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极坐标与参数方程2011-2015高考真题


极坐标与参数方程历年高考真题
? x ? 2cos ? 1.在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? , M 为 C1 (? 为参数) ? y ? 2 ? 2sin ? ??? ? ???? ? 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 .
(I)求 C2 的方程; (II) 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 ? ? 异于极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

?
3

与 C1 的

? x ? 2cos ? , 2.已知曲线 C1 的参数方程是 ? ,以坐标原点为极点,x 轴的 (?为参数) ? y ? 3sin ? ,
正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2 的坐标系方程是 ? =2 ,正方形 ABCD 的顶点都

? (2, ) 在 C2 上,且 A、B、C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 . 3
(I) (II) 围. 求点 A、B、C、D 的直角坐标; 设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范

? x ? 4 ? 5cos t , 3.已知曲线 C1 的参数方程为 ? (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴 ? y ? 5 ? 5sin t 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ =2sin θ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 4.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, π? ? 半圆 C 的极坐标方程为ρ =2cos θ ,θ ∈?0, ?. 2? ? (1)求 C 的参数方程; (2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3x+2 垂直,根据(1)中 你得到的参数方程,确定 D 的坐标.
5.已知曲线 C: + =1,直线 l: (t 为参数)

(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程. (Ⅱ)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A,求|PA| 的最大值与最小值. 6.在直角坐标系 ? O? 中。直线 C1 : ? = ? 2,圆 C2 : ? ? ? 1? ? ? ? ? 2 ? ? 1 ,以坐
2 2

标原点为极点, ? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I) (II) 求 C1 , C2 的极坐标方程; 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 求 ? C2 MN 的面积.

?
4

设 C2 与 C3 的交点为 M , N ? ? ? R? ,

,

? x ? t cos? , 7. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1: ? 其中 0≤α <π , (t为参数,t ? 0) , ? y ? t sin ? ,
在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ =2sinθ ,曲线 C3: ρ = 2 3 cosθ . (I).求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (II).若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 的最大值.

? x ? 2 cos ? , 8.已知动点 p,Q 都在曲线 C : ? 上,对应参数分别为β =α , (?为参数) ? y ? 2 sin ?
与 ? ? 2? (0<α <2π ),M 为 PQ 的中点。 (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.


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