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2017_2018学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3空间直线的垂直关系练习题新人教A版必修2

空间中的垂直关系 基础题 一、选择题: 1.直线 l⊥平面α ,直线 m? α ,则( ). A.l⊥m B.l∥m C.l,m 异面 D.l,m 相交而不垂直 2.若斜线段 AB 是它在平面α 上的射影的长的 2 倍,则 AB 与平面α 所成的角是 ( ). A.60° B.45° C.30° D.120° 3.如图所示,PO⊥平面 ABC,BO⊥AC,在图中与 AC 垂直的线段有( ). A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4.若平面α ⊥平面β ,平面β ⊥平面γ ,则( ). A.α ∥γ B.α ⊥γ C.α 与γ 相交但不垂直 D.以上都有 可能 5.已知长方体 ABCDA1B1C1D1,在平面 AB1 上任取一点 M,作 ME⊥AB 于 E,则 ( ). A.ME⊥平面 AC B.ME ? 平面 AC C.ME∥平面 AC D.以上都有可能 6.如图,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( ). A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直,与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都 不垂直 二、填空题: 7.在正方体 A1B1C1D1ABCD 中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,O 是底面 ABCD 的中心(如图), 则 EF 与平面 BB1O 的关系是________. 8.若 a,b 表示直线,α 表示平面,下列命题中正确的有________个. ①a⊥α ,b∥α ? a⊥b; ②a⊥α ,a⊥b? b∥α ; ③a∥α ,a⊥b? b⊥α ; ④a⊥α ,b⊥α ? a∥b. 9.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 外的两条不同的直线,给出四个论断:①m ⊥n;②α ⊥β ;③m⊥α ;④n⊥β .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题________. 10.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角 C1ABC 的大小为 1 ________. 三、解答题: π 11.如图所示,在 Rt△AOB 中,∠ABO= 6 ,斜边 AB=4,Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 BAOC 是直二面角,D 是 AB 的中点. 求证:平面 COD⊥平面 AOB. 12.如图,在四棱锥 P ?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)求证:PA∥平面 EDB; (2)求证:PB⊥平面 EFD. 2 综合提高 1.已知 l,m,n 为两两垂直的三条异面直线,过 l 作平面 α 与直线 m 垂直,则直线 n 与平 面 α 的关系是( ). A.n∥α B.n∥α 或 n? α C.n? α 或 n 与 α 不平行 D.n? α 2.已知平面 α ⊥平面 β ,α ∩β =l,点 A∈α ,A?l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α , m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ). A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 3. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角 ( ). A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定 4.如图,正方形 SG1G2G3 中 ,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,现在沿 SE,SF,EF 把这个正方 形折成一个四面体,使 G1、G2、G3 重合,重合后的点记为 G. 给出下列关系:①SG⊥平面 EFG;②SE⊥平面 EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面 SEG. 其中成立的有( ). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 5.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的________ 心. 6.已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,若 A1 在底面 ABC 内的射影为△ABC 的中 心,则 AB1 与 ABC 底面所成的角的正弦值等于________. 7.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面 BCD 成 60°的角;④AB 与 CD 所成的角 为 60°. 其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号). 8.如图,A、B、C、D 为空间四点,在△ABC 中,AB=2,AC=BC= 2,等边三角形 ADB 以 AB 为 轴运动,当平面 ADB⊥平面 ABC 时,则 CD=________. 9.如图所示,四边形 ABCD 为正方形,SA 垂直于四边形 ABCD 所在的平面,过点 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB,SC,SD 于点 E,F,G. 求证:AE⊥SB,AG⊥SD. 3 10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PO⊥面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC. (2)求点 A 到平面 PBC 的距离. 11.如图,已知平面 PAB⊥平面 ABC,平面 PAC⊥平面 ABC,AE⊥平面 PBC,E 为垂足. (1)求证:PA⊥平面 ABC; (2)当 E 为△PBC 的垂心时,求证:△ABC 是直角三角形. 12.(创新拓展)已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E,F 分 AE AF 别是 AC,AD 上的动点,且 = =λ (0<λ <1). AC AD (1)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当 λ

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