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【精品】2018学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019 学年江西省南昌市莲塘一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (文科做)椭圆 2x2+3y2=1 的焦点坐标( A. (0, ) ) ,0) ) B. (0,±1) C. (±1,0) D. ( 2. (5 分)焦点分别为(﹣2,0) , (2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( A.x2﹣ =1 B. C.y2﹣ 的是( C. =1 D. ) D. ) 3. (5 分)下列曲线中离心率为 A. B. 4. (5 分)一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣8x+12=0 都外切,则动圆圆心轨迹为( A.圆 B.椭圆 5. (5 分)直线 A. B. C.双曲线的一支 x+y﹣2 C. D. D.抛物线 ) =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是( 6. (5 分)若圆 C1 的方程是 x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,圆 C2 的方程为 x2+y2﹣4x﹣10y+13=0,则两圆 的公切线有( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.1 条 7. (5 分)如果实数 x,y 满足等式(x﹣2)2+y2=3,那么 的最大值是( A. B. C. D. ) ) 8. (5 分)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(﹣2,3)的抛物线方程是( A.y2= x B.x2= y C.y2=﹣ x 或 x2=﹣ y D.y2=﹣ x 或 x2= y 9. (5 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在双曲线 程为( A.y2=8x ) B.y2=4x C.y2=2x D.y2=±8x 上,则抛物线方 10. (5 分)双曲线 C 以椭圆 方程为( A. ﹣y2=1 ) B.﹣ +y2=1 C. =1 的焦点为顶点,以椭圆长轴端点为焦点,则双曲线 C 的 =1 D.﹣ =1 11. (5 分) 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点, 且与 C 的对称轴垂直. l 与 C 交于 A, B 两点, |AB|=12, P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为( A.18 B.24 C.36 D.48 12. (5 分)F1、F2 分别是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点 F1 的直线 l 与双 ) ) 曲线的左右两支分别交于 A、B 两点,若△ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为( A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点 重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|= . 14. (5 分)从抛物线 y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的 焦点为 F,则△MPF 的面积为 . . 的 15. (5 分) 若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点 (3, ﹣4) , 则此双曲线的离心率为 16. (5 分)若直线 ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆 x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0 的周长,则 最小值为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (12 分)设椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标. 18. (12 分)求下列双曲线的标准方程 (1)与双曲线 有公共焦点,且过点(6 , )的双曲线 + =1(a>b>0)过点(0,4) ,离心率为 . (2)以椭圆 3x2+13y2=39 的焦点为焦点,以直线 y=± 为渐近线的双曲线. 19. (12 分)已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点. (1)若|AF|=4,求点 A 的坐标; (2)求线段 AB 的长的最小值. 20. (12 分)已知双曲线 的距离是 . 的离心率 ,过 A(a,0) ,B(0,﹣b)的直线到原点 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的点 C,D 且 C,D 都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值. 21. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 两个不同的交点 P 和 Q. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在常数 k,使得向量 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有 22. (10 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,若直 线 l 的极坐标方程为 psin(θ﹣ )=2 . (1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程; (2)已知 P 为椭圆 C: 上一点,求 P 到直线 l 的距离的最小值. 2018-2019 学年江西省南昌市莲塘一中高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (文科做)椭圆 2x2+3y2=1 的焦点坐标( A. (0, ) ) ,0) B. (0,±1) C. (±1,0) D. ( 【解答】解:椭圆方程化为标准方程为: ∵ ∴椭圆的焦点在 x 轴上,且 ∴ ∴ 故椭圆 2x2+3y2=1 的焦点坐标为 故选:D. 2. (5 分)焦点分别为(﹣2,0) , (2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( A.x2﹣ =1 B. ﹣3=2 C.y2﹣ =1 D. ) 【解答】解:2a= ∴a=1 ∵c=2 ∴b= ∴双曲线方程为 x2﹣ 故选:A. =1. 3. (5 分)下列曲线中离心率为 A. B. 的是( C. ) D. = ,e=

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