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三角公式总表 nπR ⒈L 弧长= ? R= 180
2 1 n? ? R S 扇= 1 L ?= R= R 2 2 360
2

b c a ⒉正弦定理: sin = = = 2R(R 为三 A sin B sin C

角形外接圆半径) ⒊ 余 弦 定 理 : a =b +c -2bc b =a +c -2ac c =a +b -2ab
2 2 2 2 2 2 2 2 2

cos A
cos B

cos C

cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 2bc



S ⊿ 1 1 1 =1 a ? h = ab sin C = bc sin A = ac 2 2 2 2
a

sin B

= abc =2R 4R

2

sin A sin B sin C

=

a 2 sin B sin C 2 sin A

=

b 2 sin A sin C 2 sin B

=

c 2 sin Asin B 2 sin C

=pr=

p( p ? a)( p ? b)( p ? c)
( a ? b ? c ) , r 为三角形内切圆半径) (其中 p ? 1 2

⒌同角关系:
sin ? y ⑴ 商 的 关 系 : ① tg? = x = cos = sin? ? sec ? ② ?
1

ctg? ?

x cos? ? ? cos? ? csc ? y sin ?


1 ? tg? ? csc ? ④ sec ? ? rx ? cos ?

sin ? ?

y ? cos ? ? tg? r


1 ⑥ csc? ? ry ? sin ? ctg? ? sec ? ?

cos ? ?

x ? sin ? ? ctg ? r

⑵倒数关系: sin? ? csc? ? cos? ? sec? ? tg? ? ctg? ? 1 ⑶平方关系: sin ? ? cos ? ? sec ? ? tg ? ? csc ? ? ctg ? ? 1 ⒍ 函 数 y= Asin(? ? x ? ? ) ? k 的 图 象 及 性 质 : ( ? ? 0, A ? 0 )
2 2 2 2 2 2

1 振幅 A,周期 T= 2?? , 频率 f= T , 相位

? ? x ??

,初相 ? 依点 ?x, y ?作图 ④

3? ,? , ,2? 求 ⒎五点作图法:令 ?x ? ? 依次为 0 ? 2 2

出 x 与 y, ③
tg (? ? ? ) ? tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?
tg? ? tg? ? tg(? ? ? )(1 ? tg? ? tg? )

⒑二倍角公式:(含万能公式)
2

2tg? ① sin 2? ? 2 sin ? cos? ? 1 ? tg ?
2

1 ? tg ? ② cos2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ? 1 ? tg ?
2 2 2 2 2 2



2tg? tg 2? ? 1 ? tg 2?
1 ? cos 2? 2



tg 2? 1 ? cos 2? sin ? ? ? 2 1 ? tg ? 2
2



cos 2 ? ?

⒒三倍角公式: ① sin 3? ? 3sin? ? 4 sin ? ? 4 sin? sin(60? ? ? ) sin(60? ? ? ) ② cos3? ? ?3cos? ? 4 cos ? ? 4 cos? cos(60? ? ? ) cos(60? ? ? ) tg? ? tg ? ③ tg3? ? 31 ? tg? ? tg (60 ? ? ) ? tg (60 ? ? ) ? 3tg ?
3 3
3 2

⒓半角公式: (符号的选择由 ?2 所在的象 限确定) ①
cos

sin

?
2

??

1 ? cos? 2



sin 2

?
2

?

1 ? cos ? 2



?
2

??

1 ? cos? 2



cos 2

?
2

?

1 ? cos ? 2



1 ? cos ? ? 2 sin 2

?
2



1 ? cos ? ? 2 cos 2

?
2

⒔积化和差公式:
sin ? cos ? ? 1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2
3

cos ? sin ? ?

1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2

cos ? cos ? ?

1 ?cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )? 2

sin ? sin ? ? ?

1 ?cos( ? ? ? ) ? cos ?? ? ? ?? 2

⒕和差化积公式: ① ③
sin ? ? sin ? ? 2 sin

???
2

cos

???
2

② ④

sin ? ? sin ? ? 2 cos

???
2

sin

???
2

cos ? ? cos ? ? 2 cos

???
2

cos

???
2

cos ? ? cos ? ? ?2 sin

???
2

sin

???
2

⒖反三角函数:

4

名称

函 数 定 义 值域 性质 式 域

? ? arcsin(-x)? -arcsinx 反 正 y ? arcsin x ?? 1,1? ??? ? , ? ? 2 2? 弦 函 增 奇 数 y ? arccos x arccos(? x) ? ? ? arccosx ?? 1,1? ?0, ? ? 反 余 弦 函 减 数 y ? arctgx ? ? ? ? arctg(-x)? - arctgx 反 正 R ?? , ? ? 2 2? 切 函 增 奇 数 y ? arcctgx arcctg(? x) ? ? ? arcctgx ?0, ? ? 反 余 R 切 函 减 数 ⒗最简单的三角方程 方程 方程的解集
sin x ? a

a ?1

?x | x ? 2k? ? arcsin a, k ? Z ?

5


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