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2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷word版附答案

2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 时间 120 分钟,满分 100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。 1、图 1 是某圆柱的直观图,则其正视图是 A 三角形 B 梯形 C 矩形 D 圆 2、函数 y ? cos x, x ? R的最小正周期为 A 2? B ? C ? 2 D ? 4 3、函数f ( x) ? 2 x ?1 的零点为 A 2 B 1 2 C ? 1 2 D ?2 4、执行如图 2 所示的程序框图, 若输入 a,b 的值分别为 4, 3, 则输出 的 S= A 7 B 8 C 10 D 12 5、已知集合 M ? x1 ? x ? 3 , N ? x 2 ? x ? 5 , 则M ? N ? A C ? ? ? ? ?x1 ? x ? 2? ?x 2 ? x ? 3? B D ?x 3 ? x ? 5? ? ?x ? y ? 4 ? 6、已知不等式组 ?,则下列坐标对应的点 落在 ? x ? 0 表示的平面区域 ? y?0 ? 区域?内的是 A (1,1) B (?3,1) C (0,5) D (5,1) 7、 已知向量 a=(1,m),b=(3,1).若 A ?3 B a ? b,则 m= D3 ?1 C 1 8、 已知函数 y=x(x-a)的图象如图 3 所示,则不等式 x(x-a)<0 的解集为 A C ?x 0 ? x ? 2? B D ?x 0 ? x ? 2? ?x x ? 0或x ? 2? 圆的方程是 A C ?x x ? 0或x ? 2? 9、 已知两直线 x ? 2 y ? 0与x ? y ? 3 ? 0 的交点为 M,则以 M 为圆心, 半径长为 1 的 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 B D ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 10、 某社区有 300 户居民,为了解该社区居民的用水情况,从中抽取一部分住户某年每 月的用水量(单位:t)进行分析,得到这些住户月均用水量的频率分布直方图(如 图 4) 。由此可以估计该社区居民月均用水量在(4,6)的 住户数为 A 50 B 80 C 120 D 150 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11、 若 sin ? ? 5 cos? , 则tan? ? ________ . 12、已知直线 l1 : 3x ? y ? 2 ? 0, l2 : mx ? y ? 1 ? 0 ,若 L1?L2 则 m=_________. 13 、已知幂函数 y ? x? (?为常数)的图象经过点 A(4, 2),则? ? ________ 14、在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 1 a ? 2, b ? 3, cos C ? , 则c ? _______ 4 15、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费时间,为此收集了若干数据, 并对其进行了分析,得到加工时间 y(min)与零件数 x(个)的回归方程 y=0.67x+51,由此 可以预测,当零件数为 100 个时,加工时间为__________(min) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、从一个装有 3 个红球 A1,A2,A3 和两个白球 B1,B2 的盒子中,随机取出 2 个球。 1)用球的标号列出所有可能的取出结果。 2)求取出的 2 个球都是红球的概率。 17、已知函数f ( x) ? (sin x ? cos x)2, x ? R 1)求f ( )的值。 4 2)求f ( x)的最小值,并写出 f ( x)取最小值时自变量 x的集合 ? ?a n ?的公差d ? 2, 且a1 ? a3 ? 6, 18、已知等差数列 1)求a1及a n ?b n ?满足b1 ? a1 , b2 ? a2 , 求数列?a n ? bn ?的前n项的和 2)若等比数列 20、已知函数f ( x) ? log a x (a ? 0, 且a ? 1), 且f (3) ? 1 1)求a的值,并写出函数 f ( x)的定义域 2)设函数g ( x) ? f (1 ? x) ? f (1 ? x), 试判断g ( x)的奇偶性,并说明理由 。 3)若不等式f (t ? 4 x ) ? f (2 x ? t )对任意x ? [1,2]恒成立。求实数 t的取值范围。