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信丰2018届高三数学暑假周练四

2017-2018 高三理科数学暑假第四次周练试题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 1.在△ABC 中,若 a=3,cos A= ,则△ABC 外接圆的半径为( 2 A.6 B.2 3 C.3 D. 3 ) ) 2.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为( A. π 3 π B. 6 π C. 4 π D. 12 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. 5 18 3 B. 4 C. 3 2 D. 7 8 ) 4. 在△ABC 中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则 sin A∶sin B∶sin C 等于 ( ) A.6∶5∶4 C.3∶5∶7 B.7∶5∶3 D.4∶5∶6 ) 5. 若三条线段的长分别为 5,6,7,则用这三条线段( A.能组成直角三角形 C.能组成钝角三角形 B.能组成锐角三角形 D.不能组成三角形 6. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b=5c,C=2B,则 cos C 等 于( A. ) 7 25 7 B.- 25 7 C.± 25 D. 24 25 7. 如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形 AOB,C 是该小区的一个出入口,且 小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某人从 O 沿 OD 走到 D 用了 2 min,从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 min.若此人步行的速度为 50 m/min,则该扇形的半径为( A. 50 m B. 45 m D. 47 m ) ) C. 50 错误!未找到引用源。m a+c 2B 8. 在△ABC 中,cos = ,则△ABC 是( 2 2c A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) D.(2 2,3) 9. 在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取值范围是( A.(1,3) B.(2,3) C.( 5,3) 10. 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,如果 a,b,c 成等差数列,B=30°, 1 3 △ABC 的面积为 ,那么 b 等于( 2 A. 1+ 3 2 B.1+ 3 ) 2+ 3 C. 2 D.2+ 3 11.已知△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且 a=4,b+c=5,tanB+tanC+ 3 = 3tanB·tanC,则△ABC 的面积为( A. 3 4 B.3 3 ). 3 3 C. 4 3 D. 4 12. 在△ABC 中, 已知 A∶B=1∶2, ∠ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积为 3∶2 的两部分, 则 cos A 等于( A. 1 3 ) 1 B. 2 3 C. 4 D.0 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) π 13. 在△ABC 中,a= 3,b= 2,B= ,则 A=________. 4 14. 某人在点 C 测得塔顶 A 在南偏西 80°,仰角为 45°,此人沿南偏东 40°方向前进 100 米到 D,测得塔顶 A 的仰角为 30°,则塔高为 米. 15. 在△ABC 中,已知 CB=7,AC=8,AB=9,则 AC 边上的中线长为 . 16 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c -b)sinC,则△ABC 面积的最大值为________. 序号 得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13.___________ 14._____________ _ 15.______________ 16._______________ 班级:___________ 姓名:_______________ 得分:_______________ 三、解答题(每题 12 分,共 36 分) 2 π 1 17. 如图,在△ABC 中,∠B= ,AB=8,点 D 在 BC 边上,CD=2,cos∠ADC= . 3 7 (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. 、 18. 在△ABC 中,内角 A、B、C 对应的边长分别为 a、b、c,已知 (1)求角 A; (2)若 a=错误!未找到引用源。 ,求 b+c 的取值范围. 19 如图,矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图,点 E 在 AB 上,在梯形 BCDE 区域内部 3 展示文物,DE 是玻璃幕墙,游客只能在△ADE 区域内参观,在 AE 上点 P 处安装一可旋转的 监控摄像头,∠MPN 为监控角,其中 M、N 在线段 DE(含端点)上,且点 M 在点 N 的右下方, 经测量得知:AD=6 米,AE=6 米,AP=2 米,∠MPN= 可视区域△PMN 的面积为 S 平方米. 1)求 S 关于 θ 的函数关系式,并写出 θ 的取值范围: (参考数据:tan ≈3) 2)求 S 的最小值. ,记∠EPM=θ (弧度) ,监控摄像头的 高三理科数学暑假第四次周练试题详细答案 DBDBB 误!未找到引用源。 1 17 解 (1)在△ADC 中,因为 cos∠ADC= , 7 4 3 所以 sin∠ADC= . 7 所以 sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos B-cos∠ADCsin B 4 3 1 1 3 3 3 = × - × = . 7 2 7 2 14 (2)在△ABD 中,由正弦定理,得 3 3 8× 14 ABsin∠BAD BD= = =3. sin∠ADB 4 3 7 1 2 2 2 2 2 在△ABC 中,由余弦定理,得 AC =AB +BC -2AB×BC×cos B=8 +5 -2×8×5× =49, 2 所以 AC=7. ACBCB CC 1

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