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专题01集合与常用逻辑用语(二模)-高三数学(文)全国各地优质金卷

【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】

专题一
一、选择题 1. 【2018 山西孝义高三一模】已知集合 ( A. 【答案】A 【解析】因为集合 故选 A. 2. 【2018 普通高校全国统一考试二调】设集合 A. 【答案】A B. C. , ) B. C. D.

集合与简易逻辑
, ,全集 ,则

,则



D.

3. 【2018 湖南益阳高三 4 月调研 】已知命题 “ A. C. 【答案】D B. D.



”,则命题

为(



【解析】由已知,命题 为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即 .故正确答案为 D. 4. 【2018 上海松江、闵行区高三二模】“ A. 充分非必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】若 若 且 ,可能 ,则 ,充分性不成立, ,必要性成立, ”是“ 且 ”成立的必要非充分条件. B. 必要非充分条件 ”是“ ”成立的 ( ).

D. 既非充分也非必要条件

综上可得:“ 本题选择 B 选项.

5. 【2018 东北三省四市高三二模】设集合

,则





1

A. (-1,0) 【答案】C

B. (0,1)

C. (-1,3)

D. (1,3)

【解析】由题意,得 得 ,故正确 答案为 C.



,根据集合并集的运算定义,

6. 【2018 黑龙江大庆高三二模】设集合 A ? ??2, ?1,0,1,2?, B ? ?x | x ? 0? ,则 A ? ?R B ? ( A.

?

?

)

?1?

B.

?0,1, 2?

C.

?0,1?

D.

??2, ?1,0,1,2?

【答案】B

7. 【2018 江西新余高三二模】“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? 3x ? m ? 3 3 在区间 1, ?? ? 无零点”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】函数 f(x)=3 ﹣3 3 在区间[1,+∞)无零点,
x+m

?



B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

则 3 >3 3 ,
x+m

即 m+1>

3 , 2 1 , 2
x+m

解得 m>

故“m>1“是“函数 f(x)=3 ﹣3 3 在区间[1,+∞)无零点的充分不必要条件, 故选:A.
2 2 2 8. 【2018 甘肃张掖高三三诊】已知命题 p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ;命题 q :若 a ? b ,则 a ? b ,

下列命题为真命题的是( A. p ? q 【答案】B B. p ? ? ?q ?

) C.

? ?p ? ? q

D.

? ?p ? ? ? ?q ?

2

9. 【2018 北京师范大学附中高三二模】设集合 A. 【答案】A 【解析】 ,所以 ,故选 . B. C. D.



,则





10. 【2018 陕西咸阳高三二模】集合 M ? {x | x ? ?2} , N ? {x |1 ? x ? 2} ,则 M ? N ? ( A. {x | ?2 ? x ? 2} 【答案】D 【解析】集合 M ? {x | x ? ?2} , N ? {x |1 ? x ? 2} , 则 M ? N ? {x |1 ? x ? 2} . 故选 D. 11. 【2018 河南衡阳高三二模】下列说法错误的是( ) B. {x | x ? ?2} C. {x | x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2}



A. “若 x ? 2 ,则 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 x ? 2 ”
2 B. “ x ? 3 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的充分不必呀条件

2 C. “ ?x ? R, x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? 5x0 ? 6 ? 0 ”

D. 命题:“在锐角 ABC 中, sin A ? cos B ”为真命题 【答案】D
2 【解析】 依题意, 根据逆否命题的定义可知选项 A 正确; 由 x ? 5 x ? 6 ? 0 得 x ? 3 或 x ? 2,? “ x ? 3 ”

2 是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的充分不必要条件,故 B 正确;因为全称命题命题的否是特称命题,所以 C 正确;

锐角 ?ABC 中, A ? B ? D.

?
2

?

?
2

? A?

?

?? ? ? B ? 0 , ? sinA ? sin ? ? B ? ? cosB , ? D 错误,故选 2 ?2 ?

12. 【2018 新疆维吾尔自治区高三二模】在 ?ABC 中,“ A ? 60? ”是“ sinA ? A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】B B. 必要而不充分条件

3 ”的( 2



D. 既不充分也不必要条件

3

13. 【2018 河南商丘高三二模】已知集合 A. 【答案】C 【解析】由题得 ,故选 C. 14 .【 2018 重 庆 高 三 二 模 】 设 集 合 A ? , , B. C. D.

,集合

,则





,

?? x, y ? | ? x ? 3sin? ? ? ? y ? 3cos? ?
2

2

? 1, ? ? R ,

?

B ? ?? x, y ? | 3x ? 4 y ? 10 ? 0? ,记 P ? A ? B ,则点集 P 所表示的轨迹长度为(
A. 2 5 【答案】D B. 2 7 C. 4 2 D. 4 3



2 2 【解析】 由题意得圆 ? x ? 3sin? ? ? ? y ? 3cos? ? ? 1 的圆心 ? ?3sin? , ?3cos? ? 在圆 x ? y ? 9 上, 当?
2 2

变化时,该圆绕着原点转动,集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域.

由于原点 ? 0, 0 ? 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离为 d ? 环的小圆相切.

10 32 ? 42

? 2 ,所以直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 恰好与圆

2 2 所以 P ? A ? B 表示的是直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 截圆环的大圆 x ? y ? 16 所得的弦长.

故点集 P 所表示的轨迹长度为 2 4 ? 2 ? 4 3 .选 D.
2 2

点睛: 解答本题的关键是正确理解题意,弄懂集合 A 和 P ? A ? B 的含义,然后将问题转化为求圆的弦长的问 题处理,在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形,然后利用勾股定理求解。
4

15. 【2018 重庆高三二诊】“ cos2? ? A. 充分不必要条件 【答案】B

1 ? ”是“ ? ? k? ? ? k ? Z ? ”的( 2 6
C. 充要条件



B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

16. 【2018 湖南衡阳高三二模】 已知集合 M ? ? x|x ? 1? , N ? {x y ? lg 2 x ? x A. ?1, ?? ? 【答案】B 【解析】由题得 CR M ? {x | x ? 1}, N ? x 2 x ? x 所以 ? CR M ? ? N = ? 0,1 ,故选 B. 17. 【2018 安徽马鞍山高三质检二】已知集合 A. B. C. D. ,集合 B.

?

2

? ,则 ? C M ? ? N
R

(

)

? 0,1?

C.

?2, ?? ?

D. 1, ?? ?

?

?

2

0 ? {x | 0 ? x ? 2},

?

?

,则





【答案】C 【解析】由 , 得
2

= )

,故选 C.

1 8. 【2018 河南郑州高三二模】命题“ ?x ? 1,2 , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? 1,2 , x ? 3x ? 2 ? 0
2

? ?

? ?

B. ?x ? 1,2 , x ? 3x ? 2 ? 0
2

? ?

C. ?x0 1,2 , x0 ? 3x0 ? 2 ? 0
2

? ?

D. ?x0 ? 1, 2 , x0 ? 3x0 ? 2 ? 0
2

? ?

【答案】C 【解析】全称性命题的否定是特称性命题,所以选 C. 19. 【2018 河南郑州高三二模】已知集合 P ? x|y ? ? x2 ? x ? 2, x ? N , Q ? {x | ln x ? 1},则 P ? Q ? ( A. )

?

?

1, 2? ?0,

B. ?1 , 2?

C.(0, 2]

D.

? 0,e?

【答案】B 【解析】由题意可得 P ? ?0,1,3?, Q ? ? 0, e? ,所以 P ? Q ? ?1 , 2? ,选 B.

5

20. 【2018 青海西宁高三一模】已知集合 M ? ?1, x? , N ? ?0, 2? ,若 M ? N ? ?2? ,则 A ? B 为( A.



?0,1?

B.

?0, 2?

C. ?1, 2?

D.

?0,1, 2?

【答案】D

二、填空题 21. 【2018 山西太原高三二模】若命题“ ?x ? ? 0, ?? ? , x ? ___________. 【答案】 ? 2, ??? 【解析】 即” ? x ? ? 0, ?? ? , x ? 填 ? 2, ??? 。

1 ? m ”是假命题,则实数 m 的取值范围是 x

1? 1 ? ? m ”为真命题, 所以 m ? ? x ? ? ? 2 , x=1 时取等号。 所以 m>2, x x ?min ?

6


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