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2017年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的定义与标准方程同步练习湘教版选修1


2.1.1 椭圆的定义与标准方程 1.椭圆 x + =1 的一个焦点是(0, 5),那么 k 等于( A.-6 B.6 2 2 2 y2 k ). C. 5+1 D.1- 5 ). 2.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,+∞) C.(1,+∞) 2 B.(0,2) D. (0,1) 2 2 2 3.方程 (x-2) +y + (x+2) +y =10 化简的结果是( A. + =1 25 16 C. + =1 25 4 ). x2 x2 y2 B. + =1 25 21 D. + =1 25 21 ). x2 y2 y2 y2 x2 4.椭圆 + =1 的焦点坐标为( 16 25 A.(±4,0) C.(±3,0) B.(0,±4) D.(0,±3) x2 y2 5.椭圆 + =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那 12 3 么|PF1|是|PF2|的( A.7 倍 C.4 倍 ). x 2 y 2 B.5 倍 D.3 倍 6.已知 F1,F2 为椭圆 + =1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|F2A| 25 9 +|F2B|=12,则|AB|=________. 7.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=__________, 9 2 ∠F1PF2 的大小为__________. 8.已知动圆 M 过定点 A(-3,0),并且在定圆 B:(x-3) +y =64 的内部与其相内切, 则动圆圆心 M 的轨迹方程是__________. 9.已知 A,B 两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的 斜率之积为 m(m<0),求点 M 的轨迹方程并判断其轨迹的形状. 10.求焦点在坐标轴上,且经过 A( 3,-2)和 B(-2 3,1)两点的椭圆的标准方程. 2 2 x2 y2 x2 y2 1 参考答案 1.B 由焦点坐标为(0, 5),知焦点在 y 轴上,∴k-1=( 5) . ∴k=6. 2.D ∵x +ky =2,∴ + =1. 2 2 2 2 2 x2 y2 k ?k ? >2, ∵焦点在 y 轴上,∴ ? 2 ∴0<k<1. ? ? k ? 0, 3.B 此题可从椭圆的定义入手.方程表示动点(x,y)到(2,0)与(-2,0)的距离之和等 于 10,且 10 大于两定点的距离 4,故该动点(x,y)的轨迹为椭圆.∴2a=10,即 a=5.又 c =2,∴b =a -c =21.∴方程为 + =1. 25 21 4.D 根据椭圆的方程形式,知椭圆的焦点在 y 轴上,且 c= 25-16=3.故焦点坐标 为(0,±3). 5.A 不妨设 F1(-3,0),F2(3,0),P(x,y),由题意,知 方程,得 y=± =2a=4 3, 7 3 ∴|PF1|= ,即|PF1|=7|PF2|. 2 6. 8 由椭圆的定义知(|BF1|+|BF2|)+ (|AF1|+ |AF2|)=4a=20.又∵|AB|=|AF1|+ 2 2 2 x2 y2 x-3 2 =0,即 x=3,代入椭圆 3 3 3 ,故 P 点坐标为(3,± ),即|PF2|= .由椭圆的定义知|PF1|+|PF2| 2 2 2 |BF1|,|F2A|+|F2B|=12, ∴|AB|+1

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