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天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何


天津市各地市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 (8) 立体几 何
一、填空题: 10.(天津市六校 2012 届高三第三次联考理科)如下图是一个组合几何体的三视图,则该几 何体的体积是______________. 36 ? 128 ?

11.(天津市天津一中 2012 届高三第三次月考理科)如图是一个空间几何体的正视图、侧视 图、 俯视图, 如果直角三角形的直角边长均为 1, 那么这个几何体的体积为 .
1 3

12.(天津市天津一中 2012 届高三第三次月考理科)如图,将正方 E 形 A B C D 沿对角线 B D 折起, 使平面 A B D ? 平面 C B D , 是 C D 的中点, 那么异面直线 A E 、B C 所成的角的正切值为 。 2

10.(天津市天津一中 201 2 届高三第三次月考文科)一个几何体的 三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积是
cm
3

.18+

9 2

?

10.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试文科)一个几何体的三视图如图所示,则这 个几何体的体积为 。? ? 1

用心 爱心 专心

1

10.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试理科)已知某几何的三视图如图所示,则该 几何体的表面积是 。3 ?
2

二、解答题: 17、(天津市六校 2012 届高三第三次联考文科)(本题 13 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ ADC= 45 ,AD=AC=1, O 为 AC 中点,PO ? 平面 ABCD,PO=2,M 为 PD 中点 (Ⅰ)求证: PB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:AD ? 平面 PAC; (Ⅲ)求二面角 M ? A C ? D 的正切值. 17、证明(Ⅰ)连接 OM,BD
? M , O 分别为 PD 和 AC 中点
0

用心 爱心 专心

2

过点 N 作 NE ? AC=E 易知 E 为 AO 中点,连结 ME,由三垂线定理可知∠MEN 即为所求 MN=1,NE=
1 2

∴tan∠MEN=2………………………………………..13 分 17.(天津市六校 2012 届高三第三次联考理科)(本小题满分 13 分) 如图所示, 四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正 方形,PA?CD,PA = 1,

PD= 2 ,E 为 PD 上一点,PE = 2ED.
(Ⅰ)求证:PA ?平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 D-AC-E 的余弦值; (Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 F,使得 BF // 平面 AEC? 若存在,指出 F 点的位置,并证明;若不存在,说明理由. 17、 (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ) ? PA = PD = 1 ,PD = 2 , 2 2 2 ? PA + AD = PD , 即:PA ? AD ---2 分 又 PA ? CD , AD , CD 相交于点 D, ? PA ? 平面 ABCD -------4 分 (Ⅱ)过 E 作 EG//PA 交 AD 于 G, 从而 EG ? 平面 ABCD,
用心 爱心 专心 3

且 AG = 2GD , EG =

1 1 PA = , 3 3

------5 分

连接 BD 交 AC 于 O, 过 G 作 GH//OD ,交 AC 于 H, 连接 EH.? GH ? AC , ? EH ? AC , ? ? EHG 为二面角 D—A C―E 的平面角.

-----6 分

又因为: BF = BC + CF
? BF

= (0 ,1,0)+ (- ? ,- ? , ? )= (- ? ,1- ? , ? ),
?

? n = ? + 1- ? - 2 ? = 0 ,

? =

1 , 2

所以存在 PC 的中点 F, 使得 BF//平面 AEC. ----------------13 分 16.(天津市天津一中 2012 届高三第三次月考理科)四棱锥 P ? A B C D 中, P A ⊥底面 ABC D , AB ∥C D ,
A D ? C D ? 1, ? B A D ? 1 2 0 , P A ?
?

3 , ? AC B ? 90

?

(1)求证: B C ⊥平面 P A C ; (2)求二面角 D ? P C ? A 的平面角的余弦 值; (3)求点 B 到平面 P C D 的距离。

用心 爱心 专心

4

16.解: (1)PA⊥面 ABCD ∵BC⊥AC ∴BC⊥面 PAC

∴PA⊥BC

? m ? ( 2 , 0 ,1)
2 3 2 3? 5 5 5

? cos ? n , m ??

?

? cos ? ?

5 5

(3)
d ? | m ? PB | |m | ? 3 5 ? 15 5

17.(天津市天津一中 2012 届高三第三次月考文科)(本小题满分 13 分) 如图, PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面, AD ? PA ? 2 , CD ? 2 2 , E , F 分别是 AB 、
PD 的中点.

用心 爱心 专心

5

(Ⅰ)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ)求证:平面 PCE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 F ? EC ? D 的大小.

(II) 求证:MN⊥平面 AlBC; (Ш) 求二面角 A—AlB—C 的大小。 17、(本小题满分 13 分)由题意可知,这个几何体是直 三棱柱,且 AC⊥BC,AC=BC=CCl. (I)连结 ACl,ABl.

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6

求。经计算 CD=

2 2

a , DE ?

6 6

a , tan ? CED ?

CD DE

,所以 ? CED ? 60 ,即二面
o

角 A-A1B-C 为 60

o

16.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试文科)(本小题共 13 分) 如图,矩形 AB CD 中, A D ? 平面 ABE,BE=BC,F 为 CE 上的点, 且 B F ? 平面 ACE。 (1)求证: A E ? 平面 BCE; (2)求证:AE//平面 BFD。

16.解: ( Ⅰ ) 证 明 : ? AD ? 平 面 ABE , BC ? BC ? AD ABE ∥ 平 面 , 则 A ? E B C ……………………………………………2 分 又? B F ? 平面 A C E ,则 A E ? B F ? A E ? 平面 B C E ……………………………………………5 分 (Ⅱ)证明:依题意可知: G 是 A C 中点 ……………………………………6 分 ? B F ? 平面 A C E ,则 C E ? B F , 而 B C ? B E ? F 是 E C 中点 ……………………………………9 分 在△ A E C 中, F G ∥ A E

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7

又 FG

AE ? 平 面 BFD ? 平 面 BFD

? AE

∥ 平 面 BFD

……………………………………13 分

17.(天津市五区县 2012 届 高三上学期期末考试理科)(本小题满分 13 分)

立空间直角坐标系 则 A(1,0,0),C( ? 1, 0 , 0 ),E( - 1 ,- 1 ,0 ),A1( 1 ,- 2 ,0 ),C1( - 1 ,- 2 ,0 ),B( 0,0,
3)

设面 AA1B 的法向量为 n 2 ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) ,
?? ? ? n2 ? 则由 ? ?? ? ? n2 ? ???? ? ? A1 B ? 0 ? ? x2 ? 2 y2 ? ? ? ???? ? A1 A ? 0 ?2 y2 ? 0 ?
6 5 ? 12 ? 15 5
15 5

?? ?

3 z2 ? 0

,取 n 2 ? (3, 0, 3 ) ………………9 分

?? ?

?? ?? ? c o s ? n1 ? n 2 ? ?

故二面角 D ? B A1 ? A 的余弦值为
????

…………………………………10 分
??

(Ⅲ) B1 B ? (0 , 2 , 0 ) ,平面 A1BD 的法向量取 n1 ? ( 2 ,1, 0 )
用心 爱心 专心 8

用心 爱心 专心

9


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