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精品解析:【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

2016—2017 学年度下学期高一年级期末考试理数试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若过不重合的 A. B. C. 或 , D. 与点 轴 与 B. 都表示两个点 D. 前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 , 且 , , 成等比数列, 则数列 D. 轴 表示的曲线是( ) 或 关于( )对称 两点的直线 的倾斜角为 ,则 的取值为( ) 2. 在空间直角坐标系中,点 A. 原点 3. 方程 B. 轴 C. A. 都表示一条直线和一个圆 C. 前者是两个点,后者是一条直线和一个圆 4. 在公差大于 0 的等差数列 的前 21 项和为( A. B. ) C. D. 中, 5. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三 角形的四面体称之为鳖臑.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视 图,第一次切削,将该毛坯得到一个表面积最大的长方体;第二次切削沿长方体的对角面刨开,得到两个 三棱柱;第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马,则阳马与鳖臑 的体积之比为( ) A. 6. 过直线 B. C. D. 的两条切线 , ,若直线 , 关于直线 上的点 作圆 : 对称,则 A. B. C. ( ) D. ,令 ( ) ,记数列 的前 项和为 , 7. 已知函数 则 A. ( ) B. 的图象过点 C. 中, ) , , D. ,若将直角梯形绕 边旋转 8. 如图,直角梯形 一周,则所得几何体的表面积为( A. 9. 若曲线 围是( A. C. 10. 三棱锥 最大值为( A. B. ) : ) B. C. 与曲线 : D. 有三个不同的公共点,则实数 的取值范 B. D. 的三条侧棱互相垂直,且 ,则其外接球上的点到平面 的距离的 C. D. ,且 ;③ ) D. 3 个 中,侧棱 底面 , , , , , ,现有如下说法: .学*科*网... 11. 已知正项数列 ① 的前 项和为 ;②当 为奇数时, 则上述说法正确的个数为( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 12. 如图,三棱柱 外接球的球心为 ,点 是侧棱 ①直线 与直线 上的一个动点.有下列判断: 一定不垂直于 ; ③三棱锥 的体积为定值; ④ 是异面直线; ② 的最小值为 . ) 其中正确的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知直线 14. 已知在正方体 直线 与平面 与直线 中, 所成的角为 ,则 与圆 ,则 满足 , __________. ( ) ,若 ( ) , , __________. 交于 , 两点,过 , 分别作 的垂线与 轴交 平行,则它们之间的距离为__________. ,直线 与直线 所成的角为 , 15. 已知直线 : 于 , 两点,若 16. 已知数列 ,且数列 是单调递增数列,则实数 的取值范围是__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方程为 , 点 在 边所在的直线上. (Ⅰ)求 边所在直线的方程; 外接圆的方程. 与圆 : 外切. (Ⅱ)求矩形 18. 若圆 : (Ⅰ)求实数 的值; (Ⅱ)若圆 上,直线 与 轴的正半轴交于点 ,与 轴的正半轴交于点 , 为第三象限内一点,且点 在圆 与 轴交于点 ,直线 中, . 与 轴交于点 ,求证:四边形 平面 ,平面 平面 的面积为定值. , 为等腰直角 19. 如图,在四棱锥 三角形, (Ⅰ)证明:平面 (Ⅱ)若三棱锥 20. 已知数列 (Ⅰ)若数列 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)记 21. 如图, 由三棱柱 平面 ; 与平面 ( 所成的锐二面角的余弦值. ) . 的体积为 ,求平面 的前 项和 ,且 是等比数列,求 的值; 的通项公式; ,求数列 和四棱锥 , ,平面 的前 项和 .学*科*网... 构成的几何体中, 平面 . 平面 , , (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若 为棱 ; 的中点,求证: 平面 ; (Ⅲ)在线段 明理由. 上是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ?若存在,求 的值,若不存在,说 22. 已知等比数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设 的公比 的通项公式; ,且 , . , 是数列 的前 项和,对任意正整数 ,不等式 恒成立,求 实数 的取值范围.