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学案5同角三角函数的基本关系式学案

学案 5

同角三角函数的基本关系式

学习活动一:同角三角函数的基本关系式 【问题 1】计算下列各式的值 2 2 2 2 1)sin 30°+cos 30°=________;sin 45°+cos 45°=________ 2) sin 45 =______
cos 45?
?

?

; ;

tan45°=_______ tan60°=_______

3) sin 60 =______
cos 60?

猜想:对任意角 ? 是否有, sin 2 ? ? cos2 ? = 1; sin ? = tan ? ? cos ? 【问题 2】三角函数的有关定义 如 图 所 示 , ? 为 任 意 角 , P(x,y) 是 ? 终 边 上 不 同 于 坐 标 原 点 的 一 点 , 其 中 r ? x 2 ? y 2 , 则 sin ? =_______

cos? =_______ tan ? =_______计算 sin 2 ? ? cos2 ? ? _______=
【结论】同角三角函数的基本关系式 平方关系:__________________________, 商关系:____________________________; 注意:“同角”二层含义:一是”角相同”, 练习 1:判断下列各题正误: 1. sin 2 1? ? cos 2 1? ? 1(

,

sin ? =______= ______ cos ?

二是”任意”一个角 ) 3. sin ? 2 ? cos ? 2 ? 1 ( )

)2. sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ( ? ? ? )( ( )

4.若 ? 为第二象限的角,则 tan ? ? ? sin ? cos ? 1、已知 cos ? ? ?

学习活动二:同角三角函数的基本关系式求值问题

4 , ? 是第二象限的角,求 ? 的正弦值和正切值。 5

2、已知 tan? ? ? 5 ,且 ? 是第二象限的角,求 ? 的正切值和余弦值。

3、已知 sin ? ? cos? ? ?

5 ,180? ? ? ? 270? , 求 tan?的值 5

小结: 学习活动三:同角三角函数的基本关系式化简、证明问题 1、化简(1)

sin ? ? cos ? tan ? ? 1

(2) 1 ? sin 2 100?

2、求证: (1) sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ?1
4 4 2

(2)

cos ? 1? s i n ? ? 1? s i n ? cos ?

应用学习

?? 1、 (1)已知 s i n

4 ,求角 ? 的余弦值和正切值。 5

(2)已知 tan ? ? ?

3 ,且 ? 是第四象限的角,求 ? 的正切值和余弦值。 4

2、化简: (1) 1 ? sin 2 a ? tana (2) (1 ? tan2 a) cos2 a

3、求证(1) sin a ? sin a cos a ? cos a ? 1
4 2 2 2

(2) (sin a ? cosa) ? 1 ? 2 sin a cot a
2 2

4、已知 tan ? ? ?4 ,求下列各式的值: (1)

sin ? ? 2 cos ? cos ?

(2)

4sin 2 ? ? 2cos 2 ? , 5cos 2 ? ? 3sin 2 ?

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A组

3 3 , ? ∈( ? ,2 ? ),则 tan ? 等于( ) 5 2 4 4 3 3 A、- B、 C、- D、 3 3 4 4 1 2、已知 ? ∈( ? ,2 ? ),tan ? = ,则 sin ? ? cos ? 等于( ) 2
1、已知 sin ? =- A、-

3 5 5

B、-

2 5 5

C、

3 5 5

D、-

5 5

1 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于 ( ) 4 5 17 25 7 25 A、 B、 C、 D、 25 7 25 17 4 sin ? ? 2 cos ? 6 ? ,则 tan ? =______________ 4、已知 5 cos ? ? 3 sin ? 11
3、若 tan ? =-2,则

B组 1、已知 sin ? ? cos? ?

4 ,则 sin ? cos? = 3

2.已知 sin ? ? 3cos ? ,求下列各式的值: (1) sin ?
2

(2)

2 cos 2 ? ? 1 1 ? 2sin 2 ?

(3) sin ? ? 2sin ? cos ? ? 3cos ?
2 2


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