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【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第二章《等差数列的概念与通项公式》练习题(含答案)

第二章 数列 2.2 等差数列 第 1 课时 一、选择题 等差数列的概念与通项公式 A级 基础巩固 1.有穷等差数列 5,8,11,…,3n+11(n∈N*)的项数是( A.n C.n+4 B.3n+11 D.n+3 ) 2.若{an}是等差数列,则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是 ( ) A.bn=a2 n C.bn=an+an+1 3.数列{an}中,an+1= A. 8 7 B. 8 5 C. 16 5 D. 2 19 ) B.bn=an+n2 D.bn=nan an ,a =2,则 a4 为( 1+3an 1 ) 4.已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 5.若 lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于( A.0 B.log25 C.32 D.0 或 32 二、填空题 ) 6.已知 a,b,c 成等差数列,那么二次函数 y=ax2+2bx+c(a≠0)的图象 与 x 轴的交点有________个. 7.若关于 x 的方程 x2-x+m=0 和 x2-x+n=0(m,n∈R,且 m≠n)的四 1 个根组成首项为 的等差数列,则 m+n 的值为________. 4 8.数列{an}是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公 差为 4 的等差数列.若 an=bn,则 n 的值为________. 1 三、解答题 9.在等差数列{an}中, (1)已知 a5=-1,a8=2,求 a1 与 d; (2)已知 a1+a6=12,a4=7,求 a9. 10.若等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1,a2 是关于 x 的方程 x2-a3x+a4=0 的两根,求数列{an}的通项公式. 2 B级 能力提升 1.已知 x≠y,且两个数列 x,a1,a2,…,am,y 与 x,b1,b2,…,bn,y 各自都成等差数列,则 m A. n B. a2-a1 等于( b2-b1 ) m+ 1 n+ 1 n C.m D. n+ 1 m+ 1 2.在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1) 都在直线 x-y- 3=0 上,则 an=________. 3. 已知函数 f(x)= 3x , 数列{xn}的通项由 xn=f(xn-1)(n≥2 且 x∈N*)确定. x+3 ?1? (1)求证:?x ?是等差数列; ? n? 1 (2)当 x1= 时,求 x2 015. 2 3 第二章 数列 2.2 等差数列 第 1 课时 一、选择题 等差数列的概念与通项公式 参考答案 1.有穷等差数列 5,8,11,…,3n+11(n∈N*)的项数是( A.n C.n+4 B.3n+11 D.n+3 ) 解析:在 3n+11 中令 n=1,结果为 14,它是这个数列的第 4 项,前面还有 5,8,11 三项,故这个数列的项数为 n+3. 答案:D 2.若{an}是等差数列,则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是 ( ) A.bn=a2 n C.bn=an+an+1 B.bn=an+n2 D.bn=nan 解析:{an}是等差数列,设 an+1-an=d,则数列 bn=an+an+1 满足: bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d. 答案:C 3.数列{an}中,an+1= A. 8 7 B. 8 5 C. 16 5 D. 2 19 an ,a =2,则 a4 为( 1+3an 1 ) 1+3an 1 解析:因为 = a , n an+1 所以 所以 1 1 =a +3, n an+1 1 an+1 1 -a =3, n 1 1 所以a = +3(n-1), n 2 4 1 1 19 = +3(4-1)= , a4 2 2 2 所以 a4= . 19 答案:D 4.已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 ? ?9a1+36d=27, 解析:由已知,? 所以 ? a + 9 d = 8 , ? 1 a1=-1,d=1,a100=a1+99d=-1+99=98,故选 C. 答案:C 5.若 lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于( A.0 B.log25 C.32 D.0 或 32 解析:依题意得 2lg(2x-1)=lg 2+lg(2x+3), 所以(2x-1)2=2(2x+3), 所以(2x)2-4· 2x-5=0, 所以(2x-5)(2x+1)=0, 所以 2x=5 或 2x=-1(舍), 所以 x=log2 5. 答案:B 二、填空题 6.已知 a,b,c 成等差数列,那么二次函数 y=ax2+2bx+c(a≠0)的图象 与 x 轴的交点有________个. 解析:因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,又因为 Δ=4b2-4ac=(a +c)2-4ac=(a-c)2≥0 所以二次函数的图象与 x 轴的交点有 1 或 2 个. 答案:1 或 2 5 ) ) 7.若关于 x 的方程 x2-x+m=0 和 x2-x+n=0(m,n∈R,且 m≠n)的四 1 个根组成首项为 的等差数列,则 m+n 的值为________. 4 解析:设 x2-x+m=0,x2-x+n=0 的根分别为 x1,x2,x3,x4,则 x1+ x2=x3+x4=1.设数列的首项为 x1,则根据等差数列的性质,数列的第 4 项为 x2, 1 由题意知 x1= , 4 3 1 所以 x2= ,数列的公差 d= = , 4 4-1 6 1 1 5 5 1 7 所以数列的中间两项分别为 + = , + = . 4 6 12 12

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