当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2.1任意角的三角函数(必修一 数学 优秀课件)_图文

1.2

任意角的三角函数

1.2.1

任意角的三角函数
第一课时

问题提出

1.如图,在直角三角形ABC中,sinα , cosα ,tanα 分别叫做角α 的正弦、余 弦和正切,它们的值分别等于什么? B
BC sin a = AB BC t an a = AC

AC cos a = AB

A

?

C

2.当角α 不是锐角时,我们必须对 sinα ,cosα ,tanα 的值进行推广, 以适应任意角的需要.

知识探究(一):任意角的三角函数 思考1:为了研究方便,我们把锐角α 放到直角坐标系中,并使角α 的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α 的终边上取一点P(a,b),设点 P与原点的距离为r,那么,sinα , cosα ,tanα 的值分别如何表示?

sin cos tan? ?? ?

b a r a r

b sin ? ? r a cos ? ? r b tan ? ? a

y

A

P(a,b)
α

r
o
Bx

思考2:对于确定的角α ,上述三个比值 是否随点P在角α 的终边上的位置的改变 而改变呢?为什么?

思考3:为了使sinα ,cosα 的表示式更 简单,你认为点P的位置选在何处最好? 此时,sinα ,cosα 分别等于什么?

sin ? ? b
cos ? ? a
b tan ? ? a
o

y

1
α

P(a,b)

x

思考4:在直角坐标系中,以原点O为圆 心,以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角α 的终边上一点P,要使|OP|=1, 点P的位置如何确定?
α 的终边 P

y

O

x

思考5:设α 是一个任意角,它的终边 与单位圆交于点P(x,y),为了不与 当α 为锐角时的三角函数值发生矛盾, 你认为sinα ,cosα ,tanα 对应的值 应分别如何定义?

sin ? ? y
cos ? ? x

α 的终边
P(x,y)

y

O

x

y tan ? ? ( x ? 0) x

cos ? ? x , 思考7:对应关系 sin ? ? y , y tan ? ? ( x ? 0) 都是以角为自变量,以单位圆
x

上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数, 分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数, 并统称为三角函数,在弧度制中,这三个三 角函数的定义域分别是什么? 正、余弦函数的定义域为R, 正切函数的定义域是 {a 喂R | a
p + k p, k 2 Z}

思考8:若点P(x,y)为角α 终边上任 意一点,那么sinα ,cosα ,tanα 对应 的函数值分别等于什么?
sin ? ?
tan ? ? y x

y x ?y
2 2

y

cos ? ?

x x ?y
2 2

O

x
P(x,y)

y tan ? ? x

知识探究(二):三角函数符号与公式

思考1:当角α 在某个象限时,设其终 边与单位圆交于点P(x,y),根据三 角函数定义,sinα ,cosα ,tanα 的 函数值符号是否确定?为什么?

sin ? ? y
cos ? ? x

α 的终边

y

P(x,y)

y tan ? ? ( x ? 0) x

O

x

思考2:设α 是一个任意的象限角,那么 当α 在第一、二、三、四象限时,sinα 的取值符号分别如何?cosα ,tanα 的 取值符号分别如何?

sin ? ? y
cos ? ? x
y tan ? ? ( x ? 0) x

思考3:综上分析,各三角函数在各个象限 的取值符号如下表:
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ?
cos

sin ?
cos? ? sin

+

+





一全正,二正弦,三两切,四余弦 cos ? + - - +
tan ?

+



+



你有什么办法记住这些信息?

思考4:如果角α 与β 的终边相同,那么 sinα 与sinβ 有什么关系?cosα 与cosβ 有 什么关系?tanα 与tanβ 有什么关系? 思考5:上述结论表明,终边相同的角的同 名三角函数值相等,如何将这个性质用一组 数学公式表达? 公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ?
cos(? ? 2k? ) ? cos ?

k ?Z

( k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan ?

2p

思考6:若sinα =sinβ ,则角α 与β 的 终边一定相同吗?

思考7:在求任意角的三角函数值时,上 述公式有何功能作用?
2p

可将求任意角的三角函数值,转化为求0~2p (或0°~360°)范围内的三角函数值. 思考8:函数的对应形式有一对一和多对一两 种,三角函数是哪一种对应形式?

理论迁移

例1 求
5? 3

5? 3 的正弦、余弦和正切值.

y
x
1 3 P( ,) 2 2

y x O
P(-3,-4)

O

例2 已知角的终边过点P(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.

例3 求证:当且仅当不等式组
?sin ? ? 0 ? ? tan ? ? 0

成立时,角θ 为第三象限角.

例4 确定下列三角函数值的符号.

cos 250

?

sin(? ) 4

?

tan(?672 )

?

37? 37? tan ? sin 12 12

sin 4 tan 4

sin1 ? cos1

例5 求下列三角函数值. 9 33 sin(?2820?) (1) cos ?;(2) ;(3)tan( ? ) ; 4 4
(4)??tan 405? ? sin 405? ? cos 750? 5 11 (5)??m tan 45? ? n cos ? ? p sin 3? ? q cos ? ? r sin ? ?5? ? 2 2

例6 求下列函数定义域.
sin x ? cos x (1)?? y ? tan x (2)?? y ? ? cos x ? sin x

7? 练习1.求值(1)sin 6 ?

1 ? 2

(2)

cos

2? ? 1 ? sin ? 3 2 2

练习2.已知角α 的终边经过点P(2,-3),求 角α 的正弦、余弦和正切值。
3 2 3 sin ? ? ? 13, cos ? ? 13, tan ? ? ? 13 13 2

变式1.设角? 的终边过点 P(4a, ?3a) ,其中 a ? 0 3 sin ? ? 则 .
5

,

3 若角 ? 的终边过点 P ? a, 8?,且 cos ? ? ? , 变式2. 5 ?6 则 a ? ________ .

小结作业

1.三角函数都是以角为自变量,在弧度 制中,三角函数的自变量与函数值都是 在实数范围内取值.

2.三角函数的定义是三角函数的理论基 础,三角函数的定义域、函数值符号、 公式一等,都是在此基础上推导出来的.

3.若已知角α的一个三角函数符号,则 角α所在的象限有两种可能;若已知角 α的两个三角函数符号,则角α所在的 象限就惟一确定.
4.一个任意角的三角函数只与这个角的 终边位置有关,与点P(x,y)在终边上 的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈 周期性变化,即角的终边绕原点每旋转 一周,函数值重复出现.

作业:
做在书上 P15 练习: P20 1.(1)(4)

2.


相关文章:
1.2.1任意角的三角函数(必修一 数学 优秀课件)_图文.ppt
1.2.1任意角的三角函数(必修一 数学 优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。必修一 数学 优秀课件 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数第一课时 ...
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。 复习回顾
人教版高中数学必修31.2.1任意角的三角函数(优秀课件)_....ppt
人教版高中数学必修31.2.1任意角的三角函数(优秀课件) - Auld Lan
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt共43页文档....ppt
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt共43页文档_数学_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt共43页文档_...
【优质课件】高中数学 1.2.1任意角的三角函数一 新人教....ppt
【优质课件】高中数学 1.2.1任意角的三角函数一 新人教A版必修4优秀课件.p
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀课件一_图文.ppt
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀课件一 - 人教A版必修四 第一章:三角函数 1.2.1任意角的三角函数 情境引入 情境引入 情境引入 情境引入 1.2.1任意...
【优质课件】高中数学 1.2.1任意角的三角函数二 新人教....ppt
【优质课件】高中数学 1.2.1任意角的三角函数二 新人教A版必修4优秀课件.ppt_小学教育_教育专区。中小学精编教育课件 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数...
31.2.1_任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt
31.2.1_任意角的三角函数(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。 学习目标
1.1.1任意角 课件(必修一 数学 优秀课件)_图文.ppt
1.1.1任意角 课件(必修一 数学 优秀课件) - 新课引入 自主学习 ? P2~3,限时5分钟 ? 目标:角的概念的推广 ? 正角,负角,零角 ? 角在直角坐标系中的...
...1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教A必修4_图文.ppt
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教A必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章 § 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(...
...高中数学人教A版必修四1.2.1任意角的三角函数第1课....ppt
【优质课件】高中数学人教A版必修1.2.1任意角的三角函数1课时优秀课件.ppt - 中小学精编教育课件 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 本节课以锐角三角...
...高中数学必修四课件《1.2.1任意角的三角函数(一)》....ppt
最新2019-2020人教A版高中数学必修课件1.2.1任意角的三角函数(一)》优质课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件精心整理 欢迎使用 1.2任意角的三角函数...
...2-1-1任意角的三角函数课件新课标人教版必修_图文.ppt
高一数学1-2-1-1任意角的三角函数课件新课标人教版必修 - 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成...
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1- 复习回顾 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? P c a ? O bM a sin? ? c ...
数学:1.2.1《任意角的三角函数1》课件(苏教版必修4)_图文.ppt
数学:1.2.1任意角的三角函数1课件(苏教版必修4) - 1.2 任意角的三角函数 1.(回忆)锐角三角函数(直角三角形中) b sin ? ? r a cos ? ? r b...
数学必修4(1.2.1任意角的三角函数第二课时课件)_图文.ppt
数学必修4(1.2.1任意角的三角函数第二课时课件)_数学_高中教育_教育专区。1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数第二课时 问题提出 1.设α 是一...
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_图文.ppt
1.2.1-任意角的三角函数(优秀课件)_数学_高中教育_教育专区。 复习回顾
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课件....ppt
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教...
新人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》课....ppt
新人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》课件(4)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 任意角的三角函数 ( 2) 复习导入: 一、三角函数定义:在直角...
...高中数学人教A版必修四1.2.1任意角的三角函数第3课....ppt
【优质课件】高中数学人教A版必修1.2.1任意角的三角函数第3课时优秀课件.ppt - 中小学精编教育课件 1.2.1任意角的三角函数 第三课时 本节课以有向线段来...