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高三数学一轮复习学案:幂函数


高三数学一轮复习学案:幂函数 一、考试要求: 理解幂数函数的概念与意义,能画出具体幂数函数 y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , 性与特殊性。 二、知识梳理: 1、函数 y ? x 2 y ? x ?1 , y ? x ?2 的图像,探索并理解幂数函数单调 1 叫做幂函数,幂函数的图像都通过点 2 3 2、幂数函数 y ? x, y ? x , y ? x , 为奇函数的是 定义域 为 R 的是 y ? x y ? x ?1 , y ? x ?2 中, ;为偶函数的是 ;定义域为 ?0, ? ?? 的是 是减函数的是 1 2 在第一 象限是增函数的是 3、幂函数的性质 (1)当 ? ? 0 时,幂函数有下列性质; (1) (2) (3) (4 ) (2)当 ? ? 0 时,幂函数有下列性质; (1) (2) (3) (4) 三、基础检测: 1、已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) x ?5m?3 , m 为何值时, f ( x) : (1)是正比例函数 (2)是反比例函数 (3)是二次函数 (4)是幂函数 2、当 x ? ?0, ? ?? 时,幂函数 f ( x) ? (m 2 ? m ? 1) x ?5m?3 , 为减函数时,则实数 m 的 值为 3、点 ? 1 2, 2? 在幂函数 f ( x) 的图像上,点 ( ?2, ) 在幂函数 g ( x) 的图像上,当 x 为 4 何值时,有 f ( x) ? g ( x), f ( x) ? g ( x), f ( x) ? g ( x) 4、已知幂函数 y ? x m 数,则满足 (a ? 1) ? m 3 2 ?2m?3 ? ?? 上是减函 (m ? N ? ) 的图像关于 y 轴对称,且在 ?0, ? m 3 ? (3 ? 2a) 的 a 的取值范围 1 5 、 已 知 f ( x) ? x ?n 2 ? 2 n ?3 n ? Z 的 图 像 在 ?0,??? 上 是 单 调 递 增 , 则 不 等 式 f ( x 2 ? x) ? f ( x ? 3) 的解集为 6、下列函数中,既是奇函数又是区间 ?0, ? ?? 上的增函数的是( A ) y?x 1 2 B 1 y ? x ?1 C y ? x3 D y ? 2x 1 1 7、已知 f ( x) ? x 2 , 若0 ? a ? b ? 1,则 f (a ), f (b), f ( ), f ( ) 的大小关系式 a b ? 1 1 8、已知 a ? ( ) 3 , b ? 2 3 c ? ( ) 3 ,则 a,b,c 的大小关系为 2 2 2 4 1 9、 (2011 聊城模拟)已知幂函数 f ( x) ? x ( m ?m) (m ? N ? ) (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性 (2) 若该函数还经过点 2,,2 , 试确定 m 的值, 并求满足条件 f (2 ? a) ? f (a ? 1) 的实数 a 的取值范围 2 ?1 ? ? 10、画出函数 y ? x 和 y ? x 的草图,并探讨该函数的定义域值域,奇偶性, 单调性 3 2 2 3

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