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《必修四》第一章三角函数知识点专题

鸡西市第十九中学高一数学组 《必修四》第一章知识点 2014 年( )月( )日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。 角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度 270° 300° 315° 330° 360° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 0° 30° 45° 60° 90° 120° 利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合. 终边所在的位置 x轴 y轴 坐标轴 利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合. α 终边所在的象限 Ⅰ {α| Ⅱ Ⅲ Ⅳ {α| {α| {α| {α|α= {α|α= {α|α= 角的集合 ,k∈Z} ,k∈Z} ,k∈Z} 角 α 的集合 <α< <α< <α< <α< ,k∈Z} ,k∈Z} ,k∈Z} ,k∈Z} 设扇形的半径为 R,弧长为 l,α (0<α<2π)为其圆心角,则 α 为角度制 扇形的弧长 扇形的面积 将下图补充完整: l= S= l= S= = α 为弧度制 1 鸡西市第十九中学高一数学组 三角函数值的符号在以后学习中经常用到,必须熟记,可根据定义记,也可按以下口诀 记忆:一全正,二正弦,三正切,四余弦(是正的). 利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. π π π π 2π 3π 5π 3π 0 π 角α 6 4 3 2 3 4 6 2 sin α cos α tan α 【归纳】当 ? ? 等于 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都 ? k? (k ? Z ) 时,α 的终边在 2 ,所以 无意义.现将三角函数的定义域列表如下,请你补充完整. 三角函数 定义域 sin α, cos α ? tan α 同角三角函数的基本关系式: 2 ? ? cos2 ? ? 1,1 ? tan 2 ?? ? sec同角三角函数的基本关系式的 ?,1 ? cot 2 ? ? csc2 ? sin ? cos ?主要作用是:已知一个角的三角函数 , cot ? ? (2)商数关系: tan ? ? cos ? sin ? 值,求此角的其它三角函数值。 (1)平方关系: sin 2 【注意】同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α+cos2α=1 的变形公式: sin α= 2 ;cos α= ;cos α= 2 ; . sin α (2)tan α= 的变形公式: sin α= cos α 【引入】设 α 为任意角,则 π+α,-α,π-α 的终边与 α 的终边之间的对称关系. 相关角 π+α 与 α -α 与 α π-α 与 α 2 终边之间的对称关系 关于 关于 关于 对称 对称 对称 鸡西市第十九中学高一数学组 组数 角 正弦 余弦 正切 一 2kπ+α (k∈Z) 二 π+α 三 -α 四 π-α 五 π -α 2 六 π +α 2 3? -α 2 3? +α 2 不要求 不要求 不要求 不要求 记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限” 作用 将角转化为 0~2π 之间的角求值 将 0~2π 内的角转化为 0~π 之间的角求值 将负角转化为正角求值 π 公式四 将角转化为 0~ 之间的角求值 2 【正弦函数、余弦函数的性质】 函数 y=sin x y=cos x 诱导公式 公式一 公式二 公式三 图象 定义域 值域 对称轴: 对称性 对称中心: 奇偶性 周期性 单调性 最小正周期: 在___________________上单调递增; 最小正周期: 在__________________上单调递增; 对称中心: ; 对轴称: ; 3 鸡西市第十九中学高一数学组 在___________________上单调递减 在____________时,ymax=1; 最值 在__________ __时,ymin=-1 函数 y=tan x 的性质与图象见下表: 在___________________上单调递减 在____________时,ymax=1; 在__________ __时,ymin=-1 y=tan x 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 最小正周期为__ _________ 在开区间_______________________内递增 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质如下: 定义域 值域 周期性 T=____ φ=_________时是奇函数; φ=_______________时是偶函数; kπ 当φ≠ (k∈Z)时是 __ 函数 2 单调增区间可由 单调减区间可由 得到, 得到 奇偶性 单调性 4

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