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排列组合解答策略-高考数学解题模板


【高考地位】 排列组合问题是高考必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握, 实践证明, 备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用,解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是 属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基 本原理和公式进行分析解 答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧 ,使一些看似复杂的问题迎刃而解。 其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用,其难度不会太大.其试题难度属中高档题. 【方法点评】 类型一 相邻问题捆绑法 使用情景:题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列. 解题模板:第一步 第二步 第三步 首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体; 然后运用排列组合求出其不同的排列中种数; 得出结论. 例 1. 6 名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数 为( A.60 ) B.96 C.48 D.72 [来源:学| 科|网] 【变式演练 1】有 6 个座位连成一排,现有 3 人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是( A.36 C.72 B.48 D.120 ) 类型二 不相邻问题插空法 使用情景:题目中规定相邻的几个元素不相邻. 解题模板:第一步 第二步 第三步 可先把无位置要求的几个元素全排列; 再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端; 得出结论 . 例 2 七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是[ A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 ] 【变式演练 2】 有两排坐位,前排 11 个坐位,后排 12 个坐位,现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个坐位不能 坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( A.234 B.346 C.350 D.363 ) 类型三 特殊元素“优先安排法” 使用情景:对于带有特殊元素的排列组合问题 解题模板:第一步 第二步 第三步 一般应先考虑特殊元素,先满足特殊元素的要求; 再考虑其它元素; 得出结论. 例 3 . 用 0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) 。 A. 24 个 B。30 个 C。40 个 D。60 个 【变式演练 3】数字“ 2016 ”中,各位数字相加和为 9 ,称该数为“长久四位数” ,则用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成的无重复数字且大于 2016 的“长久四位数”有( A. 39 C. 41 B. 40 D. 42 )个 【变式演练 4】7 人站成两排队列,前排 3 人,后排 4 人,现 将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后 排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为( A.120 B.240 ) D.480 C.36 0 类型四 总体淘汰法 使用情景:对于含有否定字眼的问题 解题模板:第一步 第二步 第三步 首先计算总体的种数; 从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减; 得出结论. 例 4 . 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同取法 共有( A.140 ) B.80 种 C.70 种 D.35 种 【变式演练 5】 在 100 件产品中有 6 件次品, 现从中任取 3 件产品, 至少有 1 件次品的不同取法的种数是 ( A. C6C94 1 2 ) B. C6

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