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江西省上饶中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)(奥赛班、国际班) Word版含解析

2017-2018 学年江西省上饶中学高二(上)第一次月考数学试卷 (理科) (奥赛班、国际班) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.不等式 2 <4 的解集为( ) D. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) ) A. (1,2) B. (﹣2,﹣1) C. (﹣1,2) 2.若 tanα= ,tan(α+β)= ,则 tanβ=( A. B. C. D. 3.已知变量 x 和 y 满足关系 y=2x+1,变量 y 与 z 正相关,下列结论中正确的是( ) A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 4.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动 员按成绩由好到差编为 1﹣35 号, 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成绩在区间[139, 151]上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 }的前 20 项和为( ) 5.数列{an}满足 a1=1 且 an+1﹣an=n+1(n∈N*) ,则数列{ A. B. C.2 D. 6.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为 和 s2, 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ) A. ,s2+1002 B. +100,s2+1002 C. ,s2 D. +100,s2 7.已知 x,y 满足约束条件 ,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( ) A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 8.已知 ω>0,在函数 y=2sinωx 与 y=2cosωx 的图象交点中,距离最短的两个交点的距离为 2 ,则 ω 的值为( ) A.π B. C.2 D. ) 9. =ex﹣1, g =﹣x2+4x﹣3, =g 已知函数 f (x) (x) 若有 f (a) (b) , 则 b 的取值范围为 ( A. B. (2﹣ ,2+ ) C.[1,3] D. (1,3) 10.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=﹣1,an+1=Sn?Sn+1,则 Sn=( ) A.n B. C.﹣n D.﹣ 11.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞) ,若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6) ,则实数 c 的值为( ) A.4 B.3 C.9 D. 12.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三 个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是 . 2 14.函数 f(x)=sin x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 15.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计,发现消费金额 (单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的 a= . (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 . 16.已知函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R,若函数 f(x)在区间(﹣ω,ω)内单 调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=ω 对称,则 ω 的值为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知 sinα﹣2cosα=0. (1)求 tan(α+ )的值; (2)求 的值. 18.已知正数 a,b,c 满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,求 的取值范围. 19. 随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长, 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年 底余额)如表. 年份 时间代号 t 储蓄存款 y(千元) 2010 1 5 = t﹣ 2011 2 6 ; 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. (回归方程 = t﹣ 中, = , = ﹣ t) 20.已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cosx 的图象经如下变换得到:先将 g(x)图 象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变) , 再将所得的图象向右平移 长度. (1)求函数 f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在[0,2π)内有两个不同的解 α,β. ①求实数 m 的取值范围; ②请用 m 的式子表示 cos(α﹣β) . 21.已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列{ (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+1)?2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. }的前 n 项和为 . 个单位 22.已知首项为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*) S3,4S4 成等差数列. ,且﹣2S2, (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 证明 . 2015-2016 学年江西省上饶中学高二(上)第一次月考数 学试卷(理科) (奥赛班、国际班) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5

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