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高三一轮总复习文科数学 课时跟踪检测:12命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析

[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标] 1 1 1.(邯郸质检)“x>3”是“x <3”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1 1 解析:“x>3”?“ x<3”;反之不成立,例如取 x=-1. 1 1 因此“x>3”是“ x<3”的充分不必要条件.故选 A. 答案:A 2.已知集合 A={1,m2+1},B={2,4},则“m= 3”是“A∩B={4}”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若 A∩B={4},则 m2+1=4,∴m=± 3,故“m= 3”是“A∩B= {4}”的充分不必要条件. 答案:A 3.(山东重点中学模拟)已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q: “若 a 不是正数,则它的平方等于 0”,则 q 是 p 的( A.逆命题 C.逆否命题 B.否命题 D.否定 )

解析:命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”写成“若 a 是正数,则它的平方 不等于 0”,从而 q 是 p 的否命题. 答案:B 4.命题 p:“若 x2<1,则 x<1”的逆命题为 q,则 p 与 q 的真假性为( A.p 真 q 真 C.p 假 q 真 B.p 真 q 假 D.p 假 q 假 )

解析:q:若 x<1,则 x2<1.令 x=-2,∴x2=4,∴q 假. ∵p:x2<1,则-1<x<1,∴p 真,故选 B.

答案:B 5.(鹤壁模拟)已知命题 p:?x0∈R,使 tanx0=1,命题 q:?x∈R,x2>0, 下面结论正确的是( )

A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧綈 q”是假命题 C.命题“綈 p∧q”是真命题 D.命题“綈 p∧綈 q”是假命题 解析:因为 tan45° =1,所以 p:?x0∈R,使 tanx0=1 是真命题,所以綈 p 是假命题.因为 x=0,x2=0,所以命题 q:?x∈R,x2>0 是假命题,所以綈 q 是真命题,所以 p∧q 是假命题,綈 p∧q 是假命题,綈 p∧綈 q 是假命题,故选 择 D. 答案:D 1 6.(江西新余调研)设 p:?x∈R,x2-4x+m>0;q:函数 f(x)=-3x3+2x2- mx-1 在 R 上是减函数,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若 p 为真,则 Δ=16-4m<0,解得 m>4;若 q 为真,则 f′(x)=-x2 +4x-m≤0 在 R 上恒成立,则 Δ=16-4m≤0,解得 m≥4,所以 p 是 q 的充分 不必要条件. 答案:A 7.(河北唐山二模)已知 a,b 为实数,则“a3<b3”是“2a<2b”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

解析:由于函数 y=x3,y=2x 在 R 上单调递增,所以 a3<b3?a<b?2a<2b, 即“a3<b3”是“2a<2b”的充要条件. 答案:C 8.(河南三市调研)若 x,y∈R,则 x>y 的一个充分不必要条件是( A.|x|>|y| C. x> y B.x2>y2 D.x3>y3 )

解析:由|x|>|y|,x2>y2 未必能推出 x>y,排除 A、B;由 x> y可推出 x>y,

反之,未必成立,而 x3>y3 是 x>y 的充要条件,故选 C. 答案:C 9. (浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式 2x>a-x 成立”的必要而不充分条件, 则实数 a 的取值范围是( A.a>3 C.a>4 ) B.a<3 D.a<4

解析:若 2x>a-x,即 2x+x>a.设 f(x)=2x+x,则函数 f(x)为增函数.由题意 知“2x+x>a 成立,即 f(x)>a 成立”能得到“x>1”,反之不成立.因为当 x>1 时, f(x)>3,所以 a>3. 答案:A 10.(河北唐山月考)已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q:x>a,且綈 q 的一个 充分不必要条件是綈 p,则 a 的取值范围是________. 解析:p:由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1.由綈 q 的一个充分不必要条件是 綈 p,可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,等价于 q 是 p 的充分不必要条件.又 q:x>a,故 a≥1. 答案:[1,+∞) 1 ?1? 11.(河南濮阳第二次检测)若“m>a”是“函数 f(x)=?3?x+m-3的图象不过第 ? ? 三象限”的必要不充分条件,则实数 a 能取的最大整数为________. 2 2 解析: 由于 f(0)=m+3, 因为函数 y=f(x)的图象不过第三象限, 所以 m+3≥0, 2 2 2 即 m≥-3.由于“m>a”是“m≥-3”的必要不充分条件,因此 a<-3,故实数 a 能取的最大整数为-1. 答案:-1
? ? ? ? 3 ?3 ? ? ?,B={x|x+m2≥1}.若“x , 2 ? 12.已知集合 A=?y?y=x2-2x+1,x∈? 4 ? ? ? ? ? ? ?

∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 3 7 ? 3? 解:y=x2-2x+1=?x-4?2+16, ? ?
? ?7 ? ? ? 7 ?3 ? ∵x∈?4,2?,∴16≤y≤2,∴A=?y?16≤y≤2 ?. ? ? ? ? ? ? ?

由 x+m2≥1,得 x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}.

7 ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A?B,∴1-m2≤16, 3 3 解得 m≥4或 m≤-4, 3? ?3 ? ? 故实数 m 的取值范围是?-∞,-4?∪?4,+∞?. ? ? ? ? 13.(江西九江地区高三七校联考)命题 p:?x∈R,ax2+ax-1<0,命题 q: 3 +1<0. a-1 (1)若“p 或 q”为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“綈 q”是“a∈[m,m+1]”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范 围. 解:(1)关于命题 p:?x∈R,ax2+ax-1<0, a>0 时,显然不成立,a=0 时成立, a<0 时只需 Δ=a2+4a<0 即可,解得-4<a<0, 故 p 为真时,a∈(-4,0]; 关于命题 q: 3 +1<0,解得-2<a<1, a-1

命题“p 或 q”为假命题,即 p,q 均为假命题, 则 a≤-4 或 a≥1. (2)綈 q:a≤-2 或 a≥1,所以 m+1≤-2 或 m≥1, 所以 m≤-3 或 m≥1. 14.已知 P={x|x2-8x-20≤0},非空集合 S={x|1-m≤x≤1+m}.求: (1)若 x∈P 是 x∈S 的必要条件,求 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件; (3)若綈 p 是綈 S 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 x2-8x-20≤0 得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}, 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件,知 S?P,

?1-m≤1+m, 则?1-m≥-2, ?1+m≤10,

∴0≤m≤3.

所以当 0≤m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件. (2)若 x∈P 是 x∈S 的充要条件,则 P=S. ?1-m=-2, ?m=3, ∴? ∴? ?1+m=10, ?m=9. 即不存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件, (3)P={x|-2≤x≤10},∵綈 P 是綈 S 的必要不充分条件, ∴P?S 且 S P,∴[-2,10] [1-m,1+m],

?1-m≤-2, ?1-m<-2, ∴? 或? ∴m≥9,即 m 的取值范围是[9,+∞). ?1+m>10 ?1+m≥10. [能 力 提 升] 2 1.(济南模拟)若 a=log2x,b= x,则“a>b”是“x>1”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2 解析:函数 a=log2x,b= x的图象如图所示,

3 由图象可知,若 a>b,则 x>2,即 x>1 成立,反之,若 x>1,当 x=2时,a<b. 答案:A 2.若命题“ax2 - 2ax- 3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:由题意知 ax2-2ax-3≤0 恒成立,当 a=0 时,-3≤0 成立;当 a≠0 ?a<0, 时,得? 2 ?Δ=4a +12a≤0, 解得-3≤a<0,故-3≤a≤0. 答案:[-3,0] 3.已知 α:x≥a,β:|x-1|<1.若 α 是 β 的必要不充分条件,则实数 a 的取

值范围为________. 解析:α:x≥a,可看作集合 A={x|x≥a},∵β:|x-1|<1,∴0<x<2,∴β 可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α 是 β 的必要不充分条件,∴B A,∴a≤0. 答案:(-∞,0] 4.已知命题 p:|x-2|<a(a>0),命题 q:|x2-4|<1,若 p 是 q 的充分不必要 条件,求实数 a 的取值范围. 解:由题意 p:|x-2|<a?2-a<x<2+a,q:|x2-4|<1?-1<x2-4<1?3<x2<5 ?- 5<x<- 3或 3<x< 5. 又由题意知 p 是 q 的充分不必要条件,

?- 5≤2-a, 所以有?2+a≤- 3, ?a>0,

? 3≤2-a, ①或?2+a≤ 5, ?a>0,



由①得 a 无解;由②解得 0<a≤2- 3.


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