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2018高中数学北师大版必修三课件:第三章§1 随机事件的概率_图文

[核心必知] 1.概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发 生的频率会在某个常数 附近摆动,即随机事件A发生的频率具有 稳定 性.这时,我们把这个常数叫作随机事件 A的概率,记为P(A). 2.频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的 ,但频率是随机 频繁程度 的,而概率是一个确定的值,因此,人们用概率来反映随机事 件发生的 大小.在实际问题中,某些随机事件的概率 可能性的 往往难以确切得到,常常通过做大量的重复试验,用随机事件 发生的 作为它的概率的估计值. 频率 3.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但 是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律 性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能 性.概率只是度量事件发生的可能性的 大小 ,不能确 定是否发生. 4.任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数, 它度量该事件发生的 可能性 大小.小概率(接近于0)事 件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近于1)事件 不是一定发生,而是经常发生. [问题思考] 1.把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次,其中有498 次正面朝上,502次反面朝上,那么说此次试验正面朝上的 频率为0.498,掷一次硬币正面朝上的概率为0.5,这样理解 正确吗? 498 提示:正确.由题意,正面朝上的频率为 = 0.498 , 1 000 通过做大量的试验可以发现,正面朝上的频率都在 0.5 附近摆 动,故掷一次硬币,正面朝上的概率是 0.5.即 0.498 是 1 000 次 试验中正面朝上的频率;而概率是一个确定的常数,是客观存 在的,与每次试验无关. 2.如果某种病治愈的概率是0.3,那么10个人中,前7个 人没有治愈,后3个人一定能够治愈吗?如何理解治愈的概 率是0.3? 提示:如果把治疗一个病人作为一次试验,对于一次试验 来说,其结果是随机的,因此前7个人没有治愈是可能的,对 后3个人来说,其结果仍然是随机的,有可能治愈,也可能没 有治愈. “治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人 数的增加,大约有30%的人能够治愈,如果患病的有1 000人, 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提, 就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈. 讲一讲 1.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果.n为抛掷 硬币的次数,m为硬币正面向上的次数.计算每次试验中 “正面向上”这一事件的频率,并考查它的概率. 实验序号 1 抛掷的次数n 500 正面向上的次数m 251 “正面向上”出现的频 率 2 3 4 5 6 7 8 500 500 500 500 500 500 500 249 256 253 251 246 244 258 9 10 500 500 262 247 [尝试解答] 利用频率的定义,可分别得出这10次试验 中“正面向上”这一事件出现的频率依次为:0.502, 0.498, 0.512, 0.506, 0.502, 0.492, 0.488, 0.516,0.524,0.494,这些数 字在0.5附近左右摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上” 的概率为0.5. 频数、频率和概率三者之间的关系: (1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数,频率是 频数与试验总次数的比值,而概率是随机事件发生的可能性 的规律体现; (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果, 但它具有一定的稳定性;概率是频率的稳定值,不会随试验 次数的变化而变化. 练一练 1.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下: (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少? 解:(1)进球的频率依次是:0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75. (2)这位运动员投篮一次进球的概率P≈0.76. 讲一讲 2.掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是 着把它掷6次能得到1次6点? 1 ,是否意味 6 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含 有规律性,而概率恰是其规律在数量上的反映,概率是客观 存在的,它与试验次数没有关系. 解:不正确.掷一次硬币,作为一次试验,其结果是随机的, 但通过做大量的试验,呈现一定的规律性,即 “正面向上”、“反 1 面向上”的可能性都为2.连续 5 次正面向上这种结果是可能的, 对下 1 一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面和反面的可能性还是2, 1 不会大于2. 讲一讲 3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以 下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,如200只, 给每只天鹅作上记号且不影响其存活,然后放回保护 区.经过适当的时间,让它们和保护区中其余的天鹅充分 混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,如150只.查 看其中有记号的天鹅,设有20只.试根据上述数据,估计 该自然保护区中天鹅的数量. [尝试解答] 设保护区中天鹅的数量为 n,假定每只天鹅被捕到 的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件 A={捕到带有记 200 号的天鹅},则 P(A)= n . 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅,其中有 20 只带有记号,由 20 200 20 概率的定义可知 P(A)≈150. 所以, n ≈150,解得 n≈1 500, 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500. 利用频率近似等于概率的关系求未知量: (1)抽出 m 个样本进行标记,设总体容量为 n,则标记概率 m 为n; (2)随机抽取 n1 个个体,发现其中 m1 个被标记,则标记频 m1 率为 n ; 1 m m1 (3)用频率近似等于概率建立关系式 n ≈ n ; 1 m· n1 (4)求出 n≈ m ,注意这个 n 值仅是真实值的近似. 1 练一练 3.为了估计水库中的鱼的条数,可以使用以下的方法: 先从水库中捕出一定数

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