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长春市朝阳区九年级第一学期期末检测考试数学试题附答案


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长春市朝阳区 2008~2009 学年度上学期九年级期末质量监测试题(数学)
一.选择题: (每小题 3 分,共计 24 分) 1. 抛掷一枚硬币,正面向上的概率为 A. 1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

2.下列事件中,必然事件是 A. 中秋节晚上能看到月亮 C. 早晨的太阳从东方升起
2

B.今天考试小明能得满分 D. 明天气温会升高

3.如果 x1、x2 是一元二次方程 x ? 6 x ? 2 ? 0 的两个实数根,那么 x1 ? x2 的值是 A. -6 B. -2 C. 6 D. 2
2

4.已知抛物线 y ? x 2 ? x ? 2 与 x 轴的一个交点为(m,0),则代数式 m ? m ? 2 008 的值为 A. 2006 B. 2007
0

C. 2008

D.

2009

5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90 ,CD⊥AB 于点 D。已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sin∠ACD=

A.

5 3
C

B.

2 3
y

C.

2 5 5

D.

5 2

O A D (5 题图)
2 2

A

x A

B (6 题图) (7 题图)

6.二次函数 y ? ax ? bx ? a ? 2 , a ,b 为常数)的图象如图所示,则 a 的值为 ( A. -2 B. ?

2

C. 1

D.

2

7.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间,叙述正确的是 A. sinA 的值越大,梯子越陡 B. cosA 的值越大,梯子越陡 C. tanA 的值越小,梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关
2 8.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,有下列 5 个结论:

① abc ? 0 ④ 2c ? 3b

②b ? a ? c

③ 4a ? 2b ? c ? 0

y

x=1

⑤ a ? b ? m(am ? b)

(m ? 1)
-1 O (8 题图) x

1

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二.填空题: (每小题 3 分,共计 18 分) 9.抛物线 y ? ( x ? 1) 2 ? 3 的顶点坐标为___________. 10. 100 个产品中有 95 个正品, 个次品, 若 5 从中随机抽取一个, 恰好是次品的概率是______. 11.在二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 中,函数 x y 与自变量 x 的部分对应值如下表: 则 m 的值为____________. y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7

12.E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连结 AE,交边 CD 于点 F,在不添加辅助 线的情况下,请写出图中一对相似三角形:____________. 13.图中 x=__________. A D 450 1 x A

B

C E 6 (12 题图) (13 题图) (14 题图) 14.如图所示,每个小正方格都是边长为 1 的正方形,点 A、B 是方格纸的两个格点(即正 方形的顶点) ,在 6×6 的方格纸中,找出格点 C,使△ABC 的面积为 1 个平方单位的直 角三角形的个数是_________. 三.解下列各题(每小题 5 分,共计 20 分) 15.计算: 4 ? 2 ? ( )

B

300 3

300

105

0

1 2

?1

? ? 3 ? ( 2 ? 1) 0

16.计算: 25x ?

9 x ? 16x 4

17.解方程: x ? 4 x ? 1 ? 0
2

18.求二次函数 y ? x ? 2 x ? 1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标
2

四.解下列各题: (每小题 6 分,共计 12 分) 19.一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个,其中红球 6 个.从袋中任意摸出一 球,请问: (1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“摸出的球是黄球“是什么事件?它的概率是多少? (3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件?它的概率是多少?

2

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20.市政府为了解决市民看病难的问题决定下调药品的价格.两种药品经过连续两次降价后, 由每盒 200 元下调至 128 元.求这种药品平均降价的百分率是多少? 五.解下列各题: (每小题 6 分,共计 12 分) 21.在 5 ? 5 的正方形网格①中,用三张长为 3,宽为 1 的矩形纸片拼接成阴影部分. (1)阴影部分的周长为 ; (2)请用这三张纸片再拼接两种(全等的属于同一种)与阴影部分周长相等,但不全等的 .. ... 图形,分别画在网格②、③中.



② (21 题图)



22.下图是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为 65 m ,车架中 AC 的长为 42 cm , .. AE 的长为 18cm ,点 E,A,C 在同一条直线上,后轴轴心 B 与中轴轴心 C 所在直线 座杆

BC 与地面平行, ?C ? 73? .求车座 E 到地面的距离 EF (精确到 1cm ) .
(参考数据: sin 73 ? 0.96 , cos 73 ? 0.29 , tan 73 ? 3.27 . )
? ? ?

E A

B D

C F

(22 题图)

六.解下列各题(每小题 7 分,共计 14 分) 23.如图, A 箱中装有 2 张相同的卡片,它们分别写有数字 ?1 , ?2 ; B 箱中装有 3 张相 同的卡片,它们分别写有数字 1 , ?1 , 2 .现从 A 箱、 B 箱中各随机地取出 1 张卡片,请你 用画树形(状)图或列表的方法求: (1)两张卡片上的数字恰好相同的概率. B A (2)两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率. -1 -2 1 -1 2
(23 题图)

24.如图,抛物线 y1 ? ? x2 ? 2 向右平移 1 个单位得到的抛物线 y2 .回答下列问题: (1)抛物线 y2 的顶点坐标 (2)阴影部分的面积 S ?
?


2

y 1 y2 O 1 -1 -2 (24 题图) 2 3


y1 -2 -1 x

(3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180 得到抛物 线 y3 ,则抛物线 y3 的开口方向 顶点坐标 . ,

3

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七.解下列各题(每小题 10 分,共计 20 分) 25.如图,四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边 形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别 AC、CD 与点 P、Q (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 的除外) ; (2)求 BP:PQ:QR
B

A

D

P C

Q

R

E

(25 题图) 26.已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1 , y2 ? ax2 ? ax ? 1 (其中 a 为常数,且 a >0) (1)对于抛物线 y1 、 y 2 请你分别写出三条不同的结论; (2) 当a ?

1 时 ,设 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1 与 x 轴分别交于 M、N 两点(M 在 N 的左边) , 2

,观察 M、N、E、F 四点 y2 ? ax2 ? ax ? 1与 x 轴分别交于 E、F 两点(E 在 F 的左边) 坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由: (3)设上述两条抛物线相交于 A、B 两点,直线 l 、 l1 、 l 2 都垂直于 x 轴, l1 、 l 2 分别经过 A、B 两点, l 在直线 A O B x y

l1 、 l 2 之间,且 l 与两条抛物线分别交于 C、D 两点,
求线段 CD 长的最大值。 (26 题图)

4

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长春市朝阳区 2008~2009 学年度上学期九年级期末质量监测试题(数学)
参考答案 一.选择题: (每小题 3 分,共计 24 分) 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. D. 7. A 8. B 二.填空题: (每小题 3 分,共计 18 分) 9. (1,3) 10. 0.05 或 5% 11. △AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB,或△EAB∽△AFD) 13. 2 14. 6 三.解答题: (每小题 5 分,共计 20 分) 15.解:原式=2-2×2+3+1=2 ????? 5 分 16.解: 原式 ? 5 x ? =

3 x ?4 x 2

?????3 分

5 x ?????5 分 2 17.解:∵ a ? 1 ,b=4,c=-1
∴ b 2 ? 4ac ? 4 2 ? 4 ?1? (?1) ? 20 代入公式,得 ?????2 分

x?

? b ? b 2 ? 4ac ? 4 ? 20 ? 4 ? 2 5 ? ? ? ?2 ? 5 2a 2 ?1 2
?????5 分

∴原方程的解为 x1 ? ?2 ? 5 , x2 ? ?2 ? 5 18.解: y ? x ? 2x ? 1 ? ( x ? 1) ? 2
2 2

∴二次函数的顶点坐标是(1,-2) 设 y=0,则 x ? 2 x ? 1 ? 0
2

?????3 分

( x ? 1) 2 ? 2 ? 0
( x ? 1) 2 ? 2 , x ? 1 ? ? 2
∴ x1 ? 1 ? 2 , x1 ? 1 ? 2 二次函数与 x 轴的交点坐标为( 1? 2,0) ( 1? 2,0) ?????5 分

四.解答题: (每小题 6 分,共计 12 分) 19.解: (1) “摸出的球是白球”是不可能事件,它的概率为 0; ?????2 分 (2) “摸出的球是黄球”是不确定事件,它的概率为 0.4;?????4 分 (3) “摸出的球是红球或黄球”是必然事件,它的概率为 1;?????6 分

5

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20.解:设这种药品平均每次降价的百分数是 x , 由题意,有 200(1 ? x) 2 ? 128 ,

?????1 分

?????4 分

则 (1 ? x) 2 ? 0.64 , ∴ 1 ? x ? ?0.8 ∴ x1 ? 0.2 ? 20% ,

x2 ? 1.8( 不合题意,舍去)

?????6 分

21. (1)20. ········································· 分 ··········· ·········· ··········· ········· ·········· ··········· ··········· ········ 2 (2)画对一种得 2 分. ··································· 6 分 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ···

说明:①答案不止以上六种,以上答案仅供参考; ②不涂阴影不扣分; 22.在 Rt△EDC 中, CE ? AE ? AC ? 18 ? 42 ? 60 .

DE ? sin , ? DE ? CE ? C ? 60 ? sin 73 ? 60 ? 0.96 ? 57.6 . ········ 分 ········ ······· 3 CE 1 又? DF ? ? 65 ? 32.5 , 2 ? sin C ?

? EF ? DE ? DF ? 57.6 ? 32.5 ? 90(cm) .
答: EF 的长约为 90 cm . ·································· 分 ··········· ·········· ··········· · 6 ·········· ··········· ··········· · 23.解答题: (每小题 7 分,共计 14 分) 解法 1:

A

?1

?2

B 1 ?1 ? 2 1 ?1 ? 2
··········· ··········· ·········· ········· 分 ··········· ·········· ··········· ········· ·········· ··········· ··········· ········ 3

1 . ··········· ··········· · 分 ··········· ·········· · 5 ·········· ··········· · 6 1 2 (2)两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率为 (或 ) ·············· 分 . ··········· ··· ·········· ··· 7 3 6
(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率为 解法 2:

1
?1 ?2

?1

2

(?11) ,

(?1, 1) ?

(?1, 2)

(?2, 1)

(?2, 1) ?

(?2, 2)

··········· ··········· ·········· ··········· · 分 ··········· ·········· ··········· ··········· 3 ·········· ··········· ··········· ·········· · 以下同解法 1.

6

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24. (1) (1,2) ??????2 分 (2) 2 ??????5 分 (3)向上, (-1,-2) ????7 分 七.解下列各题(每小题 10 分,共计 20 分) 25.解: (1)△BCP∽△BER,△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ ??4 分 (2)∵四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 ∴BC=AD=CE,AC∥DE,∴PB=PR, 又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ 又∵点 R 是 DE 中点,∴DR=RE。

PC 1 = RE 2

PQ PC PC 1 = = = ,∴QR=2PQ。????8 分 QR DR RE 2
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2??10 分 26. (1)解:答案不唯一,只要合理均可.例如: ①抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1开口向下,或抛物线 y2 ? ax2 ? ax ? 1开口向上; ②抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1的对称轴是 x ? ? 或抛物线 y2 ? ax2 ? ax ? 1的对称轴是 x ?

1 , 2

1 ; 2

? 1) ③抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1经过点 (0, ,或抛物线 y2 ? ax2 ? ax ? 1经过点 (0, 1) ;
④抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1与 y2 ? ax2 ? ax ? 1的形状相同,但开口方向相反; ⑤抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1与 y2 ? ax2 ? ax ? 1都与 x 轴有两个交点;

, , ⑥抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1经过点 (?11) 或抛物线 y2 ? ax2 ? ax ? 1经过点 (1 ? 1) ;
等等. ·································· 3 分 (2)当 a ?

1 1 2 1 1 2 1 时, y1 ? ? x ? x ? 1 ,令 ? x ? x ? 1 ? 0 , 2 2 2 2 2

解得 xM ? ?2,xN ? 1 .点 M 左,∴M(-2,0);N(1,0) ??????4 分

y2 ?

1 2 1 1 1 x ? x ? 1 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,解得 xE ? ?1 xF ? 2 . , 2 2 2 2
??????5 分

点 E 在 F 的左边,∴E(-1,0) ;F(2,0)

①? xM ? xF ? 0,xN ? xE ? 0, 点 M 与点 F 对称,点 N 与点 E 对称; ? ②? xM ? xF ? xN ? xE ? 0, M,N,E,F 四点横坐标的代数和为 0; ?

? ③? MN ? 3,EF ? 3, MN ? EF (或 ME ? NF ) ············· 6 分 .
7

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(3)? a ? 0 ,

? 抛物线 y1 ? ?ax2 ? ax ? 1开口向下,抛物线 y2 ? ax2 ? ax ?1开口向上. ···· 7 分
根据题意,得 CD ? y1 ? y2 ? (?ax2 ? ax ? 1) ? (ax2 ? ax ?1) ? ?2ax2 ? 2 . ···· 9 分

? 当 x ? 0 时, CD 的最大值是 2. ······················ 10 分
说明:1.第(1)问每写对一条得 1 分; 2.第(2)问中,①②③任意写对一条得 1 分;其它结论参照给分.

8


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