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2013年高考分类题库考点22 数列的概念与简单表示法

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考点 22

数列的概念与简单表示法
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1.(2013·湖南高考文科·T15).对于 E={a1,a2,….a100}的子集 X={ ai , ai ,? ai }, 定义 X 的“特征数列”为 x1,x2…,x100,其中 xi ? xi ? ? xi ? 1 .其余项均为 0,例如子
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集{a2,a3}的 “特征数列”为 0,1,1,0,0,…,0 (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于________________; (2)若 E 的子集 P 的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足 p1 ? 1 ,P1+Pi+1=1, 1≤i ≤99;E 的子集 Q 的“特征数列” q1,q2,q100 满足 q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j ≤98,则 P∩Q 的元素个数为___________. 【解题指南】 (1)读懂“特征数列”的定义是关键 (2)利用 p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99 和 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列举出子集 P、 子集 Q 的“特征数列”至少 10 项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两 个集合的公共元素. 【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是 1,0,1,故和为 2. (2)根据题设条件,子集 P 的“特征数列”是 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,? 子集 Q 的“特征数列”是 1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,? 发现 p1=q1,p7=q7,?p6i-5=q6i-5 于是令 6n-5=97,得 n=17, 所以 P∩Q 的元素个数为 17. 【答案】 (1)2;(2)17

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