的等腰 三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高; 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体. 探究点4 棱台的结构特征 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台. 如图: 侧 面 侧 棱 上底面 顶点 下底面 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上 底面,其余概念如图. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫 做三棱台、四棱台、五棱台……棱台也用表示各个 顶点的字母表示,如五棱台ABCDEA′B′C′D′E′. 【典例精讲】 例1 下列几何体中是棱柱的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【提升总结】 棱柱的结构特征: ①有两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 例2 判断下列几何体是不是棱台. 【解析】都不是棱台 【提升总结】 判断一个几何体是否为棱台: ①各侧棱的延长线是否相交于一点; ②截面是否平行于原棱锥的底面. 【变式练习】 下面四个几何体中,是棱台的为 ( C ) [解析]A 项中的几何体是棱柱; B 项中的几何体是棱锥; D 项中的几何体的棱 AA′,BB′,CC′,DD′没有交于一 点, 则 D 项中的几何体不是棱台; 很明显 C 项中的几何体 是棱台. 1.棱台不一定具有的性质是 A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 ( C ) 2.下列结论正确的是 ( B ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面,六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知,A不正确;棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确;对于棱锥,用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后,剩余部

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