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河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含解析

郑州一中网校 2017-2018 学年(上)期中联考 高二文科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 数列 A. 【答案】A 【解析】 :仔细观察数列 1,3,6,10,15…可以发现: 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, … ∴第 项为 1+2+3+4+…+n ∴数列 的一个通项公式是 ,故选 A. 的一个通项公式是( ) B. C. D. 2. 下列命题正确的是( ) A. 若 C. 若 ,则 ,则 B. 若 D. 若 ,则 ,则 【答案】B 【解析】对于 A,取 所以 , 时, , 则 ,故 A 不正确;对于 B,因为 , 故 C 不正确; 对于 D, 取 ,那么 , , , , , 故 B 正确; 对于 C, 取 ,则 ,故 D 不正确. 故选 B 3. 不等式 A. 【答案】B B. 的解集是为( ) C. D. .................. 4. 已知各项均为正数的等比数列 A. B. C. D. ,则 的值( ) 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴ 5. 在 A. 【答案】D 【解析】∵ ∴ 根据正弦定理 得: 中, B. 为各项均为正数的等比数列 ,即 ,故选 D 分别为 C. 的对角,且 D. ,则 ( ) ∴ ,故选 D 6. 下列命题错误的是( ) A. 命题“若 ,则 ”与命题“若 ,则 ”互为逆否命题 B. 命题“ C. D. “若 【答案】D 【解析】对于 A.“若 p 则 q”与命题“若 ,则 ”互为逆否命题,正确; 且 ,都有 ,则 ”的逆命题为真 ”的否定是“ ” 对于 B.“? x∈R,x2﹣x>0”的否定是“? x∈R,x2﹣x≤0”,正确; 对于 C.? x>0 且 x≠1,都有 >2 =2,正确; 对于 D.“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为“若 a<b,则 am2<bm2”为假命题,m=0 时不成 立. 故选:D. 7. 设 实数 满足 且 实数 满足 ,则 是 的( ) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 【答案】A B. 必要不充分条件 【解析】试题分析:“若 分不必要条件,故选 A. 考点:充分必要条件. 8. 若等比数列 且 则 ”是真命题,其逆命题是假命题,故 是 的充 的各项均为正数,且 ( ) ( 为自然对数的底数) ,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 等比数列 ∴ ∴ 9. 若正数 A. B. 满足 C. ,则 D. 的最小值是( ) ,故选 B. 的各项均为正数,且 【答案】C 【解析】由已知可得 所以 ,则 , 的最小值 ,应选答案 D。 10. 《九章算术》中有这样一则问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安三百里, 良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐, 复还迎驽马.”则现有如下说法:①驽马第九日走了九十三里路;②良马前前五日共走了一千 零九十五里路;③良马和驽马相遇时,良马走了二十一日 则以上说法错误的个数是( )个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项 项和为 ,驽马走的路程可以看成一个首项 ,公差 ,公差 的等差数列,记其前 n 的等差数列,记其前 n 项和为 ,依次分析 3 个说法:对于①, ②, ,即 ,正确;对于 正确;对于③,设第 n 天两马相遇,则有 ,变形可得 ,分析可得 n 的最小值为 16,故两马相遇时,良马走了 16 日,故③错误;3 个说法中只有 1 个错误,故选 B. 11. 关于 的不等式 A. 【答案】C 【解析】∵ ∴ ∵不等式 的解集是 B. C. 的解集是 D. ,则 的取值范围是( ) ∴用数轴表示如图: ∴ 12. 在 ,故选 C 中,三内角 的对边分别为 且 ,为 的面积,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:∵ ,∴ ,∴ , 设 外接圆的半径为 ,则 ,∴ , ∴ ,故 考点:1 正弦定理;2 三角函数求最值. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在 【答案】1 中,若 ,则 __________. 的最大值为 .故选 C. 【解析】余弦定理 得 解得 14. 已知 【答案】4 【解析】 , 15. 若对任意实数 ,不等式 【答案】 【解析】对任意实数 ,不等式 恒成立,即对任意实数 , 令 ∴ ∴ ∴ 故答案为 ,即 ,即 ,即 或 (舍去)选 A. 将各值代入 是各项都为正数的等比数列, 则前 项和为 , 且 , 则 __________. 或 ,故答案为 . , (舍去) 恒成立,则 的取值范围是__________. 恒成立等价于对任意实数 ,不等式 点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下将参数分离出来,使不等式的 一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函 数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究,就不要使用分离参数法. 16. 数列 【答案】 【解析】∵ ∴ 故答案为 1009 点睛:本题主要运用到合并法求和:针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某些 的前 项和为 ,已知 ,则 __________. 特殊的性质,因此,在数列求和时,可将这些项放在一起先求和,然后求 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知命题 题,求实数 的取值范围. 【答案】 【解析】试题分析:先求出 都为真命题时 的