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重庆市杨家坪中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

杨家坪中学 2017-2018 学年上期高二年级第一次月考数学试题 一.选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为( ) A .1 B. 2 C.3 D.4 2. 下列四个中,真是( ) A、平面就是平行四边形; B、空间任意三点可以确定一个平面; C、两两相交的三条直线可以确定一个平面; D、空间四点不共面,则其中任意三点不共线。 3.教室内有一把尺子无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 A 垂直 B 平行 C 异面 D 相交但不垂直 4.设有两条直线 m、n和三个平面 ?、?、?,给出下面四个: (1) ? ? ? ? m,n // m ? n // ?,n // ? (3) ? // ?,m ? ? ? m // ? 其中正确的个数是( A 1 B 2 (2) ? ? ?,m ? ?,m ? ? ? m // ? (4) ? ? ?,? ? ? ? ? // ? ) C 3 D 4 5.如图,正 方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一 个平面图形的直观图,则原图的周长是( ) A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm 6.P 是边长为 a 的正三角 ABC 所在平面外一点,PA=PB=PC= a , E、F 是 AB 和 PC 的中点,则异面直线 PA 与 EF 所成的角为( ) A 30? B 45? C 60? D 90? 7.等边三角形 ABC 的边长是 a , AD是BC 边上的高,沿 AD将?ABC 折成直二面 角,则点 B、C 的距离是( A 1 a 2 B 2 a 2 ) C 3 a 2 D a 8 .二面角 ? ? l ? ? 的大小为 且 A、B两点在l 上的射影分别为 60?,A ??,B ? ?, A?、B?,其中BB? ? 1,AA? ? 2,A?B? ? 3 ,点 C是l上 任一点,则 AC ? BC 的最小值 为 ( ) A 4 2 B 3 3 C 2 3 D 3 2 9. 在 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1中,M是棱DD1的中点,O为 底 面 A B C D的 中 心, P为棱A1 B1上 任一点,则直线 OP与AM 所成角为( ) A 45? B 60? C 90? D 不能确定 10 .如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE、?BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的 体积为 ( ) (A) 2 3 (B) 3 3 (C) 4 3 (D) 3 2 11.如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的对角线 BD1 上.过点 P 作垂直于平 面 BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP ? x , MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的图象大致是( D1 A1 D A M B1 P N B C1 y ) y y y C O A. x O B. x O C. x O D. x 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则 该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( A .6 2 B .4 2 侧 正视图 俯 侧视图 ) 6 3 5 5 5 6 3 5 C .6 D .4 俯视图 二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13.某几何体的三视图如图 13 所示,则它的体积是 . 图 13 14 .三棱锥 A—BCD 的四个顶点同在一个球 O 上,若 AB ⊥ 面 BCD , BC ⊥ CD,AB=BC=CD=1,则球 O 的表面积等于 . ? ? . 15.如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 45°,线段 AB ? ? . B ? l , AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值是 ?A ? B 1 1 1 ? ? . ” 2 2 CD CA CB 2 拓展到空间,研究三棱锥的高与侧棱间的关系,可得出的正确结论是: “若三棱锥 16.在平面几何里, “ 若CD是Rt?ABC的斜边AB上的高,则 A — BCD的三侧面ABC 、 ACD、ADB 两两互相垂直, AO是三棱 锥A—BCD 的高,则 ” . 三、解答题(共 70 分,其中第 17 题 10 分,其它每小题 12 分) 17.如图,正方体的棱长为 a,P、Q 分别为 A1 D 、 B1 D1 的中点 D A P D1 A1 Q B1 B C C1 (1)求证:PQ∥平面 D1C1CD (2)求 PQ 的长 17. 三棱锥 P—ABC 中,PO⊥面 ABC,垂足为 O,若 PA⊥BC,PC⊥AB,求证: (1)AO⊥BC (2)PB⊥AC 18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正(主)视图为矩形,侧(左)视图 为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)若 M 为 CB 中点,证明:MA∥平面 CNB1;(2)求这个几何体的体积. 19. 如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中 ,棱长为 a,E 为棱 CC1 上的的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当 E 恰为棱 CC1 的中点时,求证:平面 A1BD⊥平面 EBD. D1 C1 B1 A1 E D A B C 21. 如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2 ,圆 O 的直径 AB=2,C 是弧 AB 的中点,D 为 AC 的中点. (1)求异面直线 PD 和 BC 所成的角 (2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值 22. 如图,在底面是 菱形的四棱锥 P — ABC D中,∠ ABC=600 , PA=AC=a , PB=PD= 2a ,点 E 在 PD 上,且

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