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湖北省武汉市2015届高中毕业生四月调研测试数学(文)试题及答案

武汉市 2015 届高中毕业生四月调研测试 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、复数 z ? A.0 2?i 的实部与虚部之和为 3?i 1 B. C.1 D.2 2 2 2、设全集 U ? R ,集合 M ? {x | y ? lg( x ?1)}, N ? {0 ? x ? 2} ,则 (CU M ) N? A. {x | ?2 ? x ? 1} 3、函数 f ? x ? ? sin A. B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | x ? 1} x x cos 的最小正周期是 2 2 C. ? D. 2? ? 4 B. ? 2 4、已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图, 则甲乙两人得分的中位数之和为 A.62 C.64 B.63 D.65 ? 2 5、4、若命题 P : ?x ? R, x0 ? 2x0 ? 3 ? 0 ,则命题 P 的否定 P 是 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 2 B. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 2 C. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 2 D. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 2 6、已知 ?ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 AB ? AC ? 2AO , AB ? 3OA ,则 CA ?CB 的值 是 A.3 B. 3 C. 3 2 D.1 7、先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A. 1 12 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 3 8、已知某产品连续 4 个月的广告费 xi (千元)与销售额 yi (万元) ( i ? 1, 2,3, 4 )满足 4 ?x i ?1 4 i ? 18 , ?y i ?1 i ? ? 0.8 x ? a ,那么 ? 14 ,若广告费 x 和销售量 y 之间具有线性相关关系,且回归直线方程为 y 广告费用为 6 千元时,可预测的销售量为 A.3.5 万元 B.4.7 万元 C.4.9 万元 D.6.5 万元 9、已知直线 kx ? y ? k ? 1 与 kx ? y ? 2k 的交点在第二象限,则实数 k 的取值范围是 A. (0, ) 1 2 B. ( ,1) 2 1 2 C. (0,1) D. ??1? 10、过点 A(?2,3) 作抛物线 y ? 4 x 的两条切线 l1 , l2 ,设 l1 , l2 与 y 轴分别交于点 B、C,则 ?ABC 的 外接圆的方程为 A. x ? y ? 3x ? 4 ? 0 2 2 B. x ? y ? 2x ? 3 y ? 1 ? 0 2 2 C. x ? y ? x ? 3 y ? 2 ? 0 2 2 D. x ? y ? 3x ? 2 y ? 1 ? 0 2 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、不等式 x ? x ?1 ? 3 的解集为 ?x ? 0 ? 12、若 x , y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为 ? y ? x ?1 ? 0 ? 13、执行如图所示的程序框图,若输入 p ? 5 ,则输出 S 等于 14、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 15、如图,正四棱锥 O-ABCD 的棱长均为 1,点 A、B、C、D 在球 O 的表面上,延长 CO 交球面于点 S, 则四面体 A-SOB 的体积为 16、 在各项均为正项的等比数列 ?an ? , 已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 31, 则 a3 ? 1 1 1 1 1 31 ? ? ? ? ? , a1 a2 a3 a4 a5 16 ? 1 x ?( ) 0 ? x ? 2 17、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 2 , ? ?log16 x x ? 2 若y? f 2 ? x? ? af ? x? ? a ?1 的零点是 7 个,则实数 a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a3 ? 5, S8 ? 4 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求证: 1 1 2 ? ? (n ? 2, n ? N ? ) 。 Sn?1 Sn?1 Sn 19、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 b cos2 A ? a(2 ? sin A sin B), a ? b ? 6。 (1)求 a , b 的值; (2)若 cos B ? 2 7 ,求 ?ABC 的面积。 7 20、 (本小题满分 12 分) 如图,在四面体 P-ABC 中,底面 ABC 是边长为 1 的正三角形,PB=PC= 2 ,AB ? BP。 (1)求证:PA ? BC; (2)求点 P 到底面 ABC 的距离。 21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? ax(a ? R) 3 2 (1)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (2)当 a ? 2 时,求函数 y ? f ? x ? 在 0 ? x ? 1 上的最大值。 20、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴长为 2. 2 a b 2 (1)求椭

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