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wwwcp486com:精品:【全国百强校】江苏省清江中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.请 Y 把答案写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 U ? ?1, 2,3, 4} , A ? ?1, 2,3} , B ? ?2,3, 4} ,则 CU ( A 【答案】 {1,4} B) = C Y . 考点:1、集合的交集运算;2、集合的补集运算. 2.命题“ ?x ? R , x ? 1 ? 0 ”的否定为 【答案】 ?x ? R, x ? 1 ? 0. 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题.该命题的否定为 ?x ? R, x ? 1 ? 0. 考点:1、命题的否定. 3.复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) 的实部为 【答案】3 【解析】 试题分析: z ? (1 ? i )(2 ? i ) ? 2 ? i ? 2i ? i ? 3 ? i, 所以 z 的实部为 3,虚部为-1. 2 . . 考点:1、复数运算;2、复数的定义. 4.已知 f ( 2 ? 1) ? lg x ,则 f (21) =___________________. x 【答案】-1 【解析】 试题分析:令 2 1 1 ? 1 ? 21, x ? , f (21) ? lg ? ?1. 函数的定义域函数的求值. x 10 10 1 2 考点:1、函数的定义域;2、函数的求值. 5.函数 f ( x) ? ( ) (2 x 2 ?3 x ?1) 的增区间是____________. 【答案】 (??, ). 3 4 考点:1、复合函数的单调性;2、复合函数的定义域;3、二次函数. 6. 定义在区间 (?1 , 1) 内的函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? lg( x ? 1) , f ( x) ? ___________; 【答案】 【解析】 试题分析:由于 2 f ( x) ? f (? x) ? lg( x ? 1) ,把 x 换成 ? x 则, 2 f (? x) ? f ( x) ? lg(? x ? 1), 由以上两式得 2 1 lg( x ? 1) ? lg(1 ? x). 3 3 f ( x) ? 2 1 lg( x ? 1) ? lg(1 ? x). 3 3 考点:1、求函数的解析式. 1? 3 7. 设奇函数 y=f(x) (x∈R), 满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t), 且 x∈? f(x)=-x2, 则 f(3)+ f (? ) ?0,2?时, 2 的值等于________. 【答案】 ? 【解析】 试题分析:因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (t ) ? f (1 ? t ) ? ? f (t ? 1) ? ? f [1 ? (t ? 1)]. 1 4 ? ? f (2 ? t ) ? f (t ? 2) .所以 f (t ? 2) ? f (t ), f ( x) 是以 2 为周期的周期函数, f (3) ? f (3 ? 2) ? f (1) 且 f (t ) ? f (1 ? t ) , f (1) ? f (1 ? 1) ? f (0) ? f (3) ? 0. 3 3 1 1 3 1 f (? ) ? f (? ? 2) ? f ( ) ? ? . 所以 f (3) ? f (? ) ? ? . 2 2 2 4 2 4 考点:1、奇函数的性质;2、函数的周期性. 2 ? ?3 x ? 4 x, x ? 0 8.已知 f ( x) ? ? 2 为偶函数,则 ab ? ? ?ax ? bx, x ? 0 . 【答案】12 考点:1、偶函数性质;2、二次函数. 9.函数 f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为________. 【答案】0 【解析】 试题分析:令 g ( x) ? f ( x) ? 1 ? x ? sin x, g (? x) ? ? x ? sin x ? ? g ( x). 所以 g ( x) 是奇函数, 3 3 f (a ) ? a 3 ? sin a ? 1 ? 2 ? a 3 ? sin a ? 1. g (?a ) ? ? g (a ) ? ?1, f (?a ) ? g (?a ) ? 1 ? 0. 考点:1、奇函数的定义;2、函数求值. 【方法点晴】 本题主要考查的是函数奇偶性的定义和求函数值, 属于中档题.从问题出发已知 f (a ) 求 f (? a ) 很容易想到 f ( x) 的奇偶性,但是 f ( x) 不具有奇偶性, f ( x) ? g ( x) ? 1, g ( x) ? x ? sin x 是奇函数,可以 3 求出 g (? a ) 的值, f (? a ) ? g (? a ) ? 1. 这里构造了新函数 g ( x). 10.设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f ( x ? 3) ? ? 是____________. 【答案】 【解析】 试题分析:因为 f ( x ? 6) ? f [( x ? 3) ? 3] ? ? 1 ,且当 x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则 f(113. 5)的值 f ( x) 1 5 1 ?? f ( x ? 3) 1 ? f ( x), 所以 f ( x) 的周期 1 ? f ( x) T ? 6. f (113.5) ? f (18 ? 6 ? 5.5) ? f (5.5) ? ? 考点:1、周期函数求值;2、偶函数性质. 1 1 1 ?? ? . f (2.5) f (?2.5) 5 11.设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=__________. 【答案】3 或 4 考点:1、一元二次方程. 12.已知函数 f ( x) ? 【答案】 (??,?1]. 【解析】 x ? 1 ?

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